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1、人教版六年级下册数学知识点 第一单元负数 1、负数的由来: 为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、 收入支出),光有学过的0 1 3.4 2/5是远远不够的。 所以出现了负数,以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负 2、负数 :小于 0 的数叫负数(不包括0),数轴上 0 左边的数叫做负数。 若一个数小于0,则称它是一个负数。 负数有无数个,其中有(负整数,负分数和负小数) 负数的写法: 数字前面加负号“-”号,不可以省略 例如: -2,-5.33,-45,-2/5 正数 : 大于 0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于0,则称它是一个正数。正数有无数个,其中有(
2、正整数,正分数和正小数) 正数的写法:数字前面可以加正号“+”号,也可以省略不写。 例如: +2,5.33,+45,2/5 4、0 既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限 负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小,正数都比负数大 5、数轴: 6、比较两数的大小: 利用数轴: 负数 0正数 或 左边右边 利用正负数含义:正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。负数之间比较大小,数字大的 反而小,数字小的反而大 1/3 1/6 -1/3 -1/6 第二单元百分数二 (一)、折扣和成数 1、折扣: 用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几,也就是百分之
3、几十。例如:八折 =8/10=80, 六折五 =6.5/10=65/100=65 解决打折的问题, 关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几 分之几)的数的解题方法进行解答。 商品现在打八折:现在的售价是原价的80 商品现在打六折五:现在的售价是原价的65 2、成数: 几成就是十分之几,也就是百分之几十。例如:一成 =1/10=10 八成五 =8.5/10=85/100=80 解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分 之几)的数的解题方法进行解答。 这次衣服的进价增加一成:这次衣服的进价比原来的进价增加10
4、今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85 (二)、税率和利率 1、税率 (1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 (2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文 化和国防安全等事业。 (3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。 (4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 (5)应纳税额的计算方法: 应纳税额 =总收入 税率 收入额 =应纳税额 税率 2、利率 (1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 (2)储蓄的意义: 人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来, 这
5、样不仅可以支援国家建设, 也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。 (3)本金:存入银行的钱叫做本金。 (4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。 (5)利率:利息与本金的比值叫做利率。 (6)利息的计算公式: 利息本金利率时间 利率利息 时间 本金 100 (7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则: 税后利息 =利息 -利息的应纳税额 =利息-利息利息税率 =利息 (1-利息税率 ) 税后利息 =本金利率时间(1-利息税率 ) 购物策略: 估计费用:根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。 购物策略:根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够
6、最终选择最为优惠的方案 学后反思:做事情运用策略的好处 第三单元圆柱和圆锥 一、圆柱 1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 两种方式: 1.以长方形的长为底面周长,宽为高; 2.以长方形的宽为底面周长,长为高。 其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。 2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的 3、圆柱的特征: (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。 (3)高的特征 :圆柱有无数条高 4、圆柱的切割: 横切:切面是圆,表面积增加2 倍底面积,即S 增 =2r2 竖切
7、(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱 的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh 5、圆柱的侧面展开图: 沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2r,则展开图形为正方形 不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形 6、圆柱的相关计算公式: 底面积 :S底=r2 底面周长: C底=d=2r 侧面积 :S侧=2rh 表面积 :S表=2S底+S侧=2r2+2rh 体积 :V柱=r2h 考试常见题型: 已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长 已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积
8、,体积,底面积 已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积 已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积 已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积 以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算 无盖水桶的表面积=侧面积一个底面积油桶的表面积=侧面积两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积 只求侧面积: 灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积 +一个底面积: 玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积 +两个底面积: 油桶、米桶、罐桶类 二、圆锥 1、圆锥的形成: 圆锥是以直角三角
9、形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2、圆锥的高 是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高 3、圆锥的特征: (1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。 (2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。 (3)高的特征:圆锥有一条高。 4、圆锥的切割: 横切:切面是圆 竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直 径,面积增加两个等腰三角形的面积, 即 S增=2rh 5、圆锥的相关计算公式: 底面积: S底=r2 底面周长: C底=d=2r 体积: V 锥=1/3r2h 考试常见题型: 已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长
10、已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积 已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积 以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算 三、圆柱和圆锥的关系 1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3 倍。 2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3 倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的 3 倍。 4、圆柱与圆锥等底等高,体积相差 2/3 Sh 题型总结 直接利用公式:分析清楚求的的是表面积,侧面积、底面积、体积 分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱(或两个
11、圆锥 )半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比 圆柱与圆锥关系的转换:包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间) 横截面的问题 浸水体积问题: (水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高 度)容积是圆柱或长方体,正方体 等体积转换问题:一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,注意 不要乘以 1/3 第四单元比例 1、比的意义 (1)两个数相除又叫做两个数的比 (2)“ :” 是比号,读作 “ 比” 。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以 后项所得的商,叫做比值。 (3)同除法比较,比
12、的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。 (4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。 (5)比的后项不能是零。 (6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。 2、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外),比值不变,这叫做比的基本性 质。 3、求比值和化简比: 求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。 4、按比例分配: 在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一
13、定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按 比例分配。 方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。 5、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数,叫做比例的项。 两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。 6、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 7、比和比例的区别 (1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即 两个内项和两个外项)。 (2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。 8、成正比例的量: 两种相关联的量,一种量变化,
14、另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个 数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示x/y =k(一定) 9、成反比例的量: 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个 数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示xy=k (一定) 10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法: 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积 一定,就成反比例。 11、比例尺: 一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 12、比例尺的分
15、类 (1)数值比例尺和线段比例尺(2)缩小比例尺和放大比例尺 13、图上距离: 图上距离 /实际距离 =比例尺 实际距离比例尺=图上距离 图上距离 比例尺 =实际距离 14、应用比例尺画图的步骤: (1)写出图的名称、 (2)确定比例尺; (3)根据比例尺求出图上距离; (4)画图(画出单位长度) (5)标出实际距离,写清地点名称 (6)标出比例尺 15、图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。 16、用比例解决问题: 根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、 反比例关系式列出相应的方程并求解。 17、常见的数量关系式:(成正比例或成反比例) 单
16、价 数量=总价 单产量 数量=总产量 速度 时间=路程 工效 工作时间 =工作总量 18、 已知图上距离和实际距离可以求比例尺。 已知比例尺和图上距离可以求实际距离。 已知比例尺和实际距离可以求图上距离。 计算时图距和实距单位必须统一。 19、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例? 答:每天播种的公顷数 天数 =播种的总公顷数 已知播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数 和要用的天数成反比例。 第五单元数学广角 -鸽巢问题 1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用 什么是鸽巣原理, 先
17、从一个简单的例子入手, 把 3 个苹果放在2 个盒子里 , 共有四种不同的放法,如下表 放法盒子 1盒子 2 130 221 312 403 无论哪一种放法 , 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个结论是在“任意放法” 的情况下 , 得出的一个“必然结果”。 类似的 , 如果有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2 只或 2 只以上的鸽子 如果有 6 封信, 任意投入 5 个信箱里 , 那么一定有一个信箱至少有2 封信 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看 作鸽巣 , 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 利用公式进行解题: 物体个数鸽巣个数=商余数 至少个数 =商+1 2、摸 2 个同色球计算方法。 要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数颜色数 (至少数 1) 1 极端思想:用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定 有两个球是同色的。 公式: 两种颜色: 213(个) 三种颜色: 314(个) 四种颜色: 415(个)
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