初中数学方程建模思想及解题技巧.pdf
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1、第 1 页 共 6 页 初中数学方程建模思想及解题技巧 (一)一元一次方程 概念: 1. 方程:含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x 的指数都是1(次) 去括号法则: (1). 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同 (2). 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变 用方程思想解决实际问题的一般步骤 (1). 审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系 (2). 设:设未知数( 可分直接设法,间接设法) (3). 列:根据题意列方程 (4). 解:解出所列方程 (5). 检:检
2、验所求的解是否符合题意 (6). 答:写出答案( 有单位要注明答案) 【典型例题】 一、一元一次方程的有关概念 例 1. 一个一元一次方程的解为2,请写出这个一元一次方程 . (答案不唯一 ) 二、一元一次方程的解 例 2. 若关于x的一元一次方程 23 1 32 xkxk 的解是 1x , 则k的值是() A 2 7 B1 C 13 11 D 0 例 3. 2 3 3 2 1 2(x-1)-3-3=3 三、一元一次方程的实际应用 例 4. 某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅 经过测试: 同时开放1 个大餐厅、 2 个小餐 厅,可供1680 名学生就餐;同时开放2 个大餐厅、 1 个小餐厅,
3、可供2280 名学生就餐 (1)求 1个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐; (2)若 7个餐厅同时开放,能否供全校的5300 名学生就餐?请说明理由 例 5. 工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45 元;按标价的八五折销售该 工艺品 8 件与将标价降低35 元销售该工艺品12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标 价分别是多少元? (二)一元二次方程 概念: 1、 定义: 2、一般表达式: 3、 方程的解: 4、 解法:直接开平方、因式分解法、公式法、配方法 5、 解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程,即降次。 第 2 页 共 6 页 【典型例题】 1. 下
4、列方程是一元二次方程的是() A B C D 2、关于 x 的一元二次方程 的一个根是0,则 k 的值为。 3、若 x=1 是方程的根 , 则 2a+2b=_ 4、写出一个两实数根之差为3 的一元二次方程。 5、方程的根的情况是。 6. 解方程 3x2-27=0 ,4x2-4x-1=0 , 12x2=25x, 7、解方程 04k3kx3x)4k( 22 0 2 cbxax 2 x4 2 x2 1x x1 22 x4(x2) 02bxax 2 x622x3 2 )()(1x441x43 2 22 2 2 2 2 29326 12135 02044 324323 01432 03212 2 1 1
5、 )().( )()().( . . . . xx xxx xx xx xx x )( )()()( )( )()( 230xx 第 3 页 共 6 页 8、. 某经济开发区今年一月份工业产值达50 亿元 , 第一季度总产值175亿元, 设 二月、三月平均每月增长的百分率为x, 根据题意得方程为 . 9、在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路。 余下的部分作为耕地。 要使耕地的面积为540平方米,问道路的宽应为多少米? (三)二元一次方程组 1、 概念 2、 二元一次方程组: 3、 二元一次方程组的解:二元一次方程组中两个方程的公共解 注意: 一般情况下,
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