人教版八年级数学上解题技巧专题:等腰三角形中辅助线的作法.docx.pdf
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1、初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 解题技巧专题:等腰三角形中辅助线的作法 形成精准思维模式,快速解题 类型一利用“三线合一”作辅助线 一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线) 1 如图,在 ABC 中, ABAC, AEBE 于点 E,且BE 1 2BC,若 EAB20 ,则 BAC_. 2如图,在 ABC 中, ABAC,D 为 BC 边的中点,过点 D 作 DEAB, DF AC, 垂足分别为E,F. (1)求证: DEDF ; (2)若 A90 , 图中与 DE 相等的有哪 些线段 (不说明理由 )? 3如图, ABC 中, AC2AB,AD 平分 BAC 交 BC 于 D,E 是 A
2、D 上一点, 且 EA EC,求证: EBAB. 二、构造等腰三角形 4如图, ABC 的面积为1cm 2,AP 垂直 ABC 的平分线BP 于 P,则 PBC 的 面积为( ) A0.4cm 2 B0.5cm 2 C 0.6cm 2 D0.7cm 2 5如图,已知ABC 是等腰直角三角 形, A90 ,BD 平分 ABC 交 AC 于点 D,CEBD.求证: BD2CE. 类型二 巧用等腰直角三角形构造 全等 6(2016 铜仁中考 )如图,在 ABC 中, ACBC, C90 ,D 是AB 的中点, DEDF,点 E,F 分别在AC, BC 上,求 证: DEDF . 类型三等腰 (边)三
3、角形中截长补短 或作平行线构造全等 7如图,已知ABAC, A108 , BD 平分 ABC 交 AC 于 D,求证: BCAB CD. 8如图,过等边ABC 的边 AB 上一 点 P,作 PEAC 于 E,Q 为 BC 延长线上 一点,且PACQ,连 PQ 交 AC 边于 D. (1)求证: PDDQ; (2)若 ABC 的边长为 1,求 DE 的长 参考答案与解析 140 2(1)证明:如图,连接 AD.ABAC, D是BC 的 中点, EAD FAD.又 DEAB,DFAC, DEDF . (2)解:若 BAC90 ,图中与DE 相 等的有线段DF ,AE, AF,BE,CF. 3证明:
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