冀教版八年级上册数学15.1《二次根式》【教学设计】.pdf
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1、冀教版八年级上册数学15.1 二次根式【教学设计】 1 / 11 二次根式 本节课主要学习二次根式的概念和性质,是在算术平方根的基础上对式子的一种再研 究,再认识,是整式知识的发展,对后续学习二次根式的运算,研究计算的本质有着重要的 作用,是学习方程,函数的必备知识,因此起承上启下的作用. 【知识与能力目标】 1. 了解二次根式、最简二次根式的概念. 2.了解,( 其中a0)的意义. 3.理解二次根式的性质. 【过程与方法目标】 1. 体验研究数学问题的常用方法: 由特殊到一般, 由简单到复杂 . 2. 经历二次根式概念的形成过程, 体会用类比的思想研究二次根式及其性质. 【情感态度价值观目标
2、】 1. 为学生创造操作、思考和交流的机会,关注学生思考问题的过程. 2. 鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑, 激发学生应用数学的热情. 3. 培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作精神, 树立创新意识. 【教学重点】二次根式的概念与性质. )0a(aa)a( 2 冀教版八年级上册数学15.1 二次根式【教学设计】 2 / 11 【教学难点】二次根式基本性质的灵活应用. 【教师准备】多媒体课件 . 【学生准备】复习平方根与算术平方根的知识. 教学过程 新课导入 导入一 : 1. 回顾 : 什么叫平方根 ?什么叫算术平方根? 2. 【课件 1】填空 . (1) 的平方
3、根是; (2) 一个圆的面积为S,这个圆的半径是; (3) 若正方形的面积为a-4, 则边长为. 学生思考并回答. 3. 提问 : 你能发现它们有什么共同的特征吗? 学生观察 ,总结共同特征并表述意见. 设计意图 唤起学生对于平方根和算术平方根的记忆, 使学生认识到学习根式的必要性. 通过观察、归纳, 为后面学习二次根式的概念及其基本性质做好铺垫. 导入二 : 1. 已知一个正方形的面积为a, 则正方形的边长是. 2. 提问 : 你认为所得的代数式有什么特点?( 教师鼓励学生用自己的语言总结出特征, 鼓励学 生大胆表述意见, 然后作适当点评, 板书本课课题 ) 课前准备 冀教版八年级上册数学1
4、5.1 二次根式【教学设计】 3 / 11 设计意图 让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子, 一方面复习了旧知识, 另一 方面为接下来学习新课做准备. 通过问题引入, 调动了学生的积极性. 导入三 : 在第十四章 , 我们学习了平方根及算术平方根, 知道当 a0 时,表示非负数a 的算术平方根, 表示非负数a 的平方根 ;, 都表示非负数a 的开平方 , 中“”表示一种运算, 因此 ,(a 0) 还有一个名字 , 你知道吗 ? 设计意图 通过复习平方根和算术平方根的表示方法和意义, 引出的另一个名称, 引起学 生思考 , 激发学生的学习热情. 自主探究,构建新知 活动一 : 二次根式的概
5、念 过渡语 我们已经学习了数的开平方,并用 (a 0)表示非负数a 的算术平方根. 现在 , 我们 首先来学习二次根式的定义. 思路一 【课件 2】( 教材第 90 页一起探究 ) 1.(1)2,18,的算术平方根是怎样表示的? (2) 非负数 m,p+q,t2-1的算术平方根又是怎样表示的? 2. 学校要修建一个占地面积为S m2的圆形喷水池 , 它的半径应为多少米?如果在这个圆形喷 水池的外围增加一个占地面积为a m2 的环形绿化带 , 那么所成大圆的半径应为多少米? 引导学生分析得出: 1. 解 :(1),. (2),. 2. 解:,. 引导学生概括二次根式的定义: 在上面的问题中, 我
6、们得到了 ,等式子 , 它们分别表示 某个非负数的算术平方根. 一般地 , 我们把形如 (a 0) 的式子叫做二次根式. 冀教版八年级上册数学15.1 二次根式【教学设计】 4 / 11 知识拓展 (1) 二次根式的被开方数a 可能为整式 , 也可能为分式, 因此要分清a 所代表的 式子类型 . (2) 本身作分母时, 要注意只能大于0, 不能等于0. (3) 要注意 , 等, 这时无论a 取何值都有意义. 设计意图 让学生通过自己思考, 得出表示这些数的一般形式, 体会概念是由具体到抽象、 由特殊到一般的过程形成的, 进而给出二次根式的概念. 【课件 3】判断下列各式是二次根式吗? ; 6;
7、 ; (m 0); (x,y异号 ); ; +1; . 学生快速回答 , 共同分析 . 设计意图 通过小练习及时检验学生对二次根式概念的理解和把握, 二次根式根号内被开 方数的取值范围一定要大于或等于0. 思路二 活动 : ( 引导学生概括二次根式的定义: 像, 这样表示一个非负数的算术平方根的式子叫做二次根 式) 概念深化 : 提问 :+1 是不是二次根式?呢? 议一议 : 二次根式表示什么意义? 此算术平方根的被开方数是什么?被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义? 其中字母a 要满足什么条件?为什么 ? 【展示点评】 经学生讨论后 , 让学生回答 , 并让其他的学生点评. 冀教版八年
8、级上册数学15.1 二次根式【教学设计】 5 / 11 最后教师归纳 : 一个非负数的算术平方根才是二次根式, 如果无法判断被开方数是非负数, 那 么这个式子就不能说是二次根式.+1 中的 a 可能为正 , 也可能为负 , 所以不能说这个式子是二 次根式 , 中的 a+1 也可能为正 , 也可能为负 , 所以也不能说这个式子是二次根式. 【反思小结】 教师总结 :从形式上看 , 二次根式必须具备以下两个条件: (1) 必须有二次根号; (2) 被开方数不能小于0. 思路一 【课件 4】( 教材第 90 页大家谈谈 ) 小亮和小颖对二次根式“(a 0) ”分别有如下的观点. 你认同小亮和小颖的观
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