华师大版七年级数学上册专训一:有理数的相关概念.docx.pdf
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1、专训一:有理数的相关概念 有理数这部分的概念比较多,如有理数的定义、数轴、相反数、绝对值等, 这些概念比较难理解, 概念与概念之间又容易混淆, 加强对概念的理解和辨析尤 为重要,而对概念的考查也是常考类型 有理数的概念辨析 1下列说法正确的个数是 () 0 是最小的整数; 一个有理数,不是正数就是负数; a是正数, a是负数; 自然数一定是正数; 非正数就是负数和0. A0 B1 C2 D3 2写出五个有理数 (不能重复 ),同时满足下列三个条件:其中三个数是 非正数;其中三个数是非负数; 五个数中必须有质数和分数,这五个 数可以是 _ 3有理数中,最大的负整数为_,最小的非负数为 _ 有理数
2、的分类 4下列分类中,错误的是 () A有理数 负有理数 非负有理数 B整数 正整数 非正整数 C正整数 奇数 偶数 D自然数 0 正整数 5下列说法中,正确的个数是() 一个有理数不是整数就是分数; 一个有理数不是正的,就是负的, 一个整数不是正的,就是负的; 一个分数不是正的,就是负的 A1 B2 C3 D4 6如果按 “ 被 3 除” 来分,整数可分为 _ 三类 7把下列各数填入相应的大括号内 7,3.01,82 3,6,0.3,0,2 015, 355 113,10% 正数集合: ; 负分数集合: ; 非负整数集合: . 数轴、相反数、绝对值 8下列说法正确的是 () A所有的有理数都
3、可以用数轴上的点来表示 B数轴上的点都用来表示有理数 C正数可用原点右边的点表示,负数可用原点左边的点表示,零不能在数 轴上表示 D数轴上一个点可以表示不止一个有理数 9下列说法不正确的有 () 互为相反数的两个数一定不相等; 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数必定相等; 有理数的绝对值一定大于0; 有理数的绝对值不是负数 A1 个B2 个C3 个D4 个 10下列各组数互为相反数的是() A|(3)|与|(3)| B|3|与|3| C(|3|)与|(3)| D |3|与(3) 11数轴上 A,B 两点所表示的数如图所示,则A 与 B 之间(不含 A,B)的 点所表示的数中,互为相反数的整数
4、有() (第 11 题) A1 对B2 对C3 对D4 对 12若 a 是有理数,则下面说法正确的是() A|a|一定是正数B|a|一定是正数 C|a|一定是负数D|a|1 一定是正数 13在数轴上,若点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数,并且这两点 间的距离是 10,则 A,B 两点所表示的数分别是 _ 14若 a2 的相反数是 5,则 a_ 15绝对值不大于 4 的非负数有 _个 , 专训二:数轴、相反数、绝对值的应用 数轴是 “ 数” 与“ 形” 结合的工具,有了数轴可以由点读数, 也可以由数定点, 还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值;同时利用数轴可以求相反数, 化简 绝对值
5、等总之,这三者之间是相互依存,紧密联系的 点数对应问题 题型 1数轴上的整数点的问题 1某同学在做数学作业时,不小心将墨水洒在所画的数轴上,如图,被墨 水污染部分的整数有 _个 (第 1 题) 2在数轴上任取一条长为2 0161 3个单位长度的线段,则此线段在数轴上最 多能盖住的整数点的个数为() A2 017 B2 016 C2 015 D2 014 题型 2数轴上的点对应的数的确定 3已知数轴上点 A 在原点左边,到原点的距离为8 个单位长度,点 B 在原 点的右边,从点 A 走到点 B,要经过 32 个单位长度 (1)求 A,B 两点分别对应的数; (2)若点 C 也是数轴上的点,点 C
6、 到点 B 的距离是点 C 到原点的距离的 3 倍, 求点 C 所对应的数 求值问题 题型 1利用数轴求值 4如图,已知数轴上的点A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数a,b,且 ab,A,B 两点间的距离为 41 2,求 a,b 的值 (第 4 题) 题型 2利用绝对值非负性求值 5已知 |15a|b12|0,求 2ab7 的值 6当 a为何值时, |1a|2 有最小值,并求这个最小值 7当 a为何值时, 2|4a|有最大值,并求这个最大值 化简问题 8三个有理数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,其中数a,b 互 为相反数试求解以下问题: (第 8 题) (1)判断 a,b,c
7、 的正负性; (2)化简 |ab|2a|b|. 实际应用问题 9一天上午,出租车司机小王在东西走向的中山路上营运,如果规定向东 为正,向西为负,出租车的行车里程如下(单位:千米 ):15,3,12, 11,13,3,12,18,请问小王将最后一位乘客送到目的地时,一共行 驶了多少千米? 专训三:与有理数有关的常见题型 有理数这部分内容比较丰富, 要掌握好这些内容, 需要从多角度练习, 灵活 掌握解题方法和技巧,其常见题型有:有理数与数轴、有理数与相反数、有理数 与绝对值、有理数的非负性等 有理数与数轴 1如图,数轴上所标出的点中,相邻两点间的距离相等,则点A 表示的数 为() A30B50C6
8、0D80 (第 1 题) 2A 为数轴上表示 1 的点,将点 A 在数轴上移动 3 个单位长度到点 B,则 点 B 表示的有理数为 () A3 B2 C4 D2 或 4 3如图,数轴上有三点A,B,C,其中 A,B 分别表示 2,22 3,且 AB AC,则点 C 表示的数为 _ (第 3 题) 4将数轴对折, 使表示 3 与 1 的两个点重合, 若此时表示 5 的点与另一 个表示数 x 的点重合,则 x_ 5一只跳蚤在数轴上从原点开始,第1 次向右跳 1 个单位长度,第 2 次向 左跳 2个单位长度,第 3次向右跳 3个单位长度,第 4次向左跳 4个单位长度, 依此规律跳下去,当它跳第20
9、次落下时,落点处离原点的距离是_个单 位长度 有理数与相反数 6在 0.75,3 4, 2 3,3,0,5,3 这几个数中,互为相反数的有 () A0 对B1 对C2 对D3 对 7下列说法:相反数是两个不相等的数;数轴上原点两旁表示的数互 为相反数; 若两数互为相反数, 则数轴上表示它们的点到原点的距离相等; 求一个非零数的相反数,就是在这个数前面添上“ ” 号,其中正确的有 () A1 个B2 个C3 个D4 个 8在数轴上点 A 表示 2,点 B 与点 C 是互不重合的两点,且B,C 表示 的数互为相反数, C 与 A 之间的距离为 2,求点 B,C 所表示的数 有理数与绝对值 9若|a
10、|a,则 a 在数轴上的对应点一定在() A原点左侧B原点或原点左侧 C原点右侧D原点或原点右侧 10如图,数轴上O 是原点, A,B,C 三点所表示的数分别为a,b,c.根 据图中各点的位置,下列关于各数的绝对值的比较正确的是() (第 10 题) A|b|c| B|b|c| C|a|b| D|a|c| 11计算: 1 21 1 3 1 2 1 4 1 3 1 100 1 99 . 有理数的非负性 12若|m1|n 2 有最小值,则 m_,n_ 13已知 a,b,c 满足|a1|2|b3|c4|0,求 2a3b4c的值 专训四:巧用运算的特殊规律进行有理数计算 进行有理数的运算时, 我们可以
11、根据题目的特征, 采用相应的运算技巧, 这 样不但能化繁为简,而且会妙趣横生,新颖别致 归类将同类数 (如正负数、整数、分数 ) 归类计算 1计算: (100)70(23)50(6) 2计算: 2 3 3 55 1 3 2 54. 凑整将和为整数的数结合计算 3计算: 27 8 2 7 12 53 5 1 7 8 22 5 3 5 12 . 对消将相加得零的数结合计算 4计算: 350(26)70026(1 050) 变序运用运算律改变运算顺序 5计算: (12.5) (31) 4 5 (0.1) 6计算: 2 3 5 6 1 12 7 8 (24) 换位将被除数与除数颠倒位置 7计算: 1
12、30 1 3 1 6 2 5 1 2 . 分解将一个数拆分成两个或几个数之和的形式,或分解为它的 因数相乘的形式 8计算: 21 45 1 24 1 33 1 6. 9计算: 1 2 1 6 1 12 1 20 1 30 1 42 1 56 1 72. 10计算: 2 015 201 620 162 016 2 016 201 520 152 015. 专训五:有理数混合运算的四种解题思路 对于有理数的混合运算,根据题目特征,理清解题思路,是正确解题的关 键有理数混合运算中常见的解题思路有:弄清运算顺序再计算;先转化,再计 算;确定运算符号,再计算;找准方法,再计算 弄清运算顺序,再计算 1计
13、算: 3 8 3 5 5 3. 2计算: 2 312 (212 3) 先转化,再计算 3计算: 2 7 4 9 4 7 2 9 1 7. 4计算: 413 4 (1.4) 5计算: 1 36 3 4 2 9 5 12 . 确定运算符号,再计算 6计算: (3) 3(2)5 (3)(7) 7计算: 1 2 017 2 3 1 2 (6) 8计算: 3 2(25)2 1 4 (2) 4. 找准方法,再计算 9计算: 3 4 5 6 7 12 (24) 10计算: 12345678979899100. 专训一:比较有理数大小的方法 有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法,除了常规
14、的比较大小的方法外,还有几种特殊的方法:作差法、作商法、找中间量法、倒 数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等 利用作差法比较大小 1比较 17 31和 52 93的大小 利用作商法比较大小 2比较 17 2 016 和 34 4 071的大小 利用找中间量法比较大小 3比较 1 007 2 016 与 1 009 2 017的大小 利用倒数法比较大小 4比较 111 1 111 和 1 111 11 111 的大小 利用变形法比较大小 5比较 2 014 2 015 , 14 15, 2 015 2 016, 15 16的大小 6比较 6 23, 4 17, 3 11 , 12 47的
15、大小 利用数轴比较大小 7已知 a0,b0,且|b|a,试比较 a,a,b,b 的大小 运用特殊值法比较大小 8已知 a,b 是有理数,且 a,b 异号,则 |ab|,|ab|,|a|b|的大小关系 为 _ 利用分类讨论法比较大小 9比较 a 与a 3的大小 专训二:有理数中六种易错类型 对有理数有关概念理解不清造成错误 1下列说法正确的是 () A最小的正整数是0 Ba 是负数 C符号不同的两个数互为相反数 Da 的相反数是 a 2已知 |a|7,则 a_ 误认为 |a| a,忽略对字母 a 分情况讨论 3如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数一定是() A负数B负数或零 C正数或零D正数
16、 4已知 a8,|a|b|,则 b 的值等于 () A8B8C0D 8 对括号使用不当导致错误 5计算: 75. 6计算: 2 1 5 1 4 1 2 . 忽略或不清楚运算顺序 7计算: 3 4 243 2. 8计算: 81 9 4 4 9 (16) 9计算: (5)(5) 1 10 1 10 (5) 乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆 10计算: 21 4 34 5 . 11计算: 36 7 12 5 61 . 除法没有分配律 12计算: 241 3 1 8 1 6 . 专训三:几种常见的热门考点 本章主要学习了有理数的定义及其相关概念,有理数的运算, 科学记数法 与近似数等 本
17、章内容是中考的基本考查内容之一,命题形式多以选择题和简单 的计算题为主,注重对基础知识和基本技能的考查 有理数的定义、分类 1下列各数: 6,8.25,0.49, 2 3,18,其中负有理数有 ( ) A1 个B2 个C3 个D4 个 相反数、倒数、绝对值 2(1)化简下列各式: 1 2 _;|(3)|_; 3 5 _ (2)5 的相反数是 _; 1 3的绝对值是 _; 5 4的倒数是 _ 3式子 |m3|5 的值随 m 的变化而变化,当m_时,|m3|5 有最小值,最小值是 _ 4已知 a,b分别是两个不同的点A,B 所表示的有理数,且 |a|5,|b|2, 它们在数轴上的位置如图所示 (1
18、)试确定数 a,b; (2)A,B 两点相距多远? (3)若 C 点在数轴上, C 点到 B 点的距离是 C 点到 A 点距离的 1 3,求 C 点表 示的数 (第 4 题) 有理数的大小比较 5(中考 莱芜)在 1 2, 1 3,2,1 这四个数中,最大的数是 ( ) A 1 2 B 1 3 C2D1 6 如图,数轴上 A, B 两点分别表示有理数a, b, 则下列结论正确的是 () (第 6 题) Aab Bab0 Cab0 Dab0 有理数的运算 7下列各式成立的是 () A|2|2 B(1)1 C1 (3) 1 3 D2 36 8若四个有理数之和的 1 4是 3,其中三个数分别是 10
19、,8,6,则第四 个数是 () A8 B8 C20 D11 9计算下列各题: (1)172 3 (2) 3; (2)2 (5)2 331 2; (3)108 (2) 2(4) (3); (4)(2 4) 22 3 2 51 2 1 6 0.5 2. 非负数性质的应用 10当 a 为有理数时,下列说法正确的是() A. a 1 2 016 2 为正数 B a 1 2 016 2 为负数 Ca 1 2 016 2 为正数 Da 2 1 2 016 为正数 11若|a1|(b2) 20,求(ab)9a6 的值 科学记数法、近似数的应用 12(2015 成都)今年 5 月,在成都举行的世界机场城市大会
20、上,成都新机场 规划蓝图首次亮相新机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个 拥有双机场的城市, 按照规划,新机场将建的 4 个航站楼的总面积约为126万平 方米用科学记数法表示126 万为() A126 10 4 B1.26 10 5 C1.26 10 6 D1.26 10 7 13若一个数等于 5.8 10 21,则这个数的整数位数是 () A20 B21 C22 D23 14把390 000 用科学记数法表示为_,用科学记数法表示的数 5.16 10 4 的原数是 _,近似数 2.236 108精确到的数位是 _ 15(2015 资阳)太阳的半径约为 696 000 千米, 69
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