八年级数学平行四边形性质和判定、三角形中位线.pdf
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1、学生姓名彭年级初二授课时间2012.4.22 教师姓名刘课时 课题平行四边形性质和判定、三角形中位线 教学目标掌握平行四边形性质和判定、三角形中位线 重点 平行四边形性质和判定 难点 直线平行、三角形全等、平行四边形性质的综合应用 【知识点】 1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线 互相平分。 平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形; 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 中位线:
2、三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。 -分割线 - 二、 平行四边形性质与判定的综合应用 例 1: 如图,已知: E、F 是平行四边形ABCD 对角线 AC 上的两点,并且AE=CF 。求证: 四边形 BFDE是平行四边形 变式一:在ABCD 中, E,F 为 AC上两点, BE/DF求证:四边形BEDF为平行四边形 O M A B C D H GF E O A B C D 变式二:在ABCD中, E,F 分别是 AC上两点, BE AC于 E,DFAC于 F. 求证 : 四边形 BEDF 为平行四边形 想一想:在ABCD中, E,F 为 AC上两点, BEDF 那么可以证
3、明四边形 BEDF是平行四 边形吗? 例 2:如图,平行四边形ABCD 中, AFCH ,DEBG 。 求证: EG和 HF互相平分。 练习 1、如图所示,在四边形ABCD 中, M是 BC中点, AM 、 BD互相平分于点O,那么请说明 AM=DC 且 AM DC 综合练习: 1、以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形,最多能作 ()A、4 个 B、3 个 C、 2 个 D、1 个 2、如图,在ABCD 中,已知两条对角线相交于点O ,E、F、 G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、DO的中点,以图中的点为顶点,尽可能 多地画出平行四边形 4. 在四边形ABCD 中,ADBC,且AD
4、BC,BC = 6cm,P,Q 分别从A, C 同时出发,P 以 1厘米 / 秒的速度由A 向D 运动,Q 以 2 厘米 / 秒的 速度由C 向B 运动,几秒后四边形ABQP 成为平行四边形? 1、下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是() A、一组对边相等,另一组对边平行;C、一组对角相等,一组邻角互补; H G 图20.1.3-1 F E DC BA 图1 F E D CB A 4 3 2 1 图3 F EDC BAH G 图2 F ED CB A 图1 F E D CB A 图4 G F ED CB A A B C D E F B、一组对边平行,一组对角互补;D、一组对角互补,另一组对
5、角相等。 2、如图 1,点 D、 E 、F 分别是 AB 、BC 、CA的中点,则图中平行四边形一共有() A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、如图 2,在ABCD 中, E、G是 AD的三等分点, F、H是 BC的三等分点,则图中的平行四 边形共有 _个,其中: ABFEABHG SS 四边形四边形 _ : ABHGABCD SS 四边形四边形 _。 4、如图 3 所示, 已知ABCD 中,AE 、CF分别是 DAB 、BCD的平分线, 求证: 四边形 AFCE 是平行四边形。 5、如图所示,在ABC中, D、E分别为 AB 、AC的中点,延长DE到 F,使 EF DE ,若
6、 AB 10,BC 8,则四边形BCFD的周长 _。 6、如图,在 ABC中, BD平分 ABC ,DEBC交 AB于点 E,EF AC 交 BC于点 F,那么 BE=CF ,请你说明理由. 7、已知,如图,ABC是等边三角形,过AC边上的点D作 DG BC , 交 AB于点 G,在 GD和延长线上取点E,使 DE DC ,连接 AE 、BD 。 ( 1)求证: AGE DAB ; (2)过点 E作 EFDB ,交 BC于点 F,连结 AF,求 AFE的度数。 1下面几组条件中,能判定一个四边形是平行四边形的是() A 一组对边相等; B两条对角线互相平分 C 一组对边平行; D两条对角线互相
7、垂直 2.BD 是平行四边形ABCD的对角线,点E 、 F 在 BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还 需要添加的一个条件是_ 3. 如图所示,在平行四边形ABCD中,P1、P2是对角线BD的三等分点,求证:?四边形 AP1CP2 是平行四边形 4. 已知如图所示,点O为平行四边形ABCD 的对角线 BD的中点,直线 EF经过点 O ,分别交BA 、DC的延长线于E、F 两点,求证: AE=CF 5. 已知:如图所示,平行四边形ABCD 的对角线AC 、 BD? 相交于点O,EF经过点 O并且分别 和 AB 、CD相交于点E、F,又知 G、H分别为 OA 、OC的中点 求证:四边形EHFG
8、 是平行四边形 6、 平行四边形邻边长是4 cm和 8cm , 一边上的高是5 cm, 则另一边上的高是_ 7、 在平行四边形ABCD 中,若 A- B=70 , 则 A=_, B=_, C=_, D=_ 8在 ABCD 中,AC BD,相交于 O,AC=6 ,BD=8 ,则 AB=_ ,BC= _ 9、如下图,已知的周长为60 cm,对角线 AC 、BD相交于点 O,AOB的周长比 BOC 的周长长8cm ,求这个四边形各边长 10、如上图,如果AOB与 AOD 的周长之差为8, 而 AB AD 32,那么的周长为多少? 11、已知,如图在ABC中, BD是 ABC的平分线, DEBC交 A
9、B于 E,EFAC交 BC于 F, 则 BE FC ,为什么? 12、如图, 在 ABCD 中,已知对角线AC 和 BD 相交于点O,AOB 的周长为25,AB=12 , 求对角线 AC 与 BD 的和 . 图 13、如图在 ABCD 中,已知点 E 和点 F 分别在 AD 和 BC 上,且 AE=CF,连结 CE 和 AF,试说 明四边形 AFCE 是平行四边形 . 14、如图 E、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点, AF=CE , DF=BE ,DFBE 求证:(1) AFD CEB (2)四边形ABCD 是平行四边形 15下列说法,属于平行四边形判别方法的有()个 . 两组对
10、边分别平行的四边形;平行四边形的对角线互相平分; 两组对边分别相等的四边形;平行四边形的每组对边平行且相等; 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (A)6 个(B)5 个(C)4 个(D)3 个 16. 如图,平行四边形ABCD 中, E、F 为边 AD 、BC 上的点,且AE=CF ,连结 AF、EC、 BE、DF 交于 M、N,试说明: MFNE 是平行四边形 18、如图 13 , ABCD 中, BD AB ,AB=12cm ,AC=26cm , 求 AD 、 BD 长 23、已知:如图, E、F是平行四边形 ABCD? 的对角线 AC? 上
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- 关 键 词:
- 年级 数学 平行四边形 性质 判定 三角形 中位线
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