《人教版初中数学九年级上册第22章二次函数单元测试试题(含答案).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版初中数学九年级上册第22章二次函数单元测试试题(含答案).pdf(13页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、人教版初中数学九年级上册第22 章 单元测试题 (本检测题满分:120 分,时间: 120 分钟) 一、选择题 (每小题3 分,共 30 分) 1. 下列函数中,y 关于 x 的二次函数是() A.21yx B. 21yx x() C. 2 2 y x D.2yx 2. 如图是二次函数 2 yaxbxc的部分图象,由图象可知该二次函数的对称轴是() A直线 x=-1 B直线 x=5 C 直线 x=2 D直线 x=0 3. 如图是二次函数 2 24yxx的图象,使4y成立的 x的取值范围是() A0x2 B x0 C x2 Dx0 或 x2 4. 抛物线 y=3x 23 向右平移 3 个单位长度
2、,得到新抛物线的表达式为() Ay=3(x 3) 23 B y=3x 2 Cy=3(x+3) 23 Dy=3x 26 5. 若函数 y=x 22x+b 的图象与坐标轴有三个交点,则 b 的取值范围是() Ab1 且 b0 B b1 C0 b1 Db1 6. 在同一平面直角坐标系中,函数2ykxk和函数 2 42ykxx( k 是常数,且k 0)的图象可能是() A.B.C.D. 7. 二次函数cbxxy 2 的图象如图所示:若点A( 11,y x) ,B( 22,y x) 在此函数图象上, 且1 21xx ,则 1y与2y 的大小关系是() A. 21 yy B. 21 yy C. 21 yy
3、 D. 21 yy 8. 如图, 抛物线 y=ax 2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x=2,与 x 轴的一个交点在(3,0) 和( 4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:4a b=0;c0; 3a+c 0; 4a2bat 2+bt(t 为实数);点(, y1) , (,y2) , (,y3)是该抛物线上 的点,则y1y2y3,正确的个数有() A4 个B 3 个C 2 个D1 个 9. 如图,抛物线 2 yaxbxc( 0a) 过点( 1,0)和点( 0, 2) ,且顶点在第三象限, 设Pabc,则P的取值范围是( ) A 4P 0 B 4P 2 C 2P0 D 1P0 10. 如
4、图,RtOAB的顶点A(-2,4 )在抛物线y=ax 2 上,将RtOAB绕点O顺时针旋转90, 得到OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为() A. (2,2)B. (2,2 )C. (2,2)D. (2,2) 二、填空题 (每小题3 分,共 24 分) 11. 请写出一个开口向上,并且与y轴交于点( 0, 1)的抛物线的解析式y_ 12. 二次函数y=x 2+4x-3 中,当 x=-1 时, y 的值是 _ 13. 若函数ymx 22x1 的图象与 x轴只有一个公共点,则常数m的值是 14. 如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点, 桥拱最高
5、点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DEAB,点E到直 线AB的距离为7m,则DE的长为 _m. 15. 若抛物线yx 2 bxc与x轴只有一个交点, 且过点A(m,n) ,B(m6,n) , 则n_ 16. 若根式 1 22k 有意义,则双曲线y= 21k x 与抛物线y=x 2+2x+22k 的交点在 第象限 17. 已知二次函数y=x 22mx(m为常数),当 1x2 时,函数值 y 的最小值为2,则 m 的值是 18. 如图示二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴在 y 轴的右侧,其图象与x 轴交于点A( 1,0) 与点 C(x2,0) ,且与y 轴交于点
6、B(0, 2) ,小强得到以下结论:0a2; 1b 0; c= 1;当 |a|=|b|时 x21;以上结论中正确结论的序号为 三、解答题 (共 66 分) 19. (8 分)已知二次函数 2 (0)yaxbxc a 中,函数y 与自变量x 的部分对应值如下 A B O D P C x y 表: x-2 -1 0 2 y -3 -4 -3 5 (1)求二次函数的表达式,并写出这个二次函数图象的顶点坐标; (2)求出该函数图象与x 轴的交点坐标 20. 如图 , 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过 A(2,0),B(0,-1)和 C(4,5) 三点 . (1) 求二次函数的解析式; (2
7、) 设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D,求点 D的坐标 ; (3) 在同一坐标系中画出直线y=x+1, 并写出当x 在什么范围内时,一次函数的值大于二次函 数的值 . 21. (8 分)在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y=x 2-2mx+m2-9. (1) 求证 : 无论 m为何值 , 该抛物线与x 轴总有两个交点; (2) 该抛物线与x 轴交于 A,B 两点 , 点 A在点 B的左侧 , 且 OA0, 无论 m为何值时方程x 2-2mx+m2-9=0 总有两个不相等的实数根 , 抛物线y=x 2-2mx+m2-9 的开口向上 , 顶点在 x 轴的下方 , 该抛物线与x 轴总有两个
8、交点. (2) 解: 抛物线y=x 2-2mx+m2-9 与 y 轴交点坐标为 (0,-5), -5=m 2-9. 解得 m= 2. 当 m=-2,y=0 时,x 2+4x-5=0 解得 x1=-5,x2=1, 抛物线y=x 2-2mx+m2-9 与 x 轴交于 A,B 两点 ( 点 A在点 B的左侧 , 且 OA1.55,此球能过网 (2)把点 (0,1),(7, 5 12 )代入 ya(x4) 2h,得 . 5 12 9 , 116 ha ha 解得 . 5 21 , 5 1 h a a 5 1 23. 解: (1)由题意得 422 6 4222 ab ab ,解得 1 2 1 a b ,
9、抛物线解析式为 2 1 2 2 yxx. (2) 2 1 2 2 yxx= 2 13 (1) 22 x,顶点坐标为(1, 3 2 ) 直线 BC 为 y=-x+4 ,对称轴与BC 的交点 H 的坐标为( 1,3) , 1313 313 2222 BDCBDHDHC SSS. 24. 解: (1)二次函数的图象与x 轴有两个交点, =2 2+4m 0. m -1. (2)二次函数的图象过点A(3,0) , 0=-9+6+m. m=3 , 二次函数的解析式为:y=-x 2+2x+3, 令 x=0,则 y=3, B(0,3) , 设直线 AB的解析式为: y=kx+b, 30 3 kb b , 解得
10、: 1 3 k b , 直线 AB的解析式为:3yx, 抛物线 2 23yxx,的对称轴为: x=1, 把 x=1 代入 y=-x+3 得 y=2, P(1,2) 25. 解: (1)当48x剟时,设 k y x ,将A(4 ,40) 代入得k440160 y与x之间的函数关系式为: 160 y x 当 8x28 时,设ykxb,将B(8 ,20) ,C(28 ,0) 代入得, 820, 280. kb kb 解之得: 1, 28. k b y与x之间的函数关系式为yx28 综上所述得: () () 160 48 828 28 x y x x x 剟 , (2)当48x剟时,z(x4) y16
11、0(x4) 160 x 160 640 x z随着x的增大而增大, 当x8 时,zmax 640 8 80 当 8x28 时,z(x4) y 160 (x4) (x28) 160x 232x 272 (x16) 216 当x 16 时,zmax 16 16 80, 当每件的销售价格定为16 元时,第一年的年利润的最大值为16 万元 (3)第一年的年利润为16 万元 16 万元应作为第二年的成本 又x8, 第二年的年利润z(x 4)( x28) 16x 2 32x128, 令z103,则x 2 32x128103 解得:x1 11,x221 在平面直角坐标系中,画出z与x的函数示意图,观察示意图
12、可知: z103 时, 11x21 当 11x21 时,第二年的年利润z不低于 103 万元 26. 解: (1) 由题意可知矩形OABC 中, OC 3,OA 4, z x 103 21O11 A(4,0), C(0, 3),B(4,3) 点 O , A 在怕抛物线上且关于直线x2 成轴对称,直线x2 交 CB于点 H,H(2,3) 是抛 物线的顶点,设抛物线解析式为)0( 3)2( 2 axay,当 x4 时, y 0, 4a+30, a 4 3 抛物线的解析式为3)2( 4 32 xy (2) EDB为等腰直角三角形,证明如下: D,E两点坐标分别为(3 ,0)和 (0 ,1) OE A
13、D 1 ,OD AB 3 又 EOD DAB 90, 在 EOD和 DAB中 ABOD DABEOD ODOE EOD DAB(SAS) EDO DBAED DB BDA+ DBA 90, EDO+ BDA 90 EDB 90, EDB为等腰直角三角形 (3)存在理由如下: 设 BE所在直线的函数解析式为ykx+b(k 0) b bk 1 43 , 1 2 1 b k , y1 2 1 x 当 x2 时, y2, F 点的坐标为 (2 ,2) 过 F 作 FM x 轴交直线x2 右侧抛物线于点M1,点 N在 x 轴上得到平行四边形FN1AM1和 平行四边形FAN2M1,形把y 2 代入3)2( 4 3 2 xy,得:3)2( 4 3 2 2 x,解得: 3 326 x, x2, 3 326 x, M1的坐标为 ( 3 326 ,2) 在直线 x2 上作点 F 关于 x 轴对称的点F1(2 , 2) 过点 F1作 F1M2x 轴交直线x2 右侧抛物线于点M2得到平行四边形N3M2AF,把 y 2 代入 3)2( 4 3 2 xy, 得:3)2( 4 3 2 2 x,解得: 3 1526 x,x2, 3 1526 x, M2的坐标为 ( 3 1526 , 2) 综上,符合条件的M的坐标为: ( 3 326 ,2) , ( 3 1526 , 2)
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