圆锥曲线-------尖子生必备。.pdf
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1、圆锥曲线基础训练题集 第 1 页 共 102 页 椭圆基础训练题 1 已知椭圆长半轴与短半轴之比是5: 3, 焦距是 8, 焦点在 x 轴上,则此椭圆的标准方程是() (A) 5 x 2 3 y 2 1(B) 25 x 2 9 y 2 1 (C) 3 x 2 5 y 2 1 (D) 9 x 2 25 y 2 1 2椭圆 5 x 2 4 y 2 1 的两条准线间的距离是() (A)52(B)10 (C)15 ( D) 3 50 3以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点,则椭圆的离心率是() (A) 2 1 (B) 2 2 (C) 2 3 (D) 3 3 4 椭圆 25 x 2 9 y 2 1 上有
2、一点P,它到右准线的距离是 4 9 ,那么 P 点到左准线的距离是()。 (A) 5 9 (B) 5 16 (C) 4 41 (D) 5 41 5已知椭圆x 22y2m,则下列与 m 无关的是() (A)焦点坐标(B)准线方程( C)焦距(D)离心率 6椭圆 mx 2y21 的离心率是 2 3 ,则它的长半轴的长是() (A)1 (B)1 或 2 (C)2 (D) 2 1 或 1 7椭圆的中心为O,左焦点为F1,P 是椭圆上一点,已知 PF1O 为正三角形,则 P 点到右准 线的距离与长半轴的长之比是() (A)31 (B)33(C)3(D)1 8若椭圆 m y 12m3 x 22 =1 的准
3、线平行于y 轴,则 m 的取值范围是。 9椭圆的长半轴是短半轴的3 倍,过左焦点倾斜角为30的弦长为2 则此椭圆的标准方程 是。 10. 椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于 椭圆的焦距,又已知直线2xy4=0 被此椭圆所截得的弦长为 3 54 ,求此椭圆的方程。 11证明:椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。 12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率e= 3 2 ,长轴长为6,那么椭圆的方程是()。 (A) 36 x 2 + 20 y 2 =1 (B) 36 x 2 + 20 y 2 =1 或 20 x 2 + 36
4、y 2 =1 圆锥曲线基础训练题集 第 2 页 共 102 页 (C) 9 x 2 + 5 y 2 =1 (D) 9 x 2 + 5 y 2 =1 或 5 x 2 + 9 y 2 =1 13. 椭圆 25x 216y2=1 的焦点坐标是( )。 (A)(3, 0) (B)( 3 1 , 0) (C)( 20 3 , 0) (D)(0, 20 3 ) 14. 椭圆 4x 2y2=4 的准线方程是( )。 (A)y=3 3 4 x(B) x=3 3 4 y(C)y=3 3 4 (D)x=3 3 4 15. 椭圆 2 2 a x 2 2 b y =1 (ab0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d1,
5、d2,焦距为 2c, 若 d1, 2c, d2, 成等差数列则椭圆的离心率为()。 (A) 1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D) 3 4 16. 曲线 25 x 2 9 y 2 =1 与曲线 k25 x 2 k9 y 2 =1 (k 2 1 且 m0 (D)m0 36. 与椭圆 2 x 2 5 y 2 =1 共焦点,且经过点P( 2 3 , 1)的椭圆方程是()。 (A)x 2 4 y 2 =1 (B) 2 x 2 8 y5 2 =1 (C) 4 x 2 y2=1 (D) 4 x 2 7 y 2 =1 37. 到定点 (7, 0)和定直线x=7 7 16 的距离之比为 4 7 的动点
6、轨迹方程是()。 (A) 9 x 2 16 y 2 =1 (B) 16 x 2 9 y 2 =1 (C) 8 x 2 y 2=1 ( D) x 2 8 y 2 =1 38. 直线 y=kx2 和椭圆 4 x 2 y 2=1 有且仅有一个公共点,则 k 等于()。 (A) 3 2 (B) 3 2 (C) 3 4 (D) 3 4 39. 过椭圆 x 2 9 y2=1 的一个焦点且倾角为 6 的直线交椭圆于M、N 两点,则 MN等于()。 (A)8 ( B)4 (C)2 (D)1 40. 如果椭圆 25 x 2 9 y 2 =1 上有一点P,它到左准线的距离为2.5,那么 P 点到右焦点的距离与 到
7、左焦点的距离之比是()。 (A)3 : 1 (B)4 : 1 (C)15 : 2 (D)5 : 1 41. 如果椭圆的两个焦点将长轴三等分,那么这个椭圆的两条准线的距离与焦距的比是()。 (A)4 : 1 (B)9 : 1 (C)12 : 1 (D)18 : 1 42. 已知椭圆的两个焦点是F1(2, 0)和 F2(2, 0),两条准线间的距离等于13,则此椭圆的方程 是。 43. 方程 4x 2my2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,且离心率e= 2 3 , 则 m= 。 44. 椭圆 6 x 2 2 y 2 =1 上一点 P 到左准线的距离等于2,则 P 点到右焦点的距离是。 45. 已
8、知 直 线y=x m与 椭 圆 16 x 2 9 y 2 =1有 两 个 不 同 的 交 点 , 则m 的 取 值 范 围 是。 圆锥曲线基础训练题集 第 5 页 共 102 页 46. 椭圆 2 2 m x 2 2 )1m( y =1 的准线平行于x 轴,则 m 的取值范围是。 47. 椭圆 8k x 2 9 y 2 =1 的离心率e= 2 1 , 则 k 的值是。 48. 如果椭圆 25 x 2 9 y 2 =1 上一点 A 到左焦点的距离是4,那么A 到椭圆两条准线的距离分别 是。 49. 如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在x 轴上, 且 ac=3,
9、那么椭圆的方程是。 50. 已知过定点A(4, 0)且平行于y 轴的直线l, 定点 F(1, 0), 设动点 P(x, y)到定点 F 的距离与它 到定直线l的距离之比为1:2,则 P 点的轨迹方程是。 51. 在椭圆 20 x 2 56 y 2 =1 上求一点P,使 P 点和两个焦点的连线互相垂直。 52. 直线l过点 M(1, 1), 与椭圆 16 x 2 4 y 2 =1 交于 P,Q 两点, 已知线段 PQ 的中点横坐标为 2 1 , 求 直线l的方程。 53. 直线 x=3 和椭圆 x 2+9y2=45 交于 M,N 两点,求过 M,N 两点且与直线 x2y+11=0 相切的圆的 方
10、程。 54. 短轴长为5,离心率为 3 2 的椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过 F1作直线交椭圆于A,B 两点,则 ABF2的周长为()。 (A)24 (B)12 (C)6 (D)3 55. 设 A(2, 3),椭圆 3x 24y2 =48 的右焦点是F,点 P 在椭圆上移动,当|AP|2|PF|取最 小值时 P 点的坐标是()。 (A)(0, 23) ( B)(0, 23) ( C)(23, 3) (D)(23, 3) 双曲线基础训练题 1平面F1(5, 0)和 F2(5,0),动点 P 满足条件 |PF1|PF2|6,则动点P 的 轨迹方程是()。 (A) 16 x 2 9 y 2 1
11、(x 4) ( B) 9 x 2 16 y 2 1(x 3) (C) 16 x 2 9 y 2 1 (x4) (D) 9 x 2 16 y 2 1 (x3) 圆锥曲线基础训练题集 第 6 页 共 102 页 2双曲线 36 x 2 49 y 2 1 的渐近线方程是( ) (A) 36 x 49 y 0 (B) 36 y 49 x 0 (C) 6 x 7 y 0 (D) 7 x 6 y 0 3双曲线 5 x 2 4 y 2 1 与 5 x 2 4 y 2 k 始终有相同的() (A)焦点( B)准线( C)渐近线(D)离心率 4直线 yx3与曲线 4 y 4 xx 2 =1 的交点的个数是()
12、(A)0 个( B)1 个(C)2 个(D) 3个 5双曲线 x 2 ay21 的焦点坐标是( ) (A)(a1, 0) , (a1, 0) (B) (a1, 0), (a1, 0) (C)( a a1 , 0),( a a1 , 0)(D)( a a1 , 0), ( a a1 , 0) 6一个动圆与两个圆x 2y2=1 和 x2y28x12=0 都外切,则动圆圆心的轨迹是( ) (A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D) 抛物线 7设双曲线1 b y a x 2 2 2 2 (ba0)的半焦距为c,直线 l 过(a, 0)、(0, b)两点,已知原点到直线l 的距离是 4 3 c,则双曲线
13、的离心率是() (A)2 ( B)3(C)2(D) 3 32 8若双曲线x 2y2=1 右支上一点 P(a, b)到直线 y=x 的距离是 2,则 ab 的值为( )。 (A) 2 1 (B) 2 1 (C) 2 1 或 2 1 ( D)2 或 2 9双曲线 9 x 2 7 y 2 1 的离心率是。 10已知方程 k3 x 2 + k2 y 2 =1 表示双曲线,则k 的取值范围是。 11若双曲线 2 2 2 2 k4 y k9 x =1 与圆 x 2y2=1 没有公共点, 则实数 k 的取值范围是 。 12. 双曲线的轴在坐标轴上,虚半轴的长为1,离心率为 2 5 ,求经过点 (0, 3)且
14、与双曲线相切的 直线方程。 圆锥曲线基础训练题集 第 7 页 共 102 页 13经过点 (0, 1)的直线 l 与圆 x 2 y2=r2 相切,与双曲线x2 2y2=r2有两个交点,判断l 能否过 双曲线的右焦点?试求出此时l 的方程;如果不能,请说明理由。 14. 双曲线的两个焦点分别是F1(0, 2), F2(0,2),点 P(1,0)到此双曲线上的点的 最近距离为 2 5 ,M 是双曲线上的一点,已知F1MF260,求 F1MF2的面积。 15. 曲线 3sin2 x 2 + 2sin y 2 =1 所表示的图形是()。 (A)焦点在 x 轴上的椭圆(B)焦点在y 轴上的双曲线 (C)
15、焦点在x 轴上的双曲线( D)焦点在y 轴上的椭圆 16. 双曲线 4x 2 9 y 2 =1 的渐近线方程是()。 (A)y= 3 2 x(B)y= 6 1 x(C)y= 2 3 x(D)y=6x 17. 若双曲线与椭圆x 24y2=64 共焦点,它的一条渐近线方程是 x3y=0,则此双曲线的标 准方程只能是()。 (A) 36 x 2 12 y 2 =1(B) 36 y 2 12 x 2 =1 (C) 36 x 2 12 y 2 =1 (D) 36 y 2 12 x 2 =1 18. 双曲线的两准线之间的距离是 5 32 ,实轴长是8,则此双曲线的标准方程只能是()。 (A) 16 x 2
16、 9 y 2 =1 (B) 9 x 2 16 y 2 =1 与 9 y 2 16 x 2 =1 (C) 16 y 2 9 x 2 =1 (D) 16 x 2 9 y 2 =1 与 16 y 2 9 x 2 =1 19. 双曲线 16 x 2 25 y 2 =1 的两条渐近线所夹的锐角是()。 (A)arctg 4 5 ( B) arctg 4 5 (C)2 ar ctg 4 5 (D) 2arctg 4 5 20. 若双曲线的两条准线间的距离等于它的半焦距,则双曲线的离心率为()。 (A)2(B)2 (C)1 ( D)22 21. 以 F(2, 0)为一个焦点,渐近线是y=3x 的双曲线方程是
17、()。 (A)x 2 3 y 2 =1 (B) 3 x 2 y2=1 ( C) 2 x 2 3 y 2 =1 (D) 3 x 2 2 y 2 =1 22. 方程 m3 x 2 2m y 2 =1 表示双曲线,则m 的取值范围是()。 (A)m3 (C)m3 ( D) 25 (D)m5 43. 设 F1和 F2是双曲线 4 x 2 y2=1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足F1PF290, 则 F1PF2的面积是()。 (A)1 ( B) 2 5 (C)2 ( D)5 44. 已知双曲线的两个焦点是椭圆 10 x 2 32 y5 2 =1 的两个顶点,双曲线的两条准线分别通过椭圆 的两个焦
18、点,则此双曲线的方程是()。 (A) 6 x 2 4 y 2 =1 (B) 4 x 2 6 y 2 =1 (C) 5 x 2 3 y 2 =1 (D) 3 x 2 5 y 2 =1 45. 已知 |0)上求一点 N, (I)使它到点M(0, ka) (k0,k为定值 )的距离最小; (II) 当 a 变化时,求N 点的轨迹。 14. 抛物线 y 2=10x 的焦点到准线的距离是( )。 (A)2.5 (B)5 (C)7.5 (D)10 15. 过点 F(0, 3)且和直线y3=0 相切的动圆圆心的轨迹方程是()。 (A)y 2=12x (B) y2=12x ( C)x2=12y (D)x2=1
19、2y 16. 已知点 P(4, m)是抛物线y 2=2px (p0)上一点, F 是抛物线焦点,且 PF 5,则抛物线方 程是()。 (A)y 2=x ( B)y2=4x (C) y2=2x (D)y2=8x 17. 动点 P 到直线 x4=0 的距离比到定点M(2, 0)的距离大2,则点 P 的轨迹是()。 (A)直线(B)圆(C)抛物线(D)双曲线 圆锥曲线基础训练题集 第 12 页 共 102 页 18. 抛物线 y= 8 x 2 的准线方程是()。 (A)y= 32 1 (B)y=2 (C)y= 4 1 (D)y=4 19. 若 P1(x1 ,y1), P2(x2, y2)是抛物线y
20、2=2px (p0)上不同的两点,则“ y1y2=p 2”是“直线 P1P2 过抛物线焦点F”的()条件。 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)不充分不必要条件 20. “直线l平行于抛物线的对称轴”是“直线l与抛物线仅有一个交点”的()条件。 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)不充分不必要条件 21. 抛物线的焦点在x 轴上,准线方程是x= 4 1 ,则抛物线的标准方程是()。 (A)y 2=x ( B)y2=x (C)y2= 2 x (D)y 2= 2 x 22. 已知抛物线的顶点为(1, 1),准线方程为xy=0,则其焦点坐标为()。
21、 (A)( 2 1 , 2 1 ) (B)( 2 1 , 2 1 ) (C)( 2 1 , 2 1 ) (D)( 2 1 , 2 1 ) 23. 经过抛物线y 2=2px (p0)的焦点作一条直线 l交抛物线于A(x1 ,y1)、B(x2, y2),则 21 21 xx yy 的值 为()。 (A)4 ( B) 4 ( C)p 2 (D) p 2 24. 抛物线 x 2=4y 上一点 P 到焦点 F 的距离为 3,则 P 点的纵坐标为()。 (A)3 ( B)2 (C) 2 5 (D) 2 25. 不论 取任何实数,方程2x 2cosy2=1 所表示的曲线一定不是( )。 (A)椭圆(B)双曲
22、线(C)抛物线( D)圆 26. 过抛物线 y 2=4x 的顶点 O 作互相垂直的两弦 OM、 ON, 则 M、 N 的横坐标 x1与 x2之积为 ( ) 。 (A)4 ( B)16 (C)32 (D)64 27. 若抛物线y 2=2px 上横坐标为 6 的点的焦半径为10,则顶点到准线的距离为()。 (A)1 ( B)2 (C)4 (D)8 28. 如果抛物线的顶点为原点,对称轴为x 轴,焦点在直线3x4y12=0 上,那么抛物线的方 程是()。 (A)y 2=16x (B)y2 =12x ( C)y 2=16x (D)y2=12x 29. 圆心在抛物线y 2=2x 上,且与 x 轴和该抛物
23、线的准线都相切的一个圆的方程是()。 (A)(x 2 1 ) 2(y1)2= 2 3 (B)(x 2 1 ) 2(y1)2 = 4 1 圆锥曲线基础训练题集 第 13 页 共 102 页 (C)(x 2 1 ) 2(y1)2= 4 1 ( D)(x 2 1 ) 2 (y1)2=1 30. 过抛物线y 2=4x 的焦点, 作直线与抛物线相交于两点 P 和 Q,那么弦 PQ 中点的轨迹方程是 ()。 (A)y 2=2x1 (B)y2=2x1 (C)y2=2x2 (D)y2=2x2 31. 与圆 (x1) 2y2 =1 外切且与y 轴相切的动圆的圆心轨迹方程为()。 (A)y 2=4x (x0) (
24、C)y 2=4x (x0) (D)y 2=2x 1 (x0)的焦点为 F,以 F 为圆心,p 为直径作圆, 则圆与抛物线的公共点()。 (A)只有 (0, 0) (B)有 3 个,且横坐标都小于 2 p (C)有 3 个,且只有2 点的横坐标小于 2 p (D)以上 3 种情况均有可能 34.已 知 点 ( 2, 3) 与 抛 物 线y 2=2px (p0) 的 焦 点 的 距 离 是5 , 则 抛 物 线 的 方 程 是。 35. 已 知 圆 (x 3) 2 y 2=16 与 抛 物 线y 2=2px (p0) 的 准 线 相 切 , 则 抛 物 线 的 方 程 是。 36. 点P 在抛物线
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