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1、2013-2014 学年度第一学期期中试题 八年级数学试卷 (本试卷满分150 分) 2013113 一、选择题 :( 3 分*6=18 分) 1、下列图形中,不是轴对称图形的是() A有两个内角相等的三角形 B有一个内角是45直角三角形 C有一个内角是30的直角三角形 D有两个角分别是30和 120的三角形 2、下列各组线段中的三个长度9、12、15;7、24、25;3 2、42、52;3a、4a、5a(a0) ; 其中可以构成直角三角形的有() A4 组 B3 组 C2 组 D1 组 3、如图, DE是 ABC中 AC边的垂直平分线,若BC=8厘米, AB=10厘米,则 EBC的周长为 (
2、)厘米。 A16 B28 C26 D18 4、如图所示,在Rt ABC中, A=90, BD 平分 ABC ,交 AC于点 D,且 AB=4 ,BD=5 , 则点 D 到 BC的距离是() A3 B4 C5 D6 5、如图是某几何体的三视图及相关数据,则判断正确的是() Aac Bbc C D 第 3 题第 4 题第 5 题 6、如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点, 则ABC的度数为() A90 B60 C45 D30 二、填空题: (3 分*10=30 分) 7、角的对称轴是 . 8、等边三角形中,两条中线所夹的钝角的度数为 . 9、若直角三角形两直角边长之比为3:4
3、, ,斜边为10,则它的面积是 . 10、平方根是它本身的数是 . 11、一个直角三角形的两条边分别是3 和 2,则第三边的长度为 . 12、等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40,该等腰三角形的顶角等于 . 13、已知直角三角形三边的平方和是200 cm 2 ,则其斜边上的中线长为 . 14、在ABC中,AB20,AC15,BC边上的高AD=12,则 ABC S= . 15、如图,点D、E分别为边AB 、AC的中点,将ABC沿线段 DE折叠,使点A落在点 F处, 若 B=50,则 BDF= 若 AB=10cm,则 FD= cm. 16、如图,在 ABC中, ACB=90 , BAC
4、=30 ,在直线BC或 AC上取一点P,使得 PAB 为等腰三角形,这样的点P共有个. 第 15 题第 16 题 三、解答题: (共 102 分) 17、已知:如图,B=D, DAB= EAC ,AB=AD 求证: BC=DE (8 分) 18、如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点 分别按下列要求画三角形(10 分) 在图 1 中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;(4 分) 在图 2、图 3 中,分别画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数,并且要求所画 的两个直角三角形不全等(3 分+3 分) 学校 19、已知:如图,点D在 AB的延长线上
5、,AB=DE , A= CBE= E判断 ABC和 BDE是否 全等?并证明你的结论(10 分) 20、如图所示,在ABC中, D在 BC上,若 AD=BD,AB=AC=CD, 求 BAC的度数。(10 分) 21、如图,点D、E在 BC上,且 AB=AC ,AD=AE. (10 分) (1)图中还有哪些相等线段,写出来。 (2)证明你的结论。 22、已知 a、 b、c 是 ABC的三边,且满足a 2+b2+c2+50=6a+8b+10c 。 (10 分) (1) 请你判断 ABC的形状。(2)求 ABC的面积 23、中日钓鱼岛争端持续,我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度如图,OA OB ,
6、 OA= 45 海里, OB=15海里,钓鱼岛位于O点,我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船, 自 A 点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ,我国海监船立即从B 处出发以相 同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点C处截住了渔船 (10 分) (1)请用直尺和圆规作出C处的位置; (2)求我国海监船行驶的航程BC的长 24、已知: E是AOB的平分线上一点, EC OA ,ED OB ,垂足分别为C、D 求证: (1)ECD= EDC ;(2) OE是 CD的垂直平分线。 (10 分) 25、阅读理解: (12 分) (1)如下图,等边ABC内有一点P若点 P到顶点 A,B,C的距
7、离分别为3,4, 5, 则 APB=_ 。( 2 分) 分析:由于PA ,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A 旋转 到 ACP 处,此时ACP _(2 分)这样,就可以利用全等三角形知 识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数。 (2)请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:已知如右图,ABC中, CAB=90 , AB=AC ,E、F 为 BC上的点且 EAF=45 ,求证: EF 2=BE2+FC2 。( 8 分) 26、 (12 分) 已知,点 P是直角三角形ABC斜边 AB上一动点(不与A,B 重合) ,分别过 A,B向直线 CP作垂线,垂足分别为E,F,Q 为斜边 AB的中点 (1)如图 1,当点 P与点 Q 重合时, AE与 BF的位置关系是, (2 分) QE与 QF的数量关系是; ( 2 分) (2)如图 2,当点 P在线段 AB 上不与点Q 重合时,试判断QE与 QF 的数量关系,并给予证 明; (4 分) (3)如图 3,当点 P在线段 BA(或 AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立? 请画出图形并给予证明(4 分)
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