分式知识点精讲和典型题型分类练习(精品).pdf
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1、卓越个性化教案 GFJW0901 1 学生姓名年级授课时间教师姓名课时 10-分式基础练习 【知识点】 1. 分式:整式A 除以整式B,可以表示成 A B 的形式,如果除式B中含有,那么 称 A B 为分式若,则 A B 有意义;若,则 A B 无意义;若, 则 A B 0. 2分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个的整式,分式 的用式子表示为 . 3约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的_约去,这样的分式变 形叫做分式的约分约分的关键是确定分子与分母的_约分的结果应化为最简分 式 4通分:根据分式的基本性质,分子和分母同乘以适当的整式,不改变分式的值把几个 异分母
2、的分式化成同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的 最简公分母用下面的方法确定: (1)最简公分母的系数,取各分母系数的; (2)凡出现的字母为底的幂的因式都要取; (3) 相同字母的幂的因式取指数的. 特别注意:为了确定最简公分母,通常先将各分母分解因式 5分式的运算 加减法法则:同分母的分式相加减,不变,把相加减 异分母的分式相加减,先,化为同分母的分式,然后再按同分 母的分式相加减法则进行计算. 用式子表示为: abab ccc ; acadbcadbc bdbdbdbd 乘法法则:把相乘的积作积的分子,把相乘的积作积的分母. 用式子表示为: a ca c b db d 除法法则:把除式的
3、颠倒位置后再与被除式相乘. 用式子表示为: aca da d bdbcb c (4)乘方法则:分式的乘方,分别乘方 . 用式子表示为:() n n n aa bb (5) 分式的混合运算 分式的混合运算,关键是弄清楚运算顺序进行运算时要先算_,再算 _,最后 算_;有括号要先算括号里面的;计算结果可能为_ 6. 解分式方程 (1)方法:化解为整式方程求解 (2)注意分母不为零 卓越个性化教学讲义 2 【课堂讲解与练习】 (一) 、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义 【例 1】下列代数式中: yx yx yx yx ba ba yx x 1 , 2 1 , 22 ,是分式的有:. 题型二
4、:考查分式有意义的条件 【例 2】当 x 有何值时,下列分式有意义 (1) 4 4 x x (2) 2 3 2 x x (3) 1 2 2 x (4) 3| 6 x x (5) x x 1 1 题型三:考查分式的值为0 的条件 【例 3】当 x取何值时,下列分式的值为 0. (1) 3 1 x x (2) 4 2| 2 x x (3) 65 32 2 2 xx xx 题型四:考查分式的值为正、负的条件 【例 4】 (1)当 x为何值时,分式 x8 4 为正; (2)当 x 为何值时,分式 2 ) 1(3 5 x x 为负; (3)当 x 为何值时,分式 3 2 x x 为非负数 . 练习: 1
5、当 x取何值时,下列分式有意义: (1) 3|6 1 x (2) 1)1( 3 2 x x (3) x 1 1 1 2当 x为何值时,下列分式的值为零: (1) 4 |1|5 x x (2) 56 25 2 2 xx x 3解下列不等式 (1) 0 1 2| x x (2)0 32 5 2 xx x (二)分式的基本性质及有关题型 1分式的基本性质: MB MA MB MA B A 2分式的变号法则: b a b a b a b a 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数 【例 1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. (1) yx yx 4 1 3 1 3 2 2 1 (2) ba
6、ba 04.0 03.02 .0 卓越个性化教学讲义 3 题型二:分数的系数变号 【例 2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. (1) yx yx (2) ba a (3) b a 题型三:化简求值题 【例 3】已知: 5 11 yx ,求 yxyx yxyx 2 232 的值 . 提示:整体代入,xyyx3,转化出 yx 11 . 【例 4】已知:2 1 x x,求 2 21 x x的值 . 【例 5】若0)32(|1| 2 xyx,求 yx24 1 的值 . 练习: 1不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数. (1) yx yx 5.008. 0 2
7、 .003. 0 (2) ba ba 10 1 4 1 5 3 4 .0 2已知:3 1 x x,求 1 24 2 xx x 的值 . 3已知:3 11 ba ,求 aabb baba232 的值 . 4若01062 22 bbaa,求 ba ba 53 2 的值 . 5如果21x,试化简 x x 2 |2| x x x x| |1| 1 . (三)分式的运算 1确定最简公分母的方法: 最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数; 最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2确定最大公因式的方法:最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数; 取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题
8、型一:通分 【例 1】将下列各式分别通分. (1) cb a ca b ab c 22 5 , 3 , 2 ;(2) ab b ba a 22 ,; (3) 2 2 , 21 , 1 222 xxxx x xx ;(4) a a 2 1 ,2 题型二:约分 【例 2】约分: (1) 3 2 20 16 xy yx ; (3) nm mn 22 ; (3) 6 2 2 2 xx xx . 卓越个性化教学讲义 4 题型三:分式的混合运算 【例 3】计算: (1) 42 2 3 2 )()()( a bc ab c c ba ;(2) 2223 3 )()() 3 ( xy xy yx yx a ;
9、 (3) mn m nm n mn nm22 ;(4)1 1 2 a a a ; (5) 8 7 4 3 2 1 8 1 4 1 2 1 1 1 1 x x x x x x xx ; (6) )5)(3( 1 )3)(1( 1 ) 1)(1( 1 xxxxxx ; (7)) 1 2 () 2 1 44 4 ( 2 2 2 x xx xxx x 题型四:化简求值题 【例 4】先化简后求值 (1)已知:1x,求分子) 1 2 1 ()1 4 4 ( 4 8 1 2 2 xx x x 的值; (2)已知: 432 zyx ,求 222 32 zyx xzyzxy 的值; (3)已知:013 2 aa
10、 ,试求) 1 )( 1 ( 2 2 a a a a的值 . 题型五:求待定字母的值 【例 5】若 11 1 31 2 x N x M x x ,试求NM ,的值 . 练习: 1计算 (1) ) 1( 2 32 ) 1(2 1 ) 1( 2 52 a a a a a a ;(2) ab abb ba a2 22 ; 卓越个性化教学讲义 5 (3) bac cb acb cba cba cba232 ;(4) ba b ba 2 2 ; (5)) 4 )( 4 ( ba ab ba ba ab ba;(6) 2 1 2 1 1 1 1 x xx ; (7) )2)(1( 1 )3)(1( 2 )
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