北师版小学数学六年级上册教案全册.pdf
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1、优选精品文档欢迎下载使用 第一单元主题:圆 课题一:圆的认识 (一) 教学目标: 1、知识技能:结合生活实际,通过观察、操作等活动认识圆,认识到“同一个 圆中半径都相等、直径都相等: ,体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规 画圆。 2、过程方法:结合具体的情境,体验数学与日常生活密切相关,能用圆的知识 来解释生活中的简单现象。 3、情感价值观:发展空间观念,提高用运数学解决实际问题的能力发展。 教学重点: 体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。 教学难点: 通过观察、操作、想象等活动,发展空间观念。 教具、学具准备: 小黑板圆规象棋绳子 教学过程: 一、课前谈话; 二、新知探究 师
2、:一些小朋友进行套圈游戏,比谁能套中小旗。对于这样的方式,你有什么想 法?同桌间先交流一下。 生 1:我认为这样比赛是不公平的,排在中间的人容易套中。 生 2:这也不一定,站在边上的小朋友也是能套中的。 生 3:我也认为这种比赛是不公平的,因为每个小朋友离小旗的距离不相等的。 师:站得近总是比较套中,看来这样是不太公平。那么站成正方形怎么样呢? 生 1:这样比刚才要公平一些,大家离小旗的距离差不多。 生 2:不对,这样也不公平。边上四个人离小旗的距离要近,角上四个人2 小旗 要近。 师:站成正方形还是不能解决游戏的公平问题。要使得比赛公平, 你能帮助他们 设计一个方案吗? 生:我有办法了站成圆
3、形就可以了。 师:为什么站成圆形就公平了呢? 生:因为不管站在那里,每个小朋友到小旗的距离都是相等的。 师:看来圆确实与正方形等图形由于不同之处,圆与正方形等图形还有什么不同 吗? 生 1:圆没有角,正方形、长方形、三角形等都有角。 生 2:正方形等圆形的边上都是直的,圆的边是弯曲的。 师:圆是曲线围成的图形,你能自己想办法画一个圆吗?(学生活动,积极地动 手操作) 师:谁能展示你画的圆,并说说你是怎么画的。 生:我用一个图钉套在白纸上, 线的另一端栓在笔上, 线拉紧画一圈就得到一个 圆。 师:真是一个好办法,其他同学想一想,这样画圆要注意什么呢? 生 1:中间的点要固定,不能动。 生 2:线
4、要拉直,线的长度不能变。 优选精品文档欢迎下载使用 师:还有其他画圆的方法吗? 生:我用圆规画一个圆, 把圆规的一脚的针尖固定在一点上,另一脚旋转就可以 了。 师:圆规是画圆的专用工具, 我们通常用圆规画圆, 请大家想一想刚才两种画圆 的方法有什么相同之处? 三、课堂练习; 1、完成第三页中的“比一比”和“画一画”。 2、分组讨论“圆的位置与什么有关系”圆的大小与什么有关系“ 四、教师小结; 五、板书设计 优选精品文档欢迎下载使用 课题二:圆的认识(二) 教学目标: 1使学生认识圆,知道圆的各部分名称转自小精灵儿童资讯站( ) 2使学生掌握圆的特征,理解和掌握在同一个圆里半径和直径的联系 3初
5、步学会用圆规画圆,培养学生的作图能力 4培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力 教学重点: 理解和掌握圆的特征,学会用圆规画圆的方法 教学难点: 理解圆上的概念,归纳圆的特征 教具、学具准备: 教学过程: 一、复习旧知 (一)教师提问:我们已经学过哪些平面几何图形? 长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形 (二)谈话引入:今天我们继续学习一个新的几何图形 二、教学新课 (一)圆的形成过程 1教师叙述:体育课上,教师和明明做游戏,老师固定在操场中间不动,为了 保持与老师之间的距离不变,明明拉紧一条绳子开始走动,形成这样一个图形, 这是什么图形? 2教师提问 (1)明明拉着绳子围着教师走动,他
6、的位置发生了变化,但是有一点是没有变 的,你知道吗?(明明和教师的距离没有变化) (2)老师的位置在哪里?(引出圆心) (二)联系实际 生活中的圆形物体处处可见,你能举一些例子吗? (三)画圆 1介绍圆规的历史 2教师介绍画圆步骤 (1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离; (2)把有针尖的一只脚定在一点上;这个点就是圆心,用字母O 来表示 (3)把装有铅笔尖的一只脚旋转一周 3教师强调 (1)圆规两脚距离不能变; (2)重心放在针尖一脚上; (3)起点和终点要重合 4学生练习 (1)学生在教师的带领下画圆 (2)学生自己练习画圆 (3)学生按要求画圆(两脚间距离为3 厘米) (四)认识半径、
7、直径和两者间的联系 1认识半径:教师在圆内画一条线段,线段的一个端点在圆心,另一个端点在 圆上 优选精品文档欢迎下载使用 (1)教师说明:这样的线段叫圆的半径,用字母r 表示 (2) 比赛:我给同学们 10 秒钟时间,请你们在自己的圆中画半径, 看谁画的多? 同时还要说明半径的长度转自小精灵儿童资讯站( ) (3)学生反馈:你画了几条?长度呢?如果还有时间你还能画多少条? (4)教师小结并板书:所有的半径都相等 教师追问:你圆中的半径和老师黑板上画的圆的半径为什么不相等呢? (5)补充板书:在同圆或等圆中,所有的半径都相等 2认识直径:教师示范画直径 (1)观察:什么叫直径?直径有多少条?长度
8、呢? (2)教师小结并板书:在同圆或等圆中,所有的直径都相等,直径用字母d 表 示 3用彩色笔标出下面各圆的半径和直径 (出示图片:练习) 优选精品文档欢迎下载使用 课题三:欣赏与设计 教学目标: 1、通过选择生活中有趣而美丽的图案,供学生欣赏,培养学生的审美意识、认 识数学的美、体会图形世界的神奇。 2、引导学生尝试绘制美丽的图案等操作活动,使学生获得研究图形的经验。体 验学习数学的乐趣,激发学生学习数学的兴趣 教学重点: 1、欣赏生活中美丽的图案,培养审美意识; 2、绘制美丽图案的方法。 教具、学具准备: 1、三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、剪刀、图钉、胶带。 2、课件 1:生活中美丽图
9、案的视频(课前拍摄我们身边的美丽图案)。 课件 2:课本上美丽图案制作的动画演示。 教学过程: 一、创设情境 1、欣赏生活中美丽的图案:播放视频或(图案图片)(包装盒上的图案、 门上的图案、建筑物上的造型图案、商标图案、等) 2、你看到的这些生活中的美丽图案,你想说什么? 3、 在你的周围你还见到了哪些有趣的图案? 4、 揭示课题:今天,我们来欣赏和制作美丽的图案。 二、 欣赏美丽的图案: 1、课件展示教材中的图案 (也可以选择一些其他的图案) 。让学生观察后说一说 这些图案是如何得到的,是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的? 2、 小组内进行交流 . 3、 小组代表汇报研究结果。 (汇报
10、你发现的这些图案分别是由哪个基本图形变 换过来的 ?通过怎样的操作得来的 ?) 4、 多媒体动画演示图案形成的过程. 5、 教师小结。 其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的,只要我 们细心观察,就可以找到其规律。 三、绘制美丽的图案。 1、 小组内讨论下面美丽图案是由哪个基本的图形通过怎样的变换而来的?绘制 的步骤应该是什么 ? 要绘制的图案: 2、组长汇报交流的结果。 3、多媒体再次演示绘制的步骤,并阅读课本上绘制的方法; 绘制的步骤: 5、 讨论绘制时应该注意的问题。 6、 操作活动 :开始绘制图案活动,播放轻松音乐,教师巡回参与指导。 四、作品展示和评价 1、 作品展示: 把
11、学生画的图案全部张贴在教室的四周,全体学生下座位参观作 品。 2、 学生评价: 、选对你印象最深的作品进行评价(可以是画得好的, 也可以是画得不好的)。 优选精品文档欢迎下载使用 比一比看谁评价得好。 、教师系统评价: A、 学生表现 B、 作品优点、缺点 C、 需要改进的地方 D、 提出希望 五、课堂小结: 1、 同学们,这节课你们互相学习、互相合作,又学到了不少的知识,给大家说 一说这节课你又学到了哪些知识?有什么感想? 2、 教师激励学生,提出希望。 六、课外拓展: 观察生活中还有哪些美丽的图案?请从中选出一个你感兴趣的画下来。 七、教学反思 本节课欢快活泼,学生兴趣浓厚,学生能相互学习
12、,相互协作,以积极的态度来 欣赏和创作美丽的图案, 来培养学生的审美意识、 认识数学的美、 体会图形世界 的神奇。 优选精品文档欢迎下载使用 课题四:圆的周长 教学目标: 1. 使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计 算; 2. 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力; 3.通过学习圆周率的历史发展,对学生进行爱国主义教育。 教学重点: 推导总结出圆周长的计算公式。 教学难点 :深入理解圆周率的意义。 教具、学具准备: 电脑课件,圆形实物以及直尺、绸带,测量结果记录表。 教学过程: 一、创设情境,引起猜想: (一)教师播放课件激发学生兴趣: 黑兔和白兔比赛
13、跑步,黑兔沿着正方形路线跑,白兔沿着圆形路线跑,结果 白兔获胜。黑兔看到白兔得了第一名,心里很不服气,它说这样的比赛不公平。 同学们,你认为这样的比赛公平吗? (二)认识圆的周长 1.回忆正方形周长: 黑兔跑的路程实际上就是正方形的什么?什么是正方形的周 长? 2.认识圆的周长 :那白兔所跑的路程呢?圆的周长又指的是什么意思? 师:围成圆的一周的曲线长度叫做圆的周长。(出示课题圆的周长) 3.小组合作,测出自己准备的三个圆形纸片的周长,并记录。 4.反馈:你是用什么方法测出来的? 生 1: “滚动”把实物圆沿直尺滚动一周; 生 2: “缠绕”用绸带缠绕实物圆一周并打开; 5.小结各种测量方法:
14、(板书)化曲为直 6.创设冲突,体会测量的局限性 教师甩小球:你能用刚才的方法测出这个圆吗?刚才大屏幕上白兔跑的路线也一 个圆,这个圆的周长还能进行实际测量吗?(生:不行)看来,刚才的方法有局 限性,今天我们来探讨一种能很快知道所有圆的周长方 (三) 、合理猜想,强化主体 1请一生用绳子拴粉笔在黑板上画出两个大小不同的圆,四人小组讨论, 猜猜 圆的周长跟什么有关? 生:我猜圆的周长跟直径有关。 2师课件演示:直径越大,周长越长;直径越小,周长越小。 3请同学们想一想 ,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4 倍,所以 正方形的周长 =边长 4。正方形的周长总是边长的4 倍,再看这幅图,
15、猜猜看, 圆的周长应该是直径的几倍? (生 1:我猜 3 倍。生 2:我猜 3.5 倍生 3 : ) 4.我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢? 二、实际动手,发现规律: (一)分组合作 1.明确要求:将前面测量的结果填入表格,并计算圆周长除以直径的结果,填入 优选精品文档欢迎下载使用 表格里。 测量对象 圆的周长(厘米) 圆的直径(厘米) 周长与直径的关系 2.反馈数据 生 1:我们小组算出圆的周长大约是直径的3.4 倍。 生 2:我们小组算出圆的周长大约是直径的3.2 倍。 生 3:我们小组算出圆的周长大约是直径的4 倍。 师:课件演示:圆的周长总是直径的三倍多一些。 (二
16、)介绍祖冲之 这个倍数通常被人们叫做圆周率,用希腊字母表示。 板书 :圆周率 =圆的周长直径 早在 1500 多年前,我国古代就有一位伟大的数学家,曾对这个倍数进行过精密 的测算,他最早发现这个倍数确实是固定不变的,知道他是谁吗? 这个倍数究竟是多少呢?我们来看一段资料。 (投影出示: 祖冲之是我国南北朝时期, 河北省涞源县人 祖冲之在前人成就的 基础上,用圆内接正多边形的方法,把圆的周长分成若干份。分的份数越多,正 方形的周长就越接近圆的周长。 最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经 过刻苦钻研,反复演算,求出在 3.1415926与 3.1415927之间,精确到小数点 后第七位不但在
17、当时是最精密的圆周率,而且保持世界记录九百多年) 4.理解误差 看完这段资料, 同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲,可 不知同学们想过没有,为什么我们的测算结果都不够精确呢? (三)总结圆周长的计算公式 1. 如果知道圆的直径,你能计算圆的周长吗 板书:圆的周长= 直径 圆周率 C = d 2. 如果知道圆的半径 ,又该怎样计算圆的周长呢 ? 板书: C = 2r 3应用 (1)甩动小圆球,告知绳长3 分米请学生选用公式计算此圆的周长。 生:我选C = 2r,23.143=18.84分米,此圆的周长是18.84分米。 (2)课题外的圆的直径是20 厘米,用哪个公式计算? 生:
18、我用C = d 计算, 3.1420=62.8厘米,此圆的周长是62.8 厘米 (3)解答开始的问题:现在你能准确的判断出黑兔和白兔谁跑的路程长了吗? 三、巩固练习,形成能力 1.判断 (1)圆的周长是直径的 倍。() (2)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 () (3)=3.14 () 2出示例 1,学生自己计算。 3如果黑兔沿着大圆跑,白兔沿着两个小圆绕8 字跑,谁跑的路程近 ? 四、课内小结,扎实掌握: 优选精品文档欢迎下载使用 通过今天的学习,你有什么收获? 五、课外引申,拓展思维: 一个茶杯口的直径你有什么方法知道? 优选精品文档欢迎下载使用 优选精品文档欢迎下载使用 课题五:圆周率的
19、历史 教学目标: 知识与技能:阅读圆周率的发展简史,感受数学知识的探索过程,了解圆周率 的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。 过程与方法:通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验,培养收集信息、整合 信息,提高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中,体验数学研究方法发展的过 程、极限思想、 圆周率精确位数的现代价值等,为今后的数学学习提供一定的参 考价值。 情感态度价值观:通过阅读“圆周率的历史”,体验数学文化的魅力,激发研究 数学的兴趣,在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。 教学重点: 教学难点 : 教具、学具准备:。 教学过程: (一)让我们来交流搜集到的信息 师:回忆
20、一下,怎样计算一个圆的周长? 师:在计算圆的周长的时候,需要用到圆周率。说到圆周率,我们知道它是圆的 周长和直径之间固定的倍数关系, 这是一个无限不循环小数, 这么复杂的一个数, 它是怎么来的呢?是一个人研究的结果吗?都有哪些研究方法呢?人们什么时 候就发现了圆周率?圆周率发展的历史是怎么样的呢?许多同学早就阅读 了课本上的关于圆周率的历史资料,昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息, 拿出来,让我们来交流一下搜集到的信息吧! 学生分小组交流信息,教师板书:圆周率的历史 (二)让我们这样来分享信息 师:我们收集到的资料可能各不相同,让我们来一同分享吧! 师:圆周率的研究历史经历的时间是很长的,我
21、们搜集到的信息也是很丰富的, 老师建议让我们这样来分享这些信息吧:把圆周率的历史分为三个时期测量 计算时期、推理计算时期、新方法时期,可以吗? 师:那大家先分小组商量一下怎么汇报,推荐代表,比一比,哪个小组汇报得 清楚。 学生分小组商量,教师板书:实际测量时期、推理计算时期、新方法时期 师:在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。 1测量计算时期 师:哪个小组来介绍第一个时期测量计算时期? 小组代表 1:人们很早就注意到了圆周率。大约在2000 多年前,中国的周髀 算经就有介绍。 方法是通过轮子转一圈的长度,观察到圆的周长和直径之间有 一定的联系,通过测量、计算出圆的周长
22、总是直径的3 倍多。 掌声响起。 师:还有补充吗? 生 1: 周髀算经中的记载是“周三径一” 。 生 2:那时候的圆周率一般都采用3 来计算圆的周长。 生 3:基督教中的圣经也把圆周率取为3。 师:谢谢你们的及时补充,不过,什么叫“周三径一”?搜集信息的时候考虑过 优选精品文档欢迎下载使用 吗? 生 4:就是一个圆,“周”就是周长,“径”指的是直径,它的周长是3 份的话, 直径就是 1 份。 生 5:哦,也就是一个圆的周长大约是直径的3倍。 师:我国的周髀算经比圣经要稍微早一些,不过在大约公元前950 年, 中国、印度、巴比伦几乎都在使用3 这个数值来表示圆周率, 人们对于圆周率的 研究真够早
23、的。 师:看看他们的研究方法,好像我们曾经用过。 生 6:是的,我们在研究圆的周长的计算方法的时候,也是测量几个圆的周长, 再除以直径,都是三倍多一些。 (教师板书:研究方法:观察、测量、计算,研究结论:周三径一) 2推理计算时期 师:第二个时期。 小组代表 2:我来汇报推理计算时期。我们收集到的信息是几何法时期。代表人 物有古希腊的阿基米德、 中国的刘徽、 祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆内接 正多边形和圆的外切正多边形进行研究;刘徽用的是“割圆术”;祖冲之用的方 法已经不是很清楚了。 师:能介绍一下,他们的成绩或者是结论吗? 小组代表3:我们小组可以介绍!阿基米德在圆的度量,利用圆的外切与
24、内 接边形,求得圆周率 为: ,这是数学史上最早的,明确指出误差 限度的 值;刘徽得到圆周率的近似值是3.14;祖冲之算出 的值在 3.1415926 到 3.1415927之间,并且得到了 的两个分数形式的近似值约率为,密率为 师:他们的年代? 小组代表 5:我们小组来介绍,阿基米德和刘徽大约是同时代的人,不过阿基米 德研究圆周率的时间比刘徽稍微早一些,但刘徽运用的方法和他不同。 祖冲之大 约在 1500 多年前。 师:他们三个人对于圆周率的贡献是很大的,在数学的历史上书写了浓墨重彩 的一笔,刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲,大家想一想, 祖冲之把圆周率精确 到小数点后 7 位,这一成就在世界
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- 北师版 小学 数学 六年级 上册 教案
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