初中八年级数学上册提公因式法.pdf
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1、新人教版初中八年级数学上册第十五章提公因式法精品教案 一、教学目标: 知识与技能: 了解因式分解的意义;会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法分解多 项式的因式;会利用因式分解进行简便计算。 过程与方法: 经历探究因式分解的意义的过程,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反 方向的变形。 经历用提公因式法分解因式的过程,了解分配律与因式分解的互 逆关系,培养学生的逆向思维。 情感态度与价值观:通过与质因数分解的变化,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数 学的类比思想; 通过对提公因式是多项式的因式分解的学习,渗透整体 思想,培养换元意识。 二、教学重点 : 因式分解的概念及提公因式法因式
2、分解。 三、教学难点: 多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解。 四、教学过程设计: 问题与情境设计师生活动设计 情 景 引 入 1、 630 能被哪些数整除?说说你是 怎样想的。 2、当 a=101,b=99 时,求 a 2-b2。 教师引导学生进行质因数分解,然后指定 一生回答: 630=2 3 2 5 7 从而得出本题的答案。 学生独立思考,小组交流,各组派代表 发言,师生共同总结做题方法: 直接把a=101,b=99 代入计算。 用平方差公式先把a 2b2 变形成 ( a+b) (a-b) ,再代入计算。 比较以上两种方法,第种更简便。 通过问题2, 让学生感受到为了使运算
3、更 简便和准确,在式的变形中,有时需要将一 个多项式写成几个整式的积的形式。 探究活动一 (一)因式分解的概念 问题 1 请把下列多项式写成整式教师引导学生根据整式的乘法和逆向思 自 主 探 究 的乘积的形式: ( 1)x 2+x= ( 2)x 2-1= 探究活动二 (二)运用提公因式法因式分解 问题 1 填空 mcmbma 问题 2 把 8a3b+12ab3c分解因式。 解: 8a 3b+12ab3c =4ab 2 2a2+4ab2 3bc =4ab 2(2a2+3bc) 维原理进行转化,指定两生口答,得出正确 答案。 让学生仔细观察式子的特点,得出因式 分解的概念。 把一个多项式 化成几个
4、整式 的积 的形式 的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做 把这个多项式分解因式。 因式分解 多项式几个整式的积(板书) 整式乘法 说明因式分解和整式乘法是两种相反的 变形。 教师引导学生观察多项式的各项有什么 特点,在学生独立思考、小组讨论的基础上, 师生共同总结: 若多项式的各项都有一个公共因式 ,我 们把这个因式叫做这个多项式的公因式。(板 书) 让学生体验: ma+mb+mc=m(a+b+c) 从左到右是怎样得到的? 师生共同归纳得出: 把一个多项式分解成两个因式乘积的形 式,其中一个因式是各项的公因式 ,另一个 因式是这个多项式除以公因式所得的商 ,像 这种分解因式的方法叫做提公因式
5、法。(板 书) 教师提问:如何确定这个多项式的公因 式? 学生先独立思考,然后小组讨论达成一 致意见,教师指定学生发言。 师生共同归纳: 公因式的找法技巧:系数:各项系数 的最大公约数字母:各项中都含有的字 母的指数:最低的。 (板书) 问题 3 把 2a(b+c)-3(b+c)分解因 式 解: 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c) (2a-3) 教师引导学生对该多项式的每项因式特 点仔细观察,小组交流后,指定一名学生展 示。 师强调:把b+c 看做一个整体时,公因 式就是 b+c。 让学生充分感受数学中的整体思想,培 养他们的换元意识。 教师引导学生回顾以上三个问题的做题 过程,师生总
6、结: 提公因式法分解因式的一般步骤: (1)确定公因式; (2)用公因式去除这个多项式,所得的 商作为另一个因式; (3)把多项式写成这两个因式的积的形 式。(板书) 尝 试 应 用 1、下列各式从左到右的变形中,是因 式分解的为() Ax(a-b)=ax-bx Bx 2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 Cax+bx+c=x(a+b)+c Dx 2-4=(x+2)(x-2) 2、用提公因式法分解因式: (1)12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2 (2)6(a-b) 2+3(a-b) (3)15xy+10x 2-5x (4)-4a3+16a2-18a 学生独立完成,教师指定4 生到黑
7、板板书 第 2 题。 完成后,师生共同纠错。 针对第 2 题( 3) (4)总结: 某项提出莫漏1; 首项为负先提负。 补 偿 提 1、把下列各式分解因式: (1)2a(y-z)-3b(z-y) (2)-2p 2(p2+q2)+6pq(p2+q2) (3)6m(x-y) 3-3mn(y-x)2 (4)5a(x-y-z)-2bx+2by+2bz 2、计算: (1)0.84 12+12 0.6-0.44 12 (2)5 34+24 33+63 32 3、2006 2+2006 能被 2007 整除吗? 学生先独立完成,然后小组合作交流。 教师巡视点拨。 学生展示。 师生共同纠错,总结强调: 有时多
8、项式的各项表面上无公因式,但 将其中一项变形后,即可发现公因式。 高 小 结 与 作 业 课堂小结: 围绕以下几个问题总结: 1、什么是因式分解? 2、什么是多项式的公因式?如何 确定公因式? 3、说说提公因式法的一般步骤。 4、还有哪些问题需注意? 作业: 教科书第170 页习题 15.4 第 1 题, 第 4 题( 1)。 学生归纳,教师作必要的点拨、补充。 达标测评题 一、选择题 1、 下列从左到右的变形,属于正确的分解因式的是() A (y+2) (y-2)=y 2-4 Ba 2 +2a+1=a(a+2)+1 Cb 2+6b+9=(b+3)2 Dx 2-5x-6=(x-1)(x+6)
9、2、将 a 3b3-a2b3-ab 分解因式得( ) Aab(a 2b2-ab2 -1) Bab(a 2b2-ab2) Ca(a 2b3-ab3-b) Db(a 3b2 -a 2b2-a) 二、解答题 3、用提公因式法分解因式 (1)a 2b-ab2(2) xyx 2 1 4 1 2 ( 3)12a(x 2+y2)-18b(x2 +y 2)(4)2a(x-y)4-3b(y-x)3 三、选做题 4、先分解因式,再求值 4a 2(x+7)-3(x+7), 其中, a= -5,x=3 答案: 1、C 2、A 3、 (1)ab(a-b) (2) )2( 4 1 yxx(3)6(x 2+y2)(2a-3
10、b) (4) (x-y) 3(2ax-2ay+3b) 或(y-x)3(2ay-2ax-3b) 4、970 八年级数学(上册) 课题:15.4.2 公式法( 1) 一、教学目标: 知识与技能: 1. 掌握用平方差公式分解因式的方法。 2. 掌握提取公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。 过程与方法:会用平方差公式进行分解因式,并从中体验“整体”的思路,培养学生的“换 元”意识,培养学生的化归思想。 情感态度与价值观:培养学生的观察、比较和判断能力,提高综合运用提取公因式法与公式 法的能力。 二、教学重点 : 运用平方差公式分解因式。 三、教学难点:对需要综合运用提取公因式法与运用平方差公式的多
11、项式进行因式分 解的灵活运用。 四、教学过程设计: 问题与情境设计师生活动设计 情 景 引 入 1.对于等式x 2+x =x (x+1) (1) 如果从左到又看,是一种什么变形?什么是因式分 解?这种因式分解的方法叫什么? (2) 如果从右往左看, 即 x(x+1)=x 2+x 是一种什么变形? 2.你能将多项式x 2-4 与多项式 y 2-25 分解因式吗?这两个 多项式有什么共同特点 3.你能将多项式a 2-b2 进行因式分解吗?即a2-b2=( ) ( ) 教师提问, 学生回答: (1)因式分解。 把一个多项式化成了 几个整式的积的形式,像 这样式子的变形叫做把 这个多项式因式分解。 这
12、种因式分解的方法叫 提取公因式法. (2)整式乘法。 能两个数的平方差 能,a2-b2=( +b) ( -b)引导学生思考, 除了提取公因式法,还有 别的因式分解方法,由此 思维的拓展而引入新课。 探究活动一: (1)你能将下面的多项式进行因式分解吗? (1)x2-4 (2) 4x 2-9 (3) (x+p) 2-(x+q)2 学生分析题目特征,发现 每个多项式中没有公因 式可提,明确解题方向, 可逆向运用平方差公式, 自 主 探 究 解:(1) =x 2-22 =(x+2)(x-2) (2)=(2x) 2-32 =(2x+3)(2x-3) (3) =(x+p)+(x+q) (x+p)-(x+
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