人教版八年级数学上册:第十四章整式的乘法与因式分解章末练习含答案解析.pdf
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1、人教版八年级数学上册:第十四章整式的乘法与因式分解章末练习 题型 1:逆用同底数幂的乘法法则解决问题 【例 1】已知 x a=5,xb=7, 求 xa+b 的值 . 题型 2:底数为多项式的同底数幂相乘 【例 2】计算 :(1)(a+b) 3(a+b)4; (2)(m-n) 2(n-m)3. 题型 3:逆用幂的乘方法则解决问题 【例 3】(1) 若=a 9, 求 n; (2) 已知 5 m =8,求 25 m . 题型 4:幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算 【例 4】计算 :( 1)y ; (2)2m 3m5- (m 2)4. 题型 5:逆用积的乘方巧解题 【例 5】计算 :(1) 0.125
2、 299(-8)299; (2). 题型 6;有关乘方的混合运算 【例 6】计算 :(1)-(2ax 2)4; (2)-a 3a4a+(a2)4+(-2a4)2. 题型 7:单项式乘单项式的计算 【例 7】计算 :( 1)10x 2yz3 ;(2); (3)3ab 2 2abc;(4)(- 2x n+1yn) (-3 xy) . 题型 8: 单项式乘多项式的计算 【例 8】计算 :(1)2xy(5xy 2+3xy-1); (2)(a 2-2bc) (-2ab)2. 题型 9:多项式与多项式相乘的计算 【例 9】计算 :(1)(3x-2y)(2a+3b);(2)(x-y)(x 2+xy+y2).
3、 题型 10:整式乘法的实际应用 【例 10】为应对国际金融危机,2009 年我国出台了一系列刺激住房消费的优惠政策. 李小雨家刚 刚买了一套房子, 房子的结构如图所示( 单位 :m), 他家打算在房子里铺满地砖. (1) 他家至少需要购买多少平方米的地砖? (2) 如果铺设的这种地砖的价格是每平方米3n 元, 请你帮他家算一算至少需要花多少钱 ? 题型 11:同底数幂的除法法则的灵活应用 【例 11】已知 3 m =6,9 n=2,求 32m-4n+1 的值 . 题型 12:整式除法的计算 【例 12】计算 : (1)(25x 2+15x3 y-20x 4) (-5x2);(2)2(m+n)
4、5-3(m+n)4+(-m-n)3 2(m+n)3. 题型 13:整式除法的实际应用 【例 13】某高分子聚合材料的性质优于铝合金材料, 且密度为910 2kg/m3, 已知铝的密度为 2.7 10 3kg/m3. 铝的密度是这种材料密度的多少倍 ? 题型 14:利用平方差公式计算 【例 14】计算 : (1)100.599.5;(2)(a+3)(a-3)-(a+2)(a-5);(3)(x 2+yz)(x2-yz). 题型 15:利用完全平方公式化简求值 【例 15】已知 x 2-5x=14, 求 -+1 的值 . 题型 16:完全平方公式的应用 【例 16】 如图 , 长方形 ABCD 的周
5、长是 20 cm,以 AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形 ADGH, 若正方形ABEF和正方形ADGH 的面积之和为68 cm 2, 那么长方形 ABCD 的面积是 ( ) A.21 cm 2 B.16 cm 2 C.24 cm 2 D.9 cm 2 题型 17:提公因式法分解因式 【例 17】 把下列各式因式分解: (1)2a 2bc+8a3b;(2)-a2xm+2 +abx m+1 -acx m -ax m+3 ; (3)6q(p+q)-4p(p+q);(4)a(a-b) 3+2a2(b-a)2-2ab(b-a). 题型 18:提公因式法的简便应用 【例 18】计算 123+2
6、68+456+521. 题型 19:利用平方差公式因式分解 【 例 19】分解因式 :(1)(x+p) 2-(x+q)2;(2)16(a-b ) 2-9(a+b)2. 题型 20:利用平方差公式因式分解解决问题 【例 20】用因式分解法证明49 9 -7 14 能被 2400 整除 . 题型 21:利用完全平方公式法因式分解 【例 21】分解因式 : (1)4x 2-20x+25;(2) +ab+a 2b2;(3)16(a+b)2+40(a2-b2)+25(a-b)2. 题型 22:因式分解的综合题 【例 22】把 多项式 x 3-2x2+x 分解因式结果正确的是 ( ) A.x(x 2-2x
7、) B.x2(x-2) C.x(x+1)(x-1) D.x(x-1) 2 人教版八年级数学上册经典题型同步汇编 第十四章整式的乘法与因式分解 题型 1:逆用同底数幂的乘法法则解决问题 【例 1】已知 x a=5,xb=7, 求 xa+b 的值 . 解:x a+b=xaxb =57=35. 点拨:因为 a man=am+n, 所以 am+n =a m a n, 本题逆用同底数幂的乘法法则求解 . 题型 2:底数为多项式的同底数幂相乘 【例 2】计算 :(1)(a+b) 3(a+b)4; (2)(m-n) 2(n-m)3. 解:(1)(a+b) 3(a+b)4=(a+b)7. (2)(m-n) 2
8、( n-m)3=(n-m)2(n-m)3=(n-m)5. 点拨:当底数为多项式时, 我们可将其看作一个整体, 利用同底数幂的乘法法则求解. 题型 3:逆用幂的乘方法则解决问题 【例 3】(1) 若=a 9, 求 n; (2) 已知 5 m =8,求 25 m . 解:(1) 因为 (a n)3=a3n, 所以由 3n=9 得 n=3; (2)25 m =(5 2)m =(5 m ) 2 =8 2=64. 点拨:对于“ 5 的几次方等于8”的问题 , 我们将在高中阶段学习,本题利 用数学中的整体思想, 将 5 m看作 整体进行代换 . 题型 4:幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算 【例 4】计算
9、:( 1)y ; (2)2m 3m5- (m 2)4. 解:(1)y=yy 6y6=y13; (2)2m 3m5- =2m 8- m 8 = m 8. 点拨:本题运算顺序是先乘方,再乘法 , 最后加减 . 题型 5:逆用积的乘方巧解题 【例 5】计算 :(1) 0.125 299(-8)299; (2). 解:(1)0.125 299(-8)299= 0. 125(-8)299=(-1)299=-1; (2)= . 点拨:因为本题两算式中的数据是互为倒数的形式, 所以可逆用积的乘方法则, 先进行乘法运算, 再进行乘方运算, 这是一种较为简便的运算方法. 题型 6;有关乘方的混合运算 【例 6】
10、计算 :(1)-(2ax 2)4; (2)-a 3a4a+(a2)4+(-2a4)2. 解:(1)-(2ax 2)4= a4x8-16a4x8=- a 4x8; (2)-a 3a4a+(a2)4+(-2a4)2=-a8+a8+4a8=4a8. 点拨:本题的运算顺序是先乘方,再 乘法 , 最后加减 . 题型 7:单项式乘单项式的计算 【例 7】计算 :( 1)10x 2yz3 ;(2); (3)3ab 2 2abc;(4)(- 2x n+1yn) (-3 xy) . 解:(1)10x 2yz3 =(x 2x)(y y4)z3 =-5x 3y5z3; ( 2)=(a a 2 )(b 2b)=-a3
11、b3; (3)3ab 2 2abc=(a a 2a)(b2bb)c=-2a4b4c; (4)(-2x n+1 y n) (-3xy) =(x n+1xx2)(yny)z=-3xn+4yn+1z. 点拨: (1) 系数参与运算时, 正确理解系数是参与乘方运算还是乘法运算.(2)凡是单项式中出现 过的字母 ,在结果中也要再出现, 不能遗漏 . 题型 8: 单项式乘多项式的计算 【例 8】计算 :(1)2xy(5xy 2+3xy-1); (2)(a 2-2bc) (-2ab)2. 点拨 : (1) 中单项式为2xy, 多项式含有三项, 分别为 5xy 2,3xy,-1, 乘积仍为三项;(2) 中应先
12、算 (-2ab) 2. 解:(1) 原式 =2xy5xy 2+2xy3xy+2x y (-1) = 10x 2y3+6x2y2-2xy; ( 2) 原式 =(a 2-2bc) 4a2b2 =4a 2b2a2+4a2b2(-2bc) =4a 4b2-8a2b3c. 题型 9:多项式与多项式相乘的计算 【例 9】计算 :(1)(3x-2y)(2a+3b);(2)(x-y)(x 2+xy+y2). 解:(1) 原式 =3x2a+3x3b+(-2y) 2a+(-2y) 3b =6ax+9bx-4ay-6by; (2) 原式 =xx 2+xxy+x y2+(-y) x2+(-y) xy+(-y) y 2
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