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1、【专题突破训练】人教版九年级数学上册第 22 章 二次函数 单元检测试卷 学校: _ 班级: _ 姓名: _ 考号: _ 一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计 30 分 , ) 1. 若 是二次函数,则等于( ) A.B.C.D. 或 2. 抛物线,共有的性质是() A.开口向下B.对称轴是轴 C.都有最低点D. 的值随的增大而减小 3. 二次函数上有两点:,下列结论正确的是() A.B.C.D.无法确定 4. 描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法对于函数,下列说法: 图象经过; 当时,有最小值; 随 的增大而增大; 该函数图象关于直线 对称;正确的是() A. B
2、. C. D. 5. 已知二次函数的图象如下图所示,则下列结论: ; ; ; ; ,其中正确的个数是() A.B.C.D. 6. 已知二次函数的最小值是,那么的值等于() A.B.C.D. 7. 过,三点的抛物线的顶点坐标是() A. B. C. D. 8. 已知二次函数与 轴的一个交点,则值为( ) A.B. C. 或D.任何实数 9. 已知某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是若此礼炮在升 空到最高处时引爆,则引爆需要的时间为() A.B.C.D. 10. 如图为二次函数的图象,此图象与轴的交点坐标分别为、 下列说法正确的个数是() 方程的根为, 当时,随着的增大而增大 A.B.C.D.
3、二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计 30 分 , ) 11. 二次函数的最小值为 _ 12. 把二次函数化为一般形式为:_ 13. 已知抛物线过和两点,与轴交于点,且,则抛物线的解析式 _ 14. 如图,在中, ,点的坐标为,过点作直线 交 于,交于,以为顶点的抛物线经过点,当和的面积相等时,则抛物线解 析式为 _ 15. 若函数的图象与轴只有一个公共点,则常数的值是 _ 16. 试写出一个二次函数关系式,使它对应的一元二次方程的一个根为,另一个根在到之间: _ 17. 函数的图象与轴有且只有一个交点,那么的值和交点坐标分别为 _ 18. 若,为二次函数的图象上的三点
4、,则 ,的大小关系是_ (用 “ ”号连接) 19. 如图,某涵洞的截面是抛物线形,现测得水面宽 . ,涵洞顶点到水面的距离为 . ,在图中直角坐标系内,涵洞截面所在抛物线的解析式是_ 20. 二次函数的图象如图所示,则下列结论中: ; ; ; ; 当时,随 的增大而增大以上结论正确的 有_(只填序号) 三、 解答题 (本题共计 8 小题 ,共计 60 分 , ) 21. (6 分) 某超市欲购进一种今年新上市的产品,购进价为元 / 件,为了调查这种新产品的销 路,该超市进行了试销售,得知该产品每天的销售量(件)与每件的销售价(元 /件)之间有如 下关系:请写出该超市销售这种产品每天的销售利润
5、(元)与之间的函数关系 式 22. (6 分) 某宾馆有个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天元时,房间会全部住满, 当每个房间每天的定价每增加元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个 房间每天支出元的各种费用,房价定为多少时,宾馆利润最大?并求出一天的最大利润 23.(8 分) 宜昌四中男子篮球队在全区篮球比赛中蝉联冠军,让全校师生倍受鼓舞在一次 与第中学的比赛中,运动员小涛在距篮下米处跳起投篮,如图所示,球运行的路线是抛物线, 当球运行的水平距离为 . 米时,达到最大高度 . 米,然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的 距离为 . 米 (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物
6、线的表达式; (2)运动员小涛的身高是 . 米,在这次跳投中,球在头顶上方 . 米处出手,问:球出手时, 小涛跳离地面的高度是多少? 24.(8 分) 如图,抛物线经过、三点 求抛物线的解析式; 如图 ,在抛物线的对称轴上是否存在点,使得四边形的周长最小?若存在,求出四 边形周长的最小值;若不存在,请说明理由 如图 ,点是线段上一动点,连接,在线段上是否存在这样的点,使为等 腰三角形且为直角三角形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由 25.(8 分) 已知:二次函数 (1)用配方法将函数关系式化为的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标; (2)画出所给函数的图象; (3)观察图象,指出
7、使函数值的自变量的取值范围 26.(8 分) 已知二次函数的图象如图所示,它与轴的一个交点坐标为, 与 轴的交点坐标为 (1)求此二次函数的表达式,并用配方法求顶点的坐标; (2)直接写出当函数值时,自变量的取值范围 27.(8 分) 某超市对进货价位元/ 千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天销售量(千克) 与销售价(元 / 千克)存在一次函数关系,如图所示 (1)求关于的函数关系式(不要求写出的取值范围) ; (2)应怎样确定销售价,使该品种苹果的每天销售利润最大?最大利润是多少? 28.(8 分) 如图,已知矩形的顶点与点重合,分别在轴,轴上,且, ,抛物线经过坐标原点和轴上另一点
8、(1)求该抛物线的解析式,并求当取何值时,该抛物线有最大值,这个最大值是多少? (2)将矩形以每秒个单位长度的速度从图所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动,同 时一动点也以相同的速度从点出发向沿射线匀速移动,设它们运动的时间为秒,直 线与该抛物线的交点为(如图所示) 若抛物线经过矩形边的中点,求的值; 在运动过程中,当以、为顶点的四边形是平行四边形时,点坐标为 _(用含 的式子表示) ,并求此时的值 答案 1. A 2. B 3. B 4. B 5. A 6. A 7. A 8. A 9. B 10. C 11. 12. 13. 或 14. 15. 或 16. 17. ,;,;,; 18. 19
9、. . 21. 解: 22. 当定价为元时,宾馆利润最大,为元 23. 球出手时,他跳离地面的高度为 . 24. 解:由已知得 解得 所以,抛物线的解析式为 、关于对称轴对称,如图,连接, 与对称轴的交点即为所求的点,此时, 四边形的周长最小值为:, 、, , ; 在抛物线的对称轴上存在点,使得四边形的周长最小,四边形周长的最小值为 、, 直线的解析式为, 当时,如图,设, , 只能, 轴, , ,即,解得, 代入 得,解得 , ; 当 时,如图, , 只能, 设, , , , ,解得, 作, ,即, , , , 综上,在线段上存在这样的点,使为等腰三角形且为直角三角形,点的坐标 为或 25. 解: (1),即,该抛物 线的对称轴是,顶点坐标是; (2)由抛物线解析式知,该抛物线的开口方向向下,且与轴的交点是 , 该抛物线与轴的两个交点横坐标分别是、 又由( 1)知,该抛物线的对称轴是,顶点坐标是; 所以其图象如图所示: ( 3)根据图象知,当时, 26. 解: (1)由二次函数的图象经过和两点, 得, 解这个方程组,得 , 抛物线的解析式为 , 由于, 则抛物线的顶点坐标为 (2)令,得 解这个方程,得, 此二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标为 当时, 27. 当售价为元/ 千克时,该品种苹果的每天销售利润最大,最大利润是元 28.
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