人教版八年级数学上册第11讲等腰三角形讲义(无答案).pdf
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1、人教版八年级数学上册第 11 讲等腰三角形讲义(无答案) 1 / 7 第 11 讲 等腰三角形 知识点梳理: (一)等腰三角形的性质 等腰三角形的定义:腰、底边、顶角、底角。 定理:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 推论 1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,这就是说,等腰三角形的 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”)。 推论 2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60。等腰三角形是以底边的 垂直平分线为对称轴的轴对称图形; (二)等腰三角形的判定 定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对
2、 等边”。) 推论 1:三个角都相等的三角形是等边三角形(有两个角是 60的三角形是等边三角形 )。 推论 2:有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形。 推论 3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一 半。 (三)方法点拨:等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题 的辅助线,由于这条线可以把顶角和底边折半,所以常通过它来证明线段或角的倍分问题, 在等腰三角形中,虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,添加辅助线时, 有时作哪条线都可以,有时需要作顶角的平分线,有时则需要作高或中线,这要
3、视具体情况 来定。 经典例题: 例 1. 等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想 1已知等腰三角形的一个内角是100 0,则它的另外两个内角是 2已知等腰三角形的周长为24,一边长为 10,则另外两边的长是 3等腰三角形的两边长是6 和 7,则三角形的周长为: *4一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和 18cm 两部分,则这个等腰 三角形的底边长是 人教版八年级数学上册第 11 讲等腰三角形讲义(无答案) 2 / 7 5等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,求它的顶角度数。 分析: 1、当等腰三角形的顶角是锐角时,一腰上的高在三角形的部? 2、当等腰三角形的顶角是钝角时,
4、一腰上的高在三角形的部? 分别画出图形求解。 例 2. 等腰三角形边与角计算中的方程思想 如图,点 D 在 AC 上,点 E 在 AB 上,且 AB=AC ,BC=BD,AD=DE=EB ,求 A 的度数。 解:在 EBD中,, 设 (标在图上 ) 在 AED中, , = 又是的外角, 例 3. 如图,已知在等边三角形ABC 中,D 是 AC 的中点, E 为 BC 延长线上一点,且CE CD,DMBC,垂足为 M。求证: M 是 BE 的中点。 例 4、已知:在 ABC 中, ABC 和ACB的平分线相交于点D。 (1) 如图,过点 D作 EFBC ,交 AB于点 E,交 AC于点 F。若
5、BE+CF=9cm,求线段 EF的 长。 FE F E B C A A C B D D A D 1 B M C E C A B D E 人教版八年级数学上册第 11 讲等腰三角形讲义(无答案) 3 / 7 D A E C B G F E D A B C (2) 如图,过点 D作 DE AB ,交 BC于点 E,过点 D作 DF AC ,交 BC于点 F。若 BC=12cm , 求DEF的周长。 例 5. 如图, ABC 、ADE都是等边三角形,点E在 CB的延长线上,求证 :DB=CE 例 6.如图, AD 为ABC 的角平分线,ABDE于点 E,ACDF于点 F,连接 EF 交 AD 于 G
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