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1、第 1 页 共 5 页1 初中数学常考知识点总结 1 乘法与因式分解 (ab)(ab) a 2b2; ( ab) 2 a 2 2ab b 2; ( ab)(a 2 abb 2) a 3 b 3; (ab)(a 2ab b 2) a 3 b 3; a 2 b 2( ab) 22ab ;(ab) 2( ab) 24ab。 2 幂的运算性质 a m a n a m+n;am a n a m-n;( am ) n a mn ;( ab) n a nbn;( a b ) n n n a b ; a -n 1 n a ,特别: () -n( ) n;a01(a0)。 3 二次根式 () 2 a(a0) ;
2、丨a丨;(a0,b 0)。 4 一元二次方程 对于方程:ax 2 bxc 0: 求根公式 是x 2 4 2 bbac a ,其中b 24ac叫做根的判别式。 当 0时,方程有两个不相等的实数根; 当 0时,方程有两个相等的实数根; 当 0时,方程没有实数根注意:当0时,方程有实数根。 5 一次函数 一次函数ykxb(k0) 的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标,称为截距) 。 当k0时,y随x的增大而增大 ( 直线从左向右上升) ; 当k0时,y随x的增大而减小 ( 直线从左向右下降) ; 特别地:当b0时,ykx(k0) 又叫做正比例函数(y与x成正比例 ) ,图象必过原点。 根与
3、系数的关系: 如果方程 )0(0 2 acbxax 的两个实数根是 21 xx, ,那么 a b xx 21 , a c xx 21 6 反比例函数 反比例函数y(k0) 的图象叫做双曲线。 当k0时,双曲线在一、三象限( 在每一象限内,从左向右降) ; 当k0时,双曲线在二、四象限( 在每一象限内,从左向右上升) 。 7 二次函数 (1). 定义: 一般地,如果 cbacbxaxy,( 2 是常数,)0a,那么 y叫做x的二次 函数。 第 2 页 共 5 页2 (2). 抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点。 a的符号决定抛物线的开口方向:当0a时,开口向上;当0a时,开口向下; 平行于y
4、轴(或重合)的直线记作hx. 特别地,y轴记作直线0x。 (3). 几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式开口方向对称轴顶点坐标 2 axy 当0a时 开口向上 当0a时 开口向下 0x(y轴) (0,0 ) kaxy 2 0x(y轴) (0, k) 2 hxay hx(h,0) khxay 2 hx(h,k) cbxaxy 2 a b x 2 ( a bac a b 4 4 2 2 ,) (4). 求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法: a bac a b xacbxaxy 4 4 2 2 2 2 ,顶点是),( a bac a b 4 4 2 2 ,对 称轴是直线 a b x 2
5、。 配方法: 运用配方的方法,将抛物线的解析式化为khxay 2 的形式, 得到顶点为 (h,k) ,对称轴是直线hx。 运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的 交点是顶点。 若已知抛物线上两点 12 (, ) (, )、x yxy(及y值相同),则对称轴方程可以表示为: 12 2 xx x (6). 用待定系数法求二次函数的解析式 一般式:cbxaxy 2 . 已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式. 顶点式: khxay 2 . 已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式。 cbxaxy 2 与x轴两交点为00 21 ,xBxA,则 12 ABxx
6、8 统计初步 (1)概念 :所要考察的对象的全体叫做总体 ,其中每一个考察对象叫做个体 从总体中 抽取的一部份个体叫做总体的一个样本 , 样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中, 第 3 页 共 5 页3 出现次数最多的数(有时不止一个) ,叫做这组数据的众数 将一组数据按大小顺序排列, 把处在最中间的一个数( 或两个数的平均数) 叫做这组数据的中位数 (2)公式: 设有n个数x1,x2,xn,那么: 平均数为: 12 n xxx x n + =; 极差:用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种 方法得到的差称为极差,即:极差=最大值 - 最小值; 方差:数据 1
7、 x、 2 x , n x的方差为 2 s,则 )()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 标准差:方差的算术平方根。 数据 1 x、 2 x , n x的标准差s,则 )()()( 122 2 2 1 2 xxxxxx n ss n 一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳定。 9 频率与概率 (1)频率 频率 = 总数 频数 ,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图 中各个小长方形的面积为各组频率。 10锐角三角形 设A是 ABC 的任一锐角, 则A的正弦:sinA, A的余弦:cosA, A的正切: tanA并且 sin 2A cos
8、 2A 1。 0sinA1,0cosA 1,tanA0A越大,A的正弦和正切值越大,余弦值反而越 小。 余角公式 :sin(90 oA) cosA,cos(90 oA) sinA。 特殊角的三角函数值:sin30 o cos60o,sin45 ocos45o,sin60 ocos30o- , tan30 o,tan45 o1,tan60 o。 11多边形内角和公式 多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n 2)180o(n3,n是正整数) ,外角和等于 360 第 4 页 共 5 页4 o 12圆的有关性质 (1)垂径定理 :如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:经过圆心;垂直 弦;平
9、分弦; 平分弦所对的劣弧;平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外 三个性质注:具备,时,弦不能是直径。 (2)两条 平行弦 所夹的弧相等。 (3)圆心角 的度数等于它所对的弧的度数。 (4)一条弧所对的圆周角 等于它所对的 圆心角 的一半。 (5)圆周角等于它所对的弧的度数 的一半。 (6)同弧或等弧 所对的圆周角相等。 (7)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。 (8)90o的圆周角所对的弦是直径 ,反之,直径所对的圆周角是90o,直径是最长的弦。、 (9)圆内接四边形的对角互补。 13弦切角定理及其推论 (1)弦切角: 顶点在圆上,并且一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。如
10、图: PAC为弦切角。 (2)弦切角定理:弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。 如果AC是O的弦,PA是O的切线,A为切点,则 11 22 PACACAOC 推论:弦切角等于所夹弧所对的圆周角(作用证明角相等) 如果AC是O的弦,PA是O的切线,A为切点,则PACABC 14相交弦定理、割线定理和切割线定理 (1)相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积相等。 如图,即:PA PB = PCPD (2)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积 相等。如图,即:PA PB = PCPD (3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点
11、到割线与圆交点的两条线 段长的比例中项。如图,即:PC 2 = PAPB PO C A B D P O C B A D P O C A B O P B C A 第 5 页 共 5 页5 17、三角形相似的判定 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两 个三角形相似,可简述为两角对应相等,两三角形相似。 判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等,并且夹角 相等 ,那么这两个三角形相似,可简述为两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。 判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这 两个三角形相似,可简述为三边对应成比例,两三角形相似 18、相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例 (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 (3)相似三角形周长的比等于相似比 (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。
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