北师大版8年级上第四章一次函数应用题专题训练.pdf
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1、北师大版 8 年级上第四章一次函数应用题专题训练 知识梳理 知识梳理1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式,然后解决相应问题 确定解析式的几种方法: 1.根据实际意义直接写出一次函数表达式,然后解决相应问题;(直表法) 2. 已经明确函数类型,利用待定系数法构建函数表达式;(待定系数法) 3. 利用问题中各个量之间的关系,变形推导所求两个变量之间的函数关系式;(等是变形 法) 根据实际意义直接写出一次函数表达式,然后解决相应问题: 特点:当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时,可以根据二者之间的关系直接写出关 系式,然后解决问题 常见题型:已知速度,写出路程与时间的关系;已知单价写出销售额
2、与数量的关系;已知 单个利润,写出总利润与销量之间的关系等。 知识梳理2. 明确函数类型,利用待定系数法构建函数表达式 特点:所给问题中已经明确告知为一次函数 关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部 分时,就等于告诉我们此函数为“一次函数”,此时可以利用待定系数法,设关系式为: y=kx+b , 然后寻找满足关系式的两个x 与 y 的值或两个图像上的点,代入求解即可。 常见题型:给问题多是表格形式出现或者通过描点观察函数图像的形状猜测类型。 知识梳理3.利用问题中各个量之间的关系,变形推导所求两个变量之间的函数关系式; 特点: 所给题目一般涉及三个以上的量,而这些数量之间往往互相牵制,互有联
3、系,因此要 有足够耐心审题并逐个理清两两之间的关系,书写所要求的函数关系时要注意适当的等量代 换! 1. 某市的 C县和 D县上个月发生水灾,急需救灾物资10t 和 8t 。该市的A 县和 B 县伸出援 助之手,分别募集到救灾物资12t 和 6t ,全部赠给C县和 D县。已知 A、B两县运资到C、D 两县的每吨物资的运费如下表所示: A县B县 C县40 30 D县50 80 ( 1)设 B县运到 C县的救灾物资为xt ,求总运费w (元)关于x(t )的函数关系式, 并指出 x 的取值范围; ( 2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案。 2. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌
4、相继投放市场,某车行经营的A 型车去 年销售总额为5 万元, 今年每辆销售价比去年降低400 元,若卖出的数量相同,销售总额将 比去年减少20% (1)今年 A 型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答) (2)该车计划新进一批A 型车和新款B 型车共 60 辆,且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多? A,B 两种型号车的进货和销售价格如下表: A 型车 B 型车 进货价格(元)1100 1400 销售价格(元)今年的销售价格2000 3.某景区的三个景点A、 B、 C 在同一线路上,甲、乙两名游客从景点A 出发,甲步行到景 点 C,乙乘景区观光车先
5、到景点B,在 B 处停留一段时间后,再步行到景点C甲、乙两人 离开景点 A 后的路程S(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示根据以上信息回答 下列问题: (1)乙出发后多长时间与甲相遇? (2)要使甲到达景点C 时,乙与 C 的路程不超过400 米,则乙从景点B 步行到景点 C 的 速度至少为多少?(结果精确到0.1 米 /分钟) 4.为顺利通过 “ 国家文明城市 ” 验收,东营市政府拟对称取部分路段的人行道地砖、绿化带、 排水管等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,需在 40天内完成工程现有甲、 乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道, 乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程 队
6、单独完成此项工程时间的2 倍,若甲、乙两工程队合作只需10 天完成 (1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天? (2)若甲工程队每天的工程费用是4.5 万元, 乙工程队每天的工程费用是2.5 万元, 请你设 计一种方案,既能按时完工,又能使工程费用最少 5.甲、乙两车从A 地驶向 B 地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲 车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象 (1)求出图中m,a 的值; (2)求出甲车行驶路程y(km)与时间 x(h)的函数解析式,并写出相应的x 的取值范围; (3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50
7、km 6. 为倡导低碳生活,绿色出行,某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活 动自行车队从甲地出发,途径乙地短暂休息完成补给后,继续骑行至目的地丙地,自行车 队出发 1 小时后, 恰有一辆邮政车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往丙地,在丙地完成 2 小时装卸工作后按原路返回甲地,自行车队与邮政车行驶速度均保持不变,并且邮政车行 驶速度是自行车队行驶速度的2.5 倍,如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与 自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象,请根据图象提供的信息解答下列各题: (1)自行车队行驶的速度是km/h; (2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇? (3)邮政车在返
8、程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远? 7.已知水银体温计的读数y()与水银柱的长度 x(cm)之间是一次函数关系现有一支 水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对 应水银柱的长度 水银柱的长度x(cm) 4.2 8.2 9.8 体温计的读数y()35.0 40.0 42.0 (1)求 y 关于 x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域); (2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数 8.我市化工园区一化工厂,组织20 辆汽车装运A、B、C 三种化学物资共200 吨到某地按 计划 20 辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运
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