八年级数学平行四边形、梯形和平行性质的证明题.pdf
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1、卓越个性化教案 GFJW0901 A C B D 学生姓名彭年级初三授课时间教师姓名刘课时2 课题 四边形 教学目标掌握特殊四边形的性质和判定方法 重点 特殊四边形的性质和判定方法 难点 综合应用平行、三角形全等、四边形性质进行综合的证明 【知识点】 :(必须熟记在心! ! !) 1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线 互相平分。 平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形; 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 4.一组对边平行
2、且相等的四边形是平行四边形。 2、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理:1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3、菱形的定义:邻边相等的平行四边形。 菱形的性质:菱形的四条边都相等; 菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理:1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。S 菱形 =1/2 ab(a、
3、b 为两条对角线) 4、正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 正方形的性质:四条边都相等,四个角都是直角。正方形既是矩形,又是菱形。 正方形判定定理:1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。 5、梯形的定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义:两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线:如图 卓越个性化教学讲义 2 【课堂练习】 1. 如图,下列条件之一能使平行四边
4、形ABCD是菱形的为() ACBD 90BAD AB BC ACBD ABCD 2. 下列说法正确的是() A 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形 3. 已知AC为矩形ABCD的对角线,则图中1与2一定不相等的是() 4. 如图,菱形ABCD 中, B60, AB2,E、F 分别是 BC 、CD的中点,连接AE 、EF、AF,则 AEF的周长为() A32 B 33 C34 D 3 5. 如图,在三角形 ABC 中, AB AC , D 、E分别是 AB 、 AC 上的点, ADE沿
5、线段DE翻折,使点 A落在边BC上,记为A 若四边形 ADA E是菱形,则下列说法正确的是 ( ) A. DE是ABC的中位线 B. AA是BC边上的中线 C. AA 是BC边上的高 D. AA 是ABC的角平分线 6. 把长为8cm 的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,找开得到一个等腰梯形,剪掉部分 的面积为 6cm 2,则打开后梯形的周长是( ) A(10 2 13)cm B(10 13)cm C22cm D18cm 7. 如图,四边形ABCD是菱形,过点 A作BD 的平行线交CD的延长线于点 E,则下列式子不 成立 的是() A. DEDA B. CEBD C. 90EAC
6、D. EABC2 9. 如图,在菱形 ABCD中,对角线ACBD, 相交于点O E, 为AB的中点,且 OEa,则 菱形ABCD的周长为()A16aB12aC 8aD4a 10. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是() A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形 15. 梯形的中位线长为3,高为 2,则该梯形的面积为 16. 如图, 将矩形纸 ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ,若 EH 3 厘米, EF 4 厘米,则边AD的长是 _厘米 . 3cm 3cm D C B O A E 第 9 题 A BC D E O 第 7 题 A B C D 第 1 题
7、 第 4 题 F A D E B C A B C D E A 第 5 题 卓越个性化教学讲义 3 17. 如 图 , 四 边 形 ABCD , EFGH , NHMC 都 是 正 方 形 , 边 长 分 别 为 abc, , ; ABNEF, , , ,五点在同一直线上,则c(用含有ab,的代数式表示) 18. 如图矩形ABCD中, AB 8 , CB 4 , E是 DC的中点, BF 4 1 BC ,则四边形DBFE 的面积 为。 19. 某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地 ( 如图 ) ,各边的中点分别是E、F、G 、H,用篱笆围成的 四边形 EFGH 场地的周长为 40cm ,则对
8、角线 AC= cm 20. 如图,矩形 ABCD 的两条线段交于点O,过点 O作AC 的垂线 EF,分别交 AD 、BC 于点 E、F,连接 CE,已 知 CDE的周长为 24cm,则矩形 ABCD 的周长是 cm 三、解答题 1. 如图 12,B 、C、E 是同一直线上的三个点,四边形ABCD 与四边形 CEFG 是都是正方形 . 连接 BG 、 DE. (1)观察猜想BG与 DE之间的大小关系,并证明你的结论. (2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存 在,请说明理由 . 图12 GF E D C B A 2. 如图 , 已知 : 在四边
9、形 ABFC中,ACB=90BC,的垂直平分线EF交 BC于点 D,交 AB于点 E, 且 CF=AE (1)试探究 , 四边形 BECF是什么特殊的四边形; (2)当 A的大小满足什么条件时 , 四边形 BECF 是正方形 ?请回答并证明你的结论. ( 特别提醒 : 表示角最好用数字) 3. 如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与ABCD,的延长线分别交 于E F, (1)求证: BOEDOF ; (2)当EF与AC满足什么关系时,以AECF, , ,为顶点的四边形是菱形?证明你的结论 a D C B A M c N E F b G H 17 题 16 题 B F C
10、 A H D E G 19 题 卓越个性化教学讲义 4 图 5 E DC B A 4. 如图 5,在梯形ABCD 中, ABDC , DB 平分 ADC ,过点 A作 AEBD ,交 CD的延长线于点E,且 C 2E (1)求证:梯形ABCD 是等腰梯形 (2)若 BDC 30, AD 5,求 CD的长 5. 在梯形 ABCD 中,ABCD,A=90, AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点 求证:CEBE 6. 已知:如图,在正方形ABCD 中, G是 CD上一点,延长BC到 E,使 CE CG ,连接 BG并延长交 DE于 F (1)求证: BCG DCE ; (2)将 DCE绕点 D
11、顺时针旋转90得到 DAE ,判断四边形EBGD 是什么特殊四边形?并说明理由 7. 如图,四边形 ABCD 中, ABCD , AC 平分 BAD,CEAD 交AB于E (1)求证:四边形 AECD是菱形; (2)若点 E 是AB的中点,试判断 ABC 的形状,并说明理由 8. 如图,在直角梯形纸片 ABCD中,ABDC ,90A,CD AD,将纸片沿过点D的直 线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF连接EF并展开纸片 (1)求证:四边形 ADEF 是正方形; A B C D E F E G A C B D E F D O C B E A 卓越个性化教学讲义 5 (2)取线段 AF
12、的中点G,连接 EG,如果BGCD,试说明四边形GBCE是等腰梯形 9. 如图,在ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的角平分线于点E, 交BCA的外角平分线于点F (1)求证:EO=FO; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论 A B C EF MNO (第19题图) 1.矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, 122,若 AC1.8cm,试求 AB 的长。 2.(2006 年海南省 )如图,四边形ABCD 是正方形, G是 BC上任意一点(点G与 B、C不重合),AEDG于 E,CFAE交 DG于 F. (1) 在
13、图中找出一对全等三角形,并加以证明; (2) 求证: AE=FC+EF. 1.(2006 年吉林省长春市) 如图,在正方形ABCD 中, PBC、 QCD 是两个等边三角形,PB 与 DQ 交于 M ,BP 与 CQ 交于 E,CP 与 DQ 交于 F。 求证: PM = QM 。 E C B D A GF 卓越个性化教学讲义 6 M N O D C B A 矩形,菱形的性质及判定专项练习 1.在下列命题中,真命题是() 两条对角线相等的四边形是矩形 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2.已 知 菱 形 的 两
14、条 对 角 线 长 为 10cm 和 24cm, 那么 这个 菱 形 的 周 长 为 _, 面积为 _. 3.将两张长 10cm宽 3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成 60度角, 那 么重叠部分的面积的最大值为_. 4.一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为 _. 5.顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形 . 那么这个特殊四边形是 _. 6.如图,矩形 ABCD 的对角线相交于点O , OF BC , CE BD , OE : BE=1 : 3,OF=4 ,求 ADB的度数和 BD的长。 7.如图所示,矩形 ABCD 中,M是 BC的中点,且 MA MD ,若
15、矩形的周长为 36cm , 求此矩形的面积。 8.折叠矩形纸片 ABCD ,先折出折痕 BD ,再折叠使 AD边与对角线 BD重合,得 折痕 DG ,如图,若 AB=2 ,BC=1 ,求 AG 。 9.已知:如图,平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G , H ,求证:四边形EFGH 是矩形。 O F E D C B A G E DC BA 卓越个性化教学讲义 7 10. 如图,在矩形 ABCD 中, E 是 AD 上一点, F 是 AB上一点, EFCE ,且 ,2EFCE DEcm,矩形 ABCD 的周长为 16cm,求 AE 与CF 的长 11. 如图,在矩形 AB
16、CD 中,对角线 AC 、BD相交于点 O , (1) ,画出 AOB 平移后 的三角形,其平移的方向为射线AD的方向,平移的距离为线段 AD的长。 (2) 观察平移后的图形,除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形?并给 出证明。 12. 如图所示,已知菱形ABCD 中,E、F分别在 BC和 CD上,且B=EAF=60 , BAE=15 ,求 CEF的度数。 13. 已知:如图,在菱形ABCD 中,E、F分别是 BC 、CD上的点,且 CE=CF 。过点 C作 CG EA交 AF于 H, 交 AD于 G , 若BAE=25 , BCD=130 , 求AHC的度数。 14. 如图所示,已知
17、菱形ABCD 中 E在 BC上,且 AB=AE ,BAE= 2 1 EAD ,AE交 BD于 M ,试说明 BE=AM 。 H G F E D C B A 卓越个性化教学讲义 8 15. 已知:如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、AB 上的点,且 EFED, EFED求证: AE 平分 BAD 16.如图,在 ABC 中,AB=BC ,D、E、F分别是 BC 、AC 、AB上的中点,(1)求 证四边形 BDEF 是菱形。 (2)若 AB=12cm ,求菱形 BDEF 的周长? 17. 已知:如图, ABC中, BAC的平分线交 BC于点 D,E是 AB上 一点,且 AE=AC
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- 年级 数学 平行四边形 梯形 平行 性质 证明
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