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1、圆周运动 本讲要点: 1认识匀速圆周运动的概念,理解线速度的概念,知道它就是物体做 匀速圆周运动的瞬时速度;理解角速度和周期的概念,会用它们的公式进行 计算; 2理解线速度、角速度、周期之间的关系:v=r=2rT; 3理解匀速圆周运动是变速运动; 4运用极限法理解线速度的瞬时性掌握运用圆周运动的特点如何去 分析有关问题。 同步课堂: 一、线速度 1线速度是物体做圆周运动的瞬时速度。 2表达式: v=l/ t 注意:当选取的时间 t 很小很小时 (趋近零 )弧长 l 就等于物体在t 时刻的位 移,定义式中的 v,就是直线运动中学过的瞬时速度了。 3线速度是矢量,它既有大小,也有方向; 4线速度的
2、单位:国际单位 m/s 5线速度的物理意义:描述物体运动快慢的物理量 6. 匀速圆周运动 : 物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫 做匀速圆周运动。 注意:匀速圆周运动是一种非匀速运动,因为线速度的方向在时刻改变。“匀 逮圆周运动”中的“匀速”指的是速度的大小不变,即速率不变:而“匀速直 线运动”的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变,二者并不相同。 二、角速度: 1定义:在匀速圆周运动中连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟 所用时间t的比值,就是质点运动的角速度 2。表达式: / t 3物理意义:描述物体转动快慢的物理量 4单位: rads 注意:对某一确定的匀速圆周运动而
3、言,角速度是恒定的,故匀速圆周运动是 角速度不变的变速运动。 三、周期 T、频率 f 和转速 n 1、物体做园周运动一周所需的时间叫周期T;单位时间内完成圆周运动的次 数,叫频率 f ;单位时间内完成圆周运动的圈数叫转速n。 2、周期和频率的关系: T=1/f 3、周期和频率的物理意义:描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量 四、线速度、角速度、周期之间的关系 v=r=2rT =2T 注意: 1)当 v 一定时,与 r 成反比 2)当一定时, v 与 r 成正比 3)当 r 一定时, v 与成正比 二、重点难点 : 匀速圆周运动的理解: 1匀速圆周运动是一种什么性质的运动? 质点做匀速圆周运动的时
4、候,速度大小虽然不变,速度的方向却是时刻 在改变的,它在某一点的即时速度的方向就在这一点的圆周切线上。既然匀速 圆周运动的方向在时刻改变,因此它跟一般的曲线运动一样,是一种变速运 动,“ 匀速圆周运动 ” 一词中的 “ 匀速” ,仅是速率不变的意思。 2关于公式 vr 线速度和角速度均可用来表示圆周运动的快慢程度。、 、r中有一个不 变时,其他两个变量的变化关系: A.当r一定时,则。如转动飞轮边缘质点的运动,当飞轮转速n增大 时,角速度2 n也增大,故线速度 r也相应,反之亦然。 B.当一定时,则 r。如地球自转时,不同纬度的地面质点做做圆周 运动的半径不同,但地面各质点随地球自转的角速度均
5、相等,则线速度大小 不相等。质点做圆周运动所在圆的半径越大,线速度也越大。反之亦然。C.当 一定时,则 1 r 。如皮带传动装置中,两轮边缘质点线速度大小相同,则大 轮的角速度小,而小轮的角速度大。 典型例题: 例题 1、如图为一皮带传动装置,大轮与小轮固定在同 一根轴上,小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连, 它们的半径之比是123.A、B、C分别为轮子边缘 上的三点,那么三点线速度之比vAvBvC= ;角 速度之比 ABC= ;转动周期之比 TATBTC= 解析:本题讨论皮带传送装置线速度、角速度和周期之间的关系问题。因此首 先要抓住传动装置的特点:同轴传动的是角速度相等,皮带传动是两轮边
6、缘的线 速度大小相等,再利用v=r 找关系。 由图可知, A、B两点线速度相等, A、C 两点角速度相等 .又 v=r,可得 C A c A r r v v = 3 1 ,所以 vAvBvC=113;又可得 B A B A rv rv / / = 1 2 ,有AB C=212;因 T= 2 ,则 TATBTC=121. 答案: 113;212;121 点评:在分析传动装置的各物理量之间的关系时,要首先明确什么量是相等 的,什么量是不等的。通常情况下,同轴的各点角速度、转速 n、周期 T 相 等,而线速度v=r 与半径成正比。在认为皮带不打滑的情况下,传动皮带与 和皮带连接的轮子的边缘的各点的线
7、速度大小相等,而角速度=v/r与半径 r 成反比。齿轮啮合装置同样边缘的各点的线速度大小相等。 例题 2、一如图所示,直径为 d的纸筒,以角速度 绕o轴转动,一颗子弹沿 直径水平穿过圆纸筒,先后留下a、b 两个弹孔,且 oa、ob 间的夹角为,则 子弹的速度为多少? 解析:从题目中可以看出子弹和纸筒同时在做两 种不同的、相互独立的运动,但它们仍可以通过 时间联系在一起,先各自独立的算出两个运动的 时间,然后根据时间相等列方程即可求得 子弹通过圆纸筒做匀速直线运动的时间为 两子弹弹孔与圆心连线夹角等于的条件是:在相同时间内圆纸筒转过的 角速度,则由角速度定义可知时间 由于子弹做匀速直线运动和纸筒
8、做圆周运动具有等时性,所以: 得子弹的速度为 点评:这类问题的特点是圆周运动与其它形式叠加,并具有周期性处理问题 的方法是抓住运动的等时性,在等时性条件下寻找诸物理量间的关系。 同步练习: 1关于匀速圆周运动。下列说法中正确的是 ( ) A线速度的方向保持不变 B线速度的大小保持不变 C角速度大小不断变化 D.线速度和角速度都保持不变 2、下列关于匀速圆周运动的说法中,正确的是 ( ) A是速度不变的运动 B. 是角速度不变的运动 C是角速度不断变化的运动 D是相对圆心位移不变的运动 3、个物体以角速度 做匀速圆周运动时下列说法中正确的是 ( ) A轨道半径越大线速度越大 B轨道半径越大线速度
9、越小 C轨道半径越大周期越大 D轨道半径越大周期越小 4正常走动的钟表,其时针和分针都在做匀速转动。下列关系中正确的有 ( ) A时针和分针角速度相同 B.分针角速度是时针角速度的12 倍 C时针和分针的周期相同 D.分针的周期是时针周期的12倍 5如图所示,一个球绕中心线OO以 角速度转 动,则 ( ) A.A、B 两点的角速度相等 B.A、B两点的线速度相等 C.若=30,则 vAvB=3 2 D.以上答案都不对 6关于角速度和线速度,说法正确的是() A.半径一定,角速度与线速度成反比 B.半径一定,角速度与线速度成正比 C.线速度一定,角速度与半径成正比 D.角速度一定,线速度与半径成
10、反比 7甲、乙两个物体分别放在广州和北京,它们随地球一起转动时,下面说法正 确的是() A.甲的线速度大,乙的角速度小 B.甲的线速度大,乙的角速度大 C.甲和乙的线速度相等 D.甲和乙的角速度相等 8如图所示,一偏心轮绕O 点做匀速转动,那么关 于偏心轮上的各点,下列说法中正确的是 ( ) A线速度大小相同 B角速度大小相同 C向心加速度大小相同 D转动周期相同 9、半径为R 的大圆盘以角速度 旋转,如图所 示,有人站在盘边P 点上,随盘转动 .他想用枪击中 在圆盘中心的目标O,若子弹速度为v0,则() A.枪应瞄准目标 O 射击 B.枪应瞄准PO 的右方偏过 角射击,而cos Rv0 C.
11、枪应向 PO左方偏过 角射击,而 tan 0 v R D.枪应向 PO 左方偏过 角射击,而 sinRv0 10. 太阳从东边升起,西边落下是地球上的自然现象.但在某些条件下,在纬度 较高地区上空飞行的飞机上,旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象,这些 条件是 ( ) A.时间必须是在清晨,飞机正在由东向西飞行,飞机的速度必须较大 B.时间必须是在清晨,飞机正在由西向东飞行,飞机的速度必须较大 C.时间必须是在傍晚,飞机正在由东向西飞行,飞机的速度必须较大 D.时间必须是在傍晚,飞机正在由西向东飞行,飞机的速度必须较大 11、一半径为 10cm的转轮,每秒转 5 圈,则该转轮周期T 为 s,在
12、转轮的 边沿处某点 A的角速度为 rad/s,线速度为 m/s。 12A、B 两质点分别做匀速圆周运动,若在相同的时间内,它们通过的弧长之 比 SA:SB=2:3,两质点的转动半径转过的角度之比A:B=3:2,则它们的线 速度之比为,角速度之比为,周期之比为。 13如图所示,半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴 匀速转动,轮上 a、b 两点与 O点的连线相互垂直, a、b 两点均粘有一小物体,当a 点转至最低位置 时,a、b 两点处的小物体同时脱落,经过相同时间 落到水平地面上 (1)试判断圆轮的转动方向; (2) 求圆轮转动的角速度的大小 14. 如图是测定子弹速度的装置,两 个薄圆盘分别装在
13、一个迅速转动的轴上, 两盘平行,若圆盘以转速n=3600r/min 旋 转,子弹以垂直圆盘方向射来,先打穿第 一个圆盘,再打穿第二个,测定两盘相距 1m, 两 盘 上 被 子 弹 穿 过 的 半 径 夹 角 15,则子弹的速度最大为多少? 15如图所示,在光滑的水平面上的两个小球A 和 B,A 球用长 L 的线拴 着绕 O 点做匀速圆周运动, B 做匀速直线运动 .在 t0时刻 A、B 位于 MN 直线 上,并且有相同的速度v0,这时对 B 施加一个恒力,使B 开始做匀变速直线运 动.为了使两质点在某时刻速度又相同,B 的加速度应满足什么条件? 参考答案: 1、B 2、B 3、A 4 、B 5 、AC 6 、 B 7、D 8、D 9 、D 10 、C 11、0.2 , 31.4,3.14 12、2:3;3:2;2:313. 逆时针转动、 2 g R 14、v=1440m/s 15、 a= )21( 2 2 0 nL v (n=0,1,2,3)
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