北师大版高中数学必修一第三章指数函数和对数函数单元检测.docx.pdf
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1、高中数学学习材料 鼎尚图文 *整理制作 数学北师必修1 第三章指数函数和对数函数单元检测 (时间: 120 分钟,满分: 150 分) 一、选择题 (本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1给定函数 1 2 yx, 1 2 log (1)yx,y |x1|,y2 x1,其中在区间 (0,1) 上单调递减的函数序号是() ABCD 2若 0xy1,则 () A 3 y 3x B logx3logy3 Clog4xlog4yD 11 44 xy 3下列各组函数,在同一直角坐标中,f(x)与 g(x)有相同图像的一组是() A f(x)
2、 1 2 2 ()x,g(x) 1 2 2 ()x Bf(x) 2 9 3 x x ,g(x)x 3 Cf(x) 1 2 2 ()x,g(x)2log2x D f(x)x,g(x)lg 10 x 4若 xlog231,则 3 x9x 的值为 () A 3B 5 2 C6D 1 2 5若 a0,则函数y (1 a) x1 的图像必过点 () A (0,1) B(0,0) C (0, 1) D(1, 1) 6f(x)lg(10 x1)ax 是偶函数, g(x)4 2 x x b 是奇函数,那么ab 的值为 () A 1 B 1 C 1 2 D 1 2 7若函数f(x)loga(xb)(其中 a,b
3、 为常数 )的图像如下图所示,则函数g(x)a xb 的大致图像是() 8 已知函数f(x) 11 ,2, 42 ,2 x axx ax 在 R 上为减函数,则 a 的取值范围为 () A (0,1) B 1 0, 4 C 1 , 4 D 1 ,1 4 9 设函数 f(x)logax(a0 且 a1), 若 f(x1x2 x2 010)8, 则 f(x1 2) f(x 2 2 ) f(x2010 2 ) 的值等于 () A 4 B8 C16 D2loga8 10如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点,那么称这个 点为“好点”,在下面的五个点M(1,1),N(1,2),P(2
4、,1),Q(2,2),G 1 2, 2 中,“好点” 的个数为 () A 0 B1 C2 D3 二、填空题 (本大题共5小题,每小题5 分,共 25 分把答案填在题中的横线上) 11已知函数f(x) 2 log,0, 2 ,0, x x x x 若 f(a) 1 2 ,则 a_. 12若函数 f(x)logax 在区间 2, )上恒有 f(x)1, 则 a 的取值的集合为_ 13 在同一平面直角坐标系中,函数 yg(x)的图像与ye x 的图像关于直线yx 对称, 而函数 y f(x)的图像与yg(x)的图像关于y 轴对称, 若 f(m) 1, 则 m 的值为 _ 14已知函数f(x) 1 2
5、1 x a ,若 f(x)为奇函数,则a_. 15已知定义在实数集R 上的偶函数f(x)在区间 0, )上是单调增函数,则不等式 f(2)f(log2x)的解集为 _ 三、解答题 (本大题共6 小题,共75 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 16(本小题满分12 分)已知函数f(x)2 x 的定义域是 0,3,设 g(x)f(2x)f(x2) (1)求 g(x)的解析式及定义域; (2)求函数 g(x)的最大值和最小值 17(本小题满分12 分)计算下列各式的值: (1) 2 1 3 10 2 3 3(0.002)10(52)( 23) 8 ; (2) 2 1 log 3 2.5
6、 1 log6.25lglne2 100 . 18(本小题满分12 分)已知定义域为R 的函数 f(x) 1 2 22 x x b 是奇函数 (1)求 b 的值; (2)判断函数f(x)的单调性; (3)若对任意的tR,不等式f(t 2 2t)f(2t2k)0 恒立,求 k 的取值范围 19(本小题满分12 分)已知函数f(x) 2 1 2 log (23)xax, (1)若函数 f(x)的值域为 (, 1,求实数a的值; (2)若函数 f(x)在(, 1内为增函数,求实数a 的取值范围 20(本小题满分13 分)已知函数f(x)log2(2 x1) (1)求证:函数f(x)在(, )内单调递
7、增; (2)若关于 x 的方程 log2(2 x1) mf(x)在1,2上有解,求 m 的取值范围 21(本小题满分14 分)有一个湖泊受污染,其湖水的容量为V 立方米, 每天流入湖的 水量等于流出湖的水量现假设降雨量和蒸发量平衡,且污染物和湖水均匀混合 用( )(0)e t V PP g tg rr (P0), 表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数 (我们称其为湖水污染质量分数),g(0)表示湖水污染初始质量分数 (1)当湖水污染质量分数为常数时,求湖水污染初始质量分数; (2)分析 g(0) P r 时,湖水的污染程度如何 参考答案 1B点拨: 1 2 log (1)yx和 y|x1
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