华东师范大学出版社七年级(下册)数学知识点总结.pdf
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1、七年级数学下期期末复习提纲 第六章一元一次方程 一、基本概念 (一)方程的变形法则 法则1:方程两边都或同一个数或同一个,方程的解不变。 例如:在方程7-3x=4 左右两边都减去7,得到新方程: -3x+3=4-7。 在方程 6x=-2x-6 左右两边都加上4x,得到新方程: 8x=-6。 移项: 将方程中的某些项 改变符号 后,从方程的一边移动到另一边,这样 的变形叫做移项,注意移项要变号。 例如: (1)将方程 x57 移项得: x7+5 即x12 (2)将方程 4x3x4 移项得: 4x3x4 即x4 法则2:方程两边都除以或同一个的数,方程的解不变。 例如: (1)将方程 5x2 两边
2、都除以 -5 得:x=- 5 2 (2)将方程 3 2 x1 3 两边都乘以 3 2 得:x= 9 2 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1” 。 注意: (1)如遇未知数的系数为整数, “系数化为 1”时,就要除以这个整数; 如遇到未知数的系数为分数, “系数化为 1”时,就要乘以这个分数的倒数。 (2)不论上一乘以或除以数时,都要注意结果的符号。 方程的解的概念:能够使方程左右两边都相等的未知数的值,叫做方程 的解。 求不方程的解的过程,叫做解方程。 (二)一元一次方程的概念及其解法 1定义:只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是,未知数的 次数是,这样的方程叫做一元一次方程。 例
3、如:方程 7-3x=4、6x=-2x-6 都是一元一次方程。 而这些方程 5x23x+10、2x+yl3y、 1 x-1 5 就不是一元一次方程。 2一元一次方程的一般式为:ax+b=0(其中 a、b 为常数,且 a0) 一元一次方程的一般式为:ax=b(其中 a、b 为常数,且 a0) 3解一元一次方程的一般步骤 步骤: 去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数化为1。 注意: (1)方程中有多重括号时,一般应按先去小括号,再去中括号,最 后去大括号的方法去括号,每去一层括号合并同类项一次,以简便运算。 (2) “去分母”指去掉方程两边各项系数的分母;去分母时,要求各分母 的最小公倍数
4、,去掉分母后,注意添括号。去分母时,不要忘记不等式两 边的每一项都乘以最小公倍数(即公分母) (三)一元一次方程的应用 1纯数学上的应用:(1)一元一次方程定义的应用; (2)方程解的概念的 应用; (3)代数中的应用; (4)公式变形等。 2实际生活上的应用:(1)调配问题;(2)行程问题;(3)工程问题; (4) 利息问题;(5)面积问题等。 3探索性应用:这类问题与上面的几类问题有联系,但也有区别,有时是 一种没有结论的问题,需要你给出结论并解答。 第七章二元一次方程组 一、基本概念 (一)二元一次方程组的有关概念 1二元一次方程的定义: 都含有个未知数, 并且的次数都是 1, 像这样的
5、整式方程,叫做二元一次方程。 一般形式为: ax+by=c(a、b、c 为常数,且 a、b 均不为 0) 结合一元一次方程,二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解; “元”与“未知数”相通,几个元是指几个未知数,“次”指未知数的 最高 次数 。 例如:方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方 程。 而 6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、 m 2 =n 等都不是二元一次方程。 2二元一次方程组的定义:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个 二元一次方程组。 例如: 8 532 yx yx 、 12 337 ba ba 、 1 2 nm
6、 nm 、 113 2 ts ts 等都是二元一次方程 组。 而 8 532 zx yx 、 12 337 aa aa 、 1 2 1 nm n m 等都不是二元一次方程组。 注意: (1)只要两个方程一共含有两个未知数,也是二元一次方程组。如: 8 52 y x 、 11 2 t s 也是二元一次方程组。 3二元一次方程和二元一次方程组的解 (1)二元一次方程的解: 能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未 知数的值,叫做二元一次方程的解。 (2)二元一次方程组的解: 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都 相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解。 (即是两个方程的公共 解) 注
7、意:写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“” 把方程中两个未知数的值连接起来写。 二元方程解的写法的标准形式是: by ax , (其中 a、b 为常数) (二)二元一次方程组的解法 1解二元一次方程组的基本思想: “消元”,化二元一次方程组为一元一次 方程来解。 2二元一次方程组的基本解法 (1)代入消元法 (代入法) 定义:通过“代人”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程 来解的这种解法叫做代人消元法,简称代入法。 步骤:选取一个方程,将它写成用一个未知数表示另一个未知数, 记作方程。 把代人另一个方程,得一元一次方程。 解这个一元一次方程,得一个未知数的值。 把这个
8、未知数的值代人,求出另一个未知数值,从而得到方 程组的解。 (2)加减消元法 (加减法) 定义:通过将两个方程相加(或相减 ),消去一个未知数,将方程组转 化为一元一次方程来解,这种解法叫加减消元法,简称加减法。 步骤:把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍数,使得这两 个未知数的绝对值相同。 把未知数的绝对值相同的两个方程相加或相减,得一元一次方 程。 解这个一元一次方程,得一个未知数的值。 把这个未知数的值代人原方程组中系数叫简单的一个方程,求 出另一个未知数值,从而得到方程组的解。 注意:正确选用两种基本解二元一次方程组 (1) 若二元一次方程组中有一个未知数系数的绝对值为1, 适宜用
9、“代 入法” 。 (2)用加减法解二元一次方程组,两方程中若有一个未知数系数的绝 对值相等,可直接加减消元;若同一未知数的系数绝对值不等,则应选一 个或两个方程变形,使一个未知数的系数的绝对值相等,然后再直接用加 减法求解;若方程组比较复杂,应先化简整理。 第 8 章一元一次不等式 一、基本概念 (一)不等式的有关概念和性质 1不等式的定义:用表示不等关系的式子叫做不等式。 常见不等号:、。 注: “” 、 “0,那么 acbc,a/cb/c 不等式的基本性3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号 的。 即:如果 ab,c0,那么 acbc,a/cb/c (二)解一元一次不等式 1一
10、元一次不等式的定义: 只含有一个未知数, 且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式。 例如:方程 7-3x4、6x-2x-6、3x-2x+150 都是一元一次不等式。 而这些方程 5x23x+10、2x+yl3y、 1 x-1 5 就不是一元一次不等式。 2一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤 步骤: 去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数化为1。 注意: (1)不等式中有多重括号时,一般应按先去小括号,再去中括号, 最后去大括号的方法去括号,每去一层括号合并同类项一次,以简便运算。 (2) “去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母;去分
11、母时,要求各分 母的最小公倍数,去掉分母后,注意添括号。去分母时,不要忘记不等式 两边的每一项都乘以最小公倍数(即公分母)。 不等式的解法与解一元一次方程类似,完全可以把解一元一次方程的思想 照搬过来。 (三)一元一次不等式组 1一元一次不等式组的定义:几个 一元一次不等式合起来就组成一元一次 不等式组 与二元一次方程组不同的是,这里的“几个”可以两个,也可以三个,或 更多个。 2一元一次不等式组的解集:不等式组中几个不等式的解集的公共部分, 叫做这个不等式组的解集。 3一元一次不等式组的解集的确定规律 同“大”取大,同“小”取小,“大”小“小”大中间找, “大”大“小” 小无解了 4一元一次
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