人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元测试卷(有答案).pdf
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1、1 人教版九年级上册第22 章二次函数单元测试卷 一、选择题(共8 题;共 24 分) 1.二次函数 y=x 2-2x+3 顶点坐标是( ) A. (-1,-2)B. (1,2)C. (-1,2)D. (0,2) 2.已知抛物线y= (x-4) 2-3 与 y 轴交点的坐标是( ) A. (0,3) B. (0,-3) C. ( 0, ) D. (0, - ) 3.二次函数 y= - 的图象如何移动就得到 - 的图象() A. 向左移动1 个单位,向上移动 3 个单位 B. 向右移动1 个单位,向上移动 3 个单位 C. 向左移动 1 个单位,向下移动3 个单位 D. 向右移动1 个单位,向下
2、移动3 个单位 4.在平面直角坐标系xOy 中,将抛物线y=2x 2 先向左平移1 个单位长度,再向下平移3 个单位长度后所得到的 抛物线的解析式为() A. y=2(x-1) 2-3 B. y=2(x-1) 2+3 C. y=2(x+1)2-3 D. y=2(x+1) 2+3 5.已知二次函数 的图象如下图所示,则四个代数式,中,值 为正数的有() A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 6.如图, 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点A ( 1,0),B (3,0)下列结论: 2a b=0; (a+c) 2 b 2; 当 1x3 时, y0; 当 a=1
3、 时,将抛物线先向上平移 2 个单位,再向右平移1 个单位,得到 抛物线 y=(x2) 22其中正确的是( ) A. B. C. D. 7.已知一次函数y=ax 2+bx+c+2 的图象如图所示, 顶点为( 1,0),下列结论: abc 0;b 24ac=0;a 2;4a 2b+c 0其中正确结论的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.如图,已知顶点为 (-3, -6) 的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点(-1, -4) , 则下列结论中错误的是 () A. b 24ac B. ax 2+bx+c -6 C. 若点( -2,m),( -5,n)在抛物线上,则m n D.
4、关于 x 的一元二次方程ax 2 +bx+c=-4 的两根为 -5 和-1 二、填空题(共10 题;共 30 分) 2 9.若抛物线 的开口向上,则的取值范围是 _ 10.抛物线的顶点坐标是_ 11.若 A( ,), B(,), C(1,)为二次函数y= +4x5 的图象上的三点,则、的 大小关系是 _ 12.抛物线与x 轴交于点( 1,0),( 3,0),则该抛物线可设为:_ 13.把二次函数y=2x 2+4x+3 化成 y=a(xm)2+k 的形式是 _ 14.如图,对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于( 1, 0),( 3,0)两点,则它的对称轴为_ 15.将二次函数y x 2 2x
5、化为 y(xh)2k 的形式,结果为 _ 16.二次函数y=x 2 +(2m+1)x+( m 2 1)有最小值 2,则 m=_ 17.若二次函数y=mx 2+2x+1 的图象与 x轴只有一个公共点,则常数m的值是_ 18.抛物线 y=ax 2+bx+c 满足下列条件:( 1)4ab=0;( 2)ab+c 0;( 3)与 x 轴有两个交点,且两交点的 距离小于2以下有四个结论:a 0;c0;ac= b2; a则其中正确结论的序号是 _ 三、解答题(共9 题;共 66 分) 19.如图,一块矩形草地的长为100m,宽为 80m,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路,这时草 坪的面积为y(m
6、 2)求 y 与 x 的函数关系式,并求出 x 的取值范围 20.已知抛物线C1:y1=2x 24x+k 与 x 轴只有一个公共点 ( 1)求 k 的值; ( 2)怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2:y2=2(x+1) 24k?请写出具体的平移方法; ( 3)若点 A( 1,t)和点 B(m,n)都在抛物线C2:y2=2(x+1)24k 上,且 nt,直接写出m 的取值范围 21.直线 l:y=x+6 交 y 轴于点 A,与 x 轴交于点B,过 A、B 两点的抛物线m 与 x 轴的另一个交点为C,(C 在 B 的左边),如果BC=5,求抛物线m 的解析式,并根据函数图像指出当m 的函数值大
7、于0 的函数值时 x 的 取值范围 22.如图,抛物线y=ax 2 +bx+c 的顶点为C(1,4),交 x 轴于点 A( 3,0), B两点,交y 轴于点 D ( 1)求点 B、点 D 的坐标, 3 ( 2)判断 ACD的形状,并求出ACD的面积 23.某产品每件成本28 元,在试销阶段产品的日销售量y(件)与每件产品的日销售价x(元)之间的关系如 图中的折线所示为维持市场物价平衡,最高售价不得高出83 元 ( 1)求 y 与 x 之间的函数关系式; ( 2)要使每日的销售利润w 最大,每件产品的日销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元? 24.已知,抛物线y=ax2+bx+4 与 x
8、 轴交于点A(-3,0)和 B( 2,0),与 y 轴交于点 C ( 1)求抛物线的解析式; ( 2)如图 1,若点 D 为 CB的中点,将线段DB 绕点 D 旋转,点 B的对应点为点G,当点 G 恰好落在抛物线的 对称轴上时,求点G 的坐标; ( 3)如图 2,若点 D 为直线 BC或直线 AC上的一点, E为 x 轴上一动点,抛物线 对称轴上是否存在点F,使以 B, D,F,E为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点F的坐 标;若不存在,请说明理由 4 25.如图,抛物线y=x 22x+3 的图象与 x 轴交 A、B 两点,与y 轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点 ( 1)求点 A、B、
9、C的坐标; ( 2)点 M 为线段 AB上一点(点M 不与点 A、B 重合),过M 作 x 轴的垂线,与直线AC 交于点 E,与抛物 线交于点P,过 P作 PQAB 交抛物线于点Q,过 Q 作 QNx 轴于 N,当矩形 PMNQ 的周长最大时,求AEM 的面积; ( 3)在( 2)的条件下,当矩形PMNQ 的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作 y 轴的平行线,与直线 AC 交于点 G(点 G在点 F的上方),若FG=2 DQ,求点 F的坐标 26.甲、乙两人分别站在相距6 米的 A、B两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在 离地面 1 米的 C 处发出一球,乙在离地
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