北师大版八年级数学上册一次函数知识点总结.pdf
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1、第四章一次函数知识点总结 4.1.1 变量和函数 1、变量: 在一个变化过程中可以取不同 数值的量。 常量: 在一个变化过程中只能取同一 数值的量。 2、函数: 一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和 y,并且对于x 的每一个确定 的值, y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x 称为 自变量 ,把 y 称为 因变量, y 是 x 的函数 。例如:y= x,当 x=1 时,y 有两个对应值, 所以 y=x 不是函数关系。 对于不同的自变量x 的取值, y 的值可以相同,例如,函数:y=|x|,当 x=1 时, y 的对 应值都是1 3、定义域: 一般的,一个函数的自变量允许取值的范
2、围,叫做这个函数的定义域。 4、确定函数取值范围的方法: ( 1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; ( 2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; ( 3)关系式含有二次根式时,被开方数大于等于零; ( 4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; ( 5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义 4.1.2 函数的表示法 1、三种表示方法 列表法 :一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数 之间的对应规律。 公式法: 即函数解析式, 简单明了, 能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间 的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析
3、式表示。 图象法 :形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 2、列表法:列一张表,第一行表示自变量取的各个值,第二行表示相应的函数值(即应变 量的对应值) 3、公式法: 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下, 等号右边的变量是自变量,等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的 方法就是公式法。 4、函数的图像 一般来说, 对于一个函数, 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标, 那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象 5、描点法画函数图形的一般步骤(通常选五点法) 第一步:列表(根据自变量的取值范围从小到大或从中间
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