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1、试卷第 1 页,总 7 页 圆锥曲线小题 学校 :_姓名: _班级: _考号: _ 一、选择题(题型注释) 1 (2016 高考新课标1 卷)已知方程 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线 , 且该双曲线两 焦点间的距离为4, 则 n 的取值范围是() ( A)1,3(B) 1,3( C )0,3(D)0,3 2 ( 2016 高考新课标2 理数) 圆 22 28130xyxy的圆心到直线10axy 的距离为1,则 a=() ( A) 4 3 (B ) 3 4 (C)3 (D)2 3 (2016 年高考四川理数)设 O为坐标原点, P是以 F 为焦点的抛物线 2 2(p0)ypx 上
2、任意一点, M是线段 PF上的点,且PM=2MF, 则直线 OM的斜率的最大值为 () ( A) 3 3 (B) 2 3 (C) 2 2 (D)1 4 (2016 高考新课标2 理数)已知 12 ,F F是双曲线 22 22 :1 xy E ab 的左,右焦点, 点M 在E上, 1 MF与x轴垂直, 21 1 sin 3 MF F, 则E的离心率为() ( A)2(B) 3 2 (C)3(D)2 5 (2016 高考浙江理数)已知椭圆C1: 2 2 x m +y 2=1(m 1)与双曲线 C2: 2 2 x n y 2=1(n 0)的焦点重合,e1,e2分别为 C1,C2的离心率,则() Am
3、 n 且 e1e21 Bm n 且 e1e21 Cm n 且 e1e21 Dm n 且 e1e21 6 (2016 高考新课标1 卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于 A、B两点 , 交 C的准 线于 D、E两点已知 |AB|=4 2,|DE|=2 5, 则 C的焦点到准线的距离为 ( A)2 (B)4 (C)6 (D)8 7(2016 高考新课标3 理数)已知O为坐标原点,F是椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 试卷第 2 页,总 7 页 的左焦点,,A B分别为C的左,右顶点P为C上一点,且PFx轴过点A的直 线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点,则
4、C的离 心率为() ( A) 1 3 (B) 1 2 (C) 2 3 (D) 3 4 8 ( 2016 高考天津理数)已知双曲线 2 2 2 4 =1 xy b (b 0) ,以原点为圆心,双曲线的实 半轴长为半径长的 圆与双曲线的两条渐近线相交于A、 B、C、D 四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双 曲线的方程为() ( A) 22 44 3 =1 yx ( B) 22 34 4 =1 yx ( C) 2 2 2 4 =1 xy b ( D) 22 24 =1 1 xy 9 ( 2016 湖北优质高中联考,理 3)若n是 2 和 8 的等比中项, 则圆锥曲线 2 2 1 y x n 的离
5、心率是() A 3 2 B5 C 3 2 或 5 2 D 3 2 或5 10 (2016 湖南六校联考,理12)已知,A B分别为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的 左、右顶点,不同两点,P Q在椭圆C上,且关于x轴对称,设直线,AP BQ的斜率分 别为,m n,则当 21 lnln 2 ba mn abmn 取最小值时,椭圆 C的离心率为( ) A 3 3 B 2 3 C 1 2 D 2 2 11 (2016 安徽江南十校联考,理 4)已知是双曲线的一条渐近线, 是上的一点,是的两个焦点,若,则到轴的距离为 l 22 :1 24 xy CP l 12 ,F FC 12 0P
6、FPFPx 试卷第 3 页,总 7 页 ( A)(B)(C)(D) 12 (2016 河北石家庄质检二,理9)已知直线l与双曲线 22 :2Cxy的两条渐近线 分别交于 A,B 两点,若 AB的中点在该双曲线上,O为坐标原点,则 AOB的面 积为() A 1 2 B1 C2 D4 13已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交 于M,N两点,O为坐标原点,若ONOM,则双曲线的离心率为() A 13 2 B 13 2 C 15 2 D 2 51 14 “46k”是“方程 22 1 64 xy kk 表示椭圆”的 A充要条件 B充分
7、不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 15已知椭圆的一个焦点为F(0 ,1) ,离心率 1 2 e,则该椭圆的标准方程为 A 22 1 34 xy B 22 1 43 xy C 2 2 1 2 x y D 2 2 1 2 y x 16已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x )0(ba上一点 A关于原点的对称点为点B,F 为其右焦 点,若BFAF,设ABF,且 4 , 6 ,则该椭圆离心率 e的取值范围为 () A、 13, 2 2 B、)1 , 2 2 C、 2 3 , 2 2 D、 3 6 , 3 3 17已知双曲线 2 2 22 1 y x ab (a 0,b0) 的一
8、条渐近线与圆 22 (3)9xy相交于 A,B 两点,若 |AB|=2 ,则该双曲线的离心率为( ) A、8 B、22 C、3 D、 3 2 18已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合 , 则该椭圆的离心率 是 ( ) A. B. C. D. 2 3 3 22 26 3 试卷第 4 页,总 7 页 19设QP,分别为 26 22 yx和椭圆1 10 2 2 y x 上的点,则QP,两点间的最大 距离是() A.25 B.246 C.27 D.26 20已知中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点,设左右焦点 分别为 F1,F2,P 是 C1与 C2在第一象限的交点,PF1F2
9、是以 PF1为底边的等腰三角形, 若椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则 e1e2的取值范围是( ) (A)( 1 9 ,+) (B)( 1 5 , +) (C)( 1 3 , +) (D)(0, +) 21已知点,P A B在双曲线1 2 2 2 2 b y a x 上,直线AB过坐标原点,且直线PA、PB 的斜率之积为 3 1 ,则双曲线的离心率为() A. 3 32 B. 3 15 C.2 D. 2 10 22 若点O和点F分别为椭圆 2 2 1 2 x y的中心和右焦点, 点P为椭圆上的任意一点, 则OP FP的最小值为 A22 B 1 2 C22 D1 23椭圆 22 1 100
10、36 xy 的离心率为 ( ) A 3 5 B. 4 5 C 3 4 D 16 25 24设F为抛物线 2 :=3Cyx的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点, 则AB() ( A) 30 3 ( B)6(C)12(D)7 3 25已知抛物线C:xy8 2 的焦点为F,准线为l,P是l上一点, Q是直线 PF与 C得 一个焦点,若FQPF4,则QF() A. 2 7 B. 3 C. 2 5 D. 2 26已知F是抛物线 2 yx的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧, 2OA OB (其中O为坐标原点),则ABO与AFO面积之和的最小值是() 试卷第 5 页,总 7 页 A2
11、B3 C 17 2 8 D10 27已知直线与椭圆相交于、两点,若椭圆的 离心率为,焦距为2,则线段的长是 ( ) A. B. C. D. 28已知F是抛物线 2 yx的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧, 2OA OB(其中 O为坐标原点),则ABO与AFO面积之和的最小值是() A2 B3 C 172 8 D10 29已知椭圆:,左右焦点分别为,过的直线交椭 圆于 A,B两点,若的最大值为5,则的值是 ( ) A.1 B. C. D. 二、填空题(题型注释) 30 (2016 高考浙江理数)若抛物线y 2 =4x 上的点 M到焦点的距离为10,则 M到 y 轴的 距离是 _ 31
12、(2016 高考新课标3 理数) 已知直线l:330mxym与圆 22 12xy交 于,A B两点,过,A B分别做l的垂线与x轴交于,C D两点, 若 2 3AB ,则|CD _ 32 ( 2016高 考 江 苏 卷 ) 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 ,F是 椭 圆 22 22 1() xy ab ab 0的右焦点, 直线 2 b y与椭圆交于,B C两点,且90BFC, 则该椭圆的离心率是 试卷第 6 页,总 7 页 33 (2016 高考天津理数)设抛物线 2 2 2 xpt ypt , (t 为参数, p0)的焦点为F,准线 为 l 过抛物线上一点A作 l 的垂线
13、, 垂足为 B设 C ( 7 2 p,0 ) ,AF与 BC相交于点E 若 |CF|=2|AF|,且 ACE的面积为3 2,则 p 的值为 _ 34 (2016 高考山东理数)已知双曲线E: 22 22 1 xy ab (a 0,b0) ,若矩形ABCD 的四个顶点在E上, AB ,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC| ,则 E的离心率是 _ 35 (2016 年高考北京理数)双曲线 22 22 1 xy ab (0a,0b)的渐近线为正方形 OABC 的边 OA ,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点,若正方形OABC 的边长为2,则 a_ 36 ( 2016 高考江苏卷)在平
14、面直角坐标系xOy 中,双曲线的焦距是 _ 37 (2016 高考上海理数) 已知平行直线012:,012: 21 yxlyxl,则 21,l l的 距离 _ 38 (2016 安徽合肥第一次质检,理16)存在实数,使得圆面 22 4xy恰好覆盖 函 数sin()yx k 图 象 的 最 高 点 或 最 低 点 共 三 个 , 则 正 数k的 取 值 范 围 是 _ 39 (2016 湖南师大附中等四校联考,理13)若抛物线)0(2 2 ppxy的准线经过双 曲线1 22 yx的一个焦点,则p_ 40 (2016 江西南昌一模,理16)已知抛物线C:x 2 =4y 的焦点为 F,过点 F 且斜
15、率为1 的直线与抛物线相交于M ,N两点设直线l 是抛物线 C的切线,且l MN , P为 l 上一 点,则的最小值为 _ 41已知抛物线方程为: 2 4 1 yx,其准线方程为 42若方程 1 31 22 m y m x 表示椭圆,则m的取值范围是_. 43 椭 圆 2 2 1 4 x y 的 弦AB的 中 点 为 1 (1, ) 2 P , 则 弦 AB 所 在 直 线 的 方 程 是 . 44已知 F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,点P为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 右支 上的一点,满足 12 0PFPF ,且 12 |3 |PFPF,则该双曲线离心率为 22 1
16、 73 xy 试卷第 7 页,总 7 页 45设 1 F是椭圆 2 2 1 4 y x的下焦点,O为坐标原点,点P在椭圆上,则 1 PFPO的 最大值为. 三、解答题(题型注释) 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 1 页,总 14 页 参考答案 1A 【解析】 试题分析: 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线 , 则 22 30mnmn 22 3mnm , 由双曲线性质知: 2222 34cmnmnm, 其中 c 是半焦距 焦距22 24cm, 解得1m, 13n, 故选 A 考点:双曲线的性质 【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现, 主要考查双曲
17、线几何性质, 属于基础 题注意双曲线的焦距是2c 不是 c, 这一点易出错 2A 【解析】 试题分析:圆的方程可化为 22 (x1)(y4)4,所以圆心坐标为(1,4),由点到直线的 距离公式得: 2 4 1 1 1 a d a ,解得 4 3 a,故选 A 考点:圆的方程、点到直线的距离公式 【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法:由圆心到直线的距离d 与半径长r 的大小关系来判断 若 dr ,则直线与圆相离; 若 dr ,则直线与圆相切; 若 dr ,则直线与圆相交 (2)代数法:联立直线与圆的方程,消元后得到关于x(或 y)的一元二次方程,根据一元 二次方程的解的个数(也
18、就是方程组解的个数)来判断 如果 0,方程无实数解,从而方程组也无实数解,那么直线与圆相离; 如果 0,方程有唯一实数解,从而方程组也有唯一一组实数解,那么直线与圆相切; 如果 0,方程有两个不同的实数解,从而方程组也有两组不同的实数解,那么直线与圆 相交 提醒:直线与圆的位置关系的判断多用几何法 3C 【解析】 试题分析:设 2 2,2,PptptMxy(不妨设0t) ,则 2 2, 2. 2 p FPptpt 由 已知得 1 3 FMFP , 2 2 , 236 2 , 3 ppp xt pt y , 2 2 , 33 2 , 3 pp xt pt y , 本卷由系统自动生成,请仔细校对后
19、使用,答案仅供参考。 答案第 2 页,总 14 页 2 2112 1 2121 2 2 2 OM t k t t t , max 2 2 OM k,故选 C 考点:抛物线的简单的几何性质,基本不等式的应用 【名师点睛】 本题考查抛物线的性质,结合题意要求, 利用抛物线的参数方程表示出抛物线 上点P的坐标,利用向量法求出点M的坐标,是我们求点坐标的常用方法,由于要求最大 值,因此我们把k斜率用参数t表示出后,可根据表达式形式选用函数,或不等式的知识求 出最值,本题采用基本不等式求出最值 4A 【解析】 试题分析:因为 1 MF垂直于x轴, 所以 22 12 ,2 bb MFMFa aa , 因为
20、 21 1 sin 3 MF F, 即 2 1 2 2 1 3 2 b MF a bMF a a ,化简得ba,故双曲线离心率12 b e a 选 A 考点:双曲线的性质离心率 【名师点睛】 区分双曲线中a,b,c 的关系与椭圆中a,b,c 的关系, 在椭圆中a 2b2 c 2, 而在双曲线中c 2 a2b2双曲线的离心率 e( 1,),而椭圆的离心率e( 0,1) 5A 【解析】 试题分析:由题意知 22 11mn,即 22 2mn, 22 2 12 2222 1111 ()(1)(1) mn e e mnmn , 代入 22 2mn, 得 12 ,1mn ee 故选 A 考点: 1、椭圆的
21、简单几何性质;2、双曲线的简单几何性质 【易错点睛】计算椭圆 1 C的焦点时,要注意 222 cab;计算双曲线 2 C的焦点时,要注 意 222 cab 否则很容易出现错误 6B 【解析】 试题分析:如图 , 设抛物线方程为 2 2ypx,AB DE交x轴于,C F点, 则2 2AC, 即A 点纵坐标为22,则A点横坐标为 4 p , 即 4 OC p , 由勾股定理知 2222 DFOFDOr, 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 3 页,总 14 页 2222 ACOCAOr, 即 22224 ( 5)()(22)() 2 p p , 解得4p, 即C的焦点到准
22、 线的距离为4, 故选 B 考点:抛物线的性质 【名师点睛】 本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误, 所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性, 基础题失分过多是相当一部分学生数学考不 好的主要原因 7A 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 设 直 线l的 方 程 为()yk xa, 分 别 令xc与0x得 点 |()F Mk ac,|OEka, 由O B EC B, 得 1 | | 2 | OE OB FMBC , 即 2(c ) k aa kaac ,整理,得 1 3 c a ,所以椭圆离心率为 1 3 e,故选 A 考点:椭圆方程与几何性质 【思路点
23、拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法:(1)直接求得, a c的值,进而求得e 的值; (2)建立, ,a b c的齐次等式,求得 b a 或转化为关于e的等式求解;(3)通过特殊值或 特殊位置,求出e 8D 【解析】 试题分析:根据对称性, 不妨设 A在第一象限,( , )A x y, 22 2 2 4 4 4 4 2 2 4 x xy b b b yx y b , 2 2 16 12 4 22 bb xyb b ,故双曲线的方程为 22 1 412 xy ,故选 D 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 4 页,总 14 页 考点:双曲线渐近线 【名师点睛】求双曲
24、线的标准方程关注点: (1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件,两个“定量”条件,“定位”是指 确定焦点在哪条坐标轴上,“定量”是指确定a,b 的值,常用待定系数法 (2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式,以避免讨论 若双曲线的焦点不能确定时,可设其方程为Ax 2By21(AB0) 若已知渐近线方程为mxny 0,则双曲线方程可设为m 2x2n2y2(0) 9D 【解析】 由 2 2 8n, 得4n, 当4n时,曲线为椭圆, 其离心率为 413 42 e; 当4n时,曲线为双曲线,其离心率为 41 5 1 e,故选 B 10 D 【 解 析 】 设 点 00
25、(,)P x y则 22 00 22 1 xy ab , 2 2 b mn a , 从 而 21 lnln 2 ba mn abmn 22 22 2 ln 2 baab abba ,设 2 2 b x a ,令 1 ()ln(01 ) 2 fxxx x ,则 max2 211 (),()() 22 x f xfxf x 即 2 2 1 2 b a , 2 2 2 ba ab ,当且仅当 2ba ab 即 2 2 1 2 b a 取等号, 取等 号的条件一致,此时 2 2 2 1 1 2 b e a , 2 2 e故选 D 11 C 【 解 析 】, 不 妨 设的 方 程 为, 设 由 得, 故
26、到 轴的距离为,故选 C 12 C 【解析】 由题意得, 双曲线的两条渐近线方程为yx,设 11 (,)A x x, 22 (,)B xx,AB 中点 1212 (,) 22 xxxx , 221212 12 ()()22 22 xxxx x x, 1 | 2 AOB SOAOB 1212 1 |2| |2|2 2 xxx x,故选 C 13 D 【解析】 12 (6,0),( 6,0)FF l2yx 00 (,2)P xx 2 1200000 (6,2) ( 6,2)360PF PFxxxxx 0 2xPx 0 22x 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 5 页,总
27、 14 页 试题分析: 设双曲线右焦点为)0 ,(cF, 交点M在x轴上方,则由双曲线对称性及已知可得, MFO为等腰直角三角形, 设点),(mcM, 代入双曲线方程, 可得 a b m 2 , 即 a b MF 2 |, 又cOF |, 且|MFOF, 所以 a b c 2 , 即acb 2 , 由 222 acb, 得acac 22 , 两边同除以 2 a,得ee1 2 ,解得e 2 51 ,故选 D 考点:双曲线离心率计算 【思路点晴】 本题主要考查的是双曲线的离心率计算和几何图形的应用,属于难题 本题利 用ONOM及xMN轴,结合双曲线对称性可知MON,MFO均为等腰直角三角 形,通过
28、设点坐标,代入方程可得 a b MF 2 |,利用|MFOF,得acac 22 ,两边 同除以 2 a,得ee1 2 ,由此计算双曲线的离心率 14 C 【解析】 试题分析:方程 22 1 64 xy kk 表示椭圆 , 则 60 40 6-4 k k kk ,解得46k,且5k;所 以 C正确 . 考点:椭圆的定义、逻辑关系. 15 A 【解析】 试题分析:由题意得,椭圆的焦点在 y轴上,标准方程为 )0(1 2 2 2 2 ba b x a y ,且 2 1 , 1 a c ec,3,2 222 caba,即椭圆的标准方程为1 34 22 xy . 考点:椭圆的标准方程. 16 A 【解析
29、】 试题分析: B和 A关于原点对称 B也在椭圆上 设左焦点为F 根据椭圆定义:aFAAF2| 又| AF| BF| AF| BFa2 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 6 页,总 14 页 o是ABFRt的斜边中点,cAB2| 又sin2|cAF cos2|aBF 代入sin2ccos2aa2 ) 4 sin(2 1 cossin 1 a c 即 ) 4 sin(2 1 e 4 , 6 12 5 24 ,1) 4 sin( 4 26 所以13 2 2 e. 考点:椭圆的性质 17 C 【解析】 试题分析:双曲线的一条渐近线方程为0bxay,因为圆心为(3,0) ,
30、半径为3,由 |AB| 2,可知圆心到直线AB的距离为 2 2 ,于是 22 3 2 2 b ab ,解得 22 8ba 于是 22 3caba 所以,3 c e a ,选 C 考点:圆的方程,双曲线的渐近线,直线与双曲线的位置关系,弦长,双曲线的离心率. 18 D 【解析】 抛物线的焦点坐标为,所以椭圆中的。 所以, 即。所以椭圆的离心率为,选 D 19 D 【解析】 试题分析: 依题意QP,两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上; 圆的半径2. 设( , )Q x y. 圆心到椭圆的最大距离 222 (6)91246dxyyy 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案
31、仅供参考。 答案第 7 页,总 14 页 2 2 9()505 2 3 x. 所以QP,两点间的最大距离是26. 故选 D. 考点: 1. 直线与圆的位置关系.2. 数形结合的思想. 20 C 【解析】 试题分析: 解:椭圆的长半轴长为 1 a,双曲线的实半轴长为 2 a,焦距为2c 根据题意: 2 2PFc, 112 2222PFacac 因为在等腰三角形 21 F PF中, 1221 F FPFPF, 所以, 12 422 ,422caccac 所以, 1 1 1 1 3 c e a , 2 1e 所以, 12 1 3 e e 故选 C. 考点: 1、椭圆定义与简单几何性质;2、双曲线的定
32、义与简单几何性质. 21 A 【解析】 试题分析:因为直线AB过原点,且在双曲线上,所以,A B两点关于原点对称,则可设 ()()() 111122 ,A x yBxyP xy-, 所 以 21 21 PA yy k xx - = - , 21 21 PB yy k xx + = + , 由 题 意 得 22 212121 22 212121 1 3 PAPB yyyyyy kk xxxxxx -+- ?= -+- , 又 由 22 11 22 1 xy ab -=, 22 22 22 1 xy ab -=, 相 减 得 2222 2121 22 0 xxyy ab - -=,即 222 21
33、 222 21 1 3 yyb axx - = - , 221 3 ba=,所以 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 8 页,总 14 页 2 22 22 4 2 3 3 3 a cab e aaa + =. 故正确答案为A. 考点: 1. 直线与双曲线;2. 双曲线的离心率. 22 B 【解析】 试题分 析 :设 点yxP,,所 以yxPFyxOP, 1,,由此 可得 yxyxPFOP, 1, 22 yxx 2 1 1 2 1 1 2 12 2 xxx,2,2x,所以 2 1 min PFOP 考点:向量数量积以及二次函数最值 23 B 【解析】 试题分 析 :由
34、椭圆方 程知 2 100,10aa, 2 36,6bb, 那么 222 3 6 ,6cabc,可得椭圆离心率为 4 5 c e a . 考点:椭圆的标准方程与几何意义. 24 C 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 , 得 3 (,0) 4 F 又 因 为 03 ktan 30 3 , 故 直 线AB 的 方 程 为 33 y(x) 34 ,与抛物线 2 =3yx联立,得 2 1616890xx,设 1122 (x ,y ),(x ,y )AB, 由抛物线定义得, 12 xxABp 1683 12 162 ,选 C 考点: 1、抛物线的标准方程;2、抛物线的定义 25 B 【解析】 试题
35、分析:如图所示,因为FQPF4,故 3 4 PQ PF ,过点Q作QMl,垂足为M ,则 / /QMx轴,所以 3 44 MQPQ PF ,所以3MQ,由抛物线定义知,3QFMQ, 选 B 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 9 页,总 14 页 x y 1 2 3 41234 1 2 3 4 1 2 3 4 O F 【考点定位】1、抛物线的定义;2、抛物线的标准方程;3、向量共线 26 B 【解析】 试 题 分 析 : 据 题 意 得 1 (, 0 ) 4 F, 设 1122 (,) ,(,)AxyBxy, 则 22 1122 ,xyxy, 22 121212 2,
36、2y yy yy y或 12 1y y,因为,A B位于x轴两侧所以 . 所以 12 2y y两面 积之和为 12211 111 224 Sx yx yy 22 12211211 1111 2248 y yy yyyyy 11 1 21 8 yy y 1 1 29 8 y y 1 1 29 3 8 y y . 【考点定位】1、抛物线; 2、三角形的面积;3、重要不等式. 27 B 【解析】, , , , 则 选 B 28 B 【解析】 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 10 页,总 14 页 试 题 分 析 : 据 题 意 得 1 (, 0 ) 4 F, 设 112
37、2 (,) ,(,)AxyBxy, 则 22 1122 ,xyxy, 22 121212 2,2y yy yy y或 12 1y y,因为,A B位于x轴两侧所以 . 所以 12 2y y两面 积之和为 12211 111 224 Sx yx yy 22 12211211 1111 2248 y yy yyyyy 11 1 21 8 yy y 1 1 29 8 y y 1 1 29 3 8 y y . 【考点定位】1、抛物线; 2、三角形的面积;3、重要不等式. 29 D 【解析】由题意知,所以因为的最大值 为5 , 所 以的 最 小 值 为3 , 当 且 仅 当轴 时 , 取 得 最 小 值
38、 , 此 时 , 代 入 椭 圆 方 程 得, 又, 所 以 ,即,所以,解得,所以,选 D. 309 【解析】 试题分析:1109 MM xx 考点:抛物线的定义 【思路点睛】 当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时,一般会想到转化为抛物线上的点 到准线的距离解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离,进而可得点到y轴的距离 31 4 【解析】 试 题 分 析 : 因 为|23AB, 且 圆 的 半 径 为 2 3 , 所 以 圆 心(0,0)到 直 线 330m xym的距离为 22 | ()3 2 AB R,则由 2 |33 | 3 1 m m , 解得 3 3 m, 代入直线l的方程,得
39、 3 2 3 3 yx,所以直线l的倾斜角为30,由平面几何知识知在 梯形ABDC中, | |4 cos30 AB CD 考点:直线与圆的位置关系 【技巧点拨】 解决直线与圆的综合问题时,一方面,要注意运用解析几何的基本思想方法(即 几何问题代数化) ,把它转化为代数问题;另一方面,由于直线与圆和平面几何联系得非常 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 11 页,总 14 页 紧密,因此,准确地作出图形,并充分挖掘几何图形中所隐含的条件,利用几何知识使问题 较为简捷地得到解决 32 6 3 【解析】由题意得 33 (,),C(, ), 2222 bb Baa,因此 22
40、222 36 ()()032. 223 b cacae 考点:椭圆离心率 【名师点睛】 椭圆离心率的考查, 一般分两个层次, 一是由离心率的定义,只需分别求出,a c, 这注重考查椭圆标准方程中量的含义,二是整体考查,求,a c的比值,这注重于列式,即需 根据条件列出关于,a c的一个齐次等量关系,通过解方程得到离心率的值 336 【解析】 试 题 分 析 : 抛 物 线 的 普 通 方 程 为 2 2ypx,(,0) 2 p F, 7 3 22 p CFpp, 又 2CFAF, 则 3 2 A Fp, 由抛物线的定义得 3 2 ABp, 所以 A xp, 则|2 A yp, 由/CFAB得
41、EFCF EAAB , 即2 E FC F E AA F , 所 以26 2 CEFCEA SS, 9 2 ACFAECCFE SSS,所以 1 329 2 2 pp,6p 考点:抛物线定义 【名师点睛】 1 凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理 2若 P(x0,y0)为抛物线y 22px(p0)上一点,由定义易得 |PF| x0 p 2;若过焦点的 弦 AB的端点坐标为A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则弦长为 |AB| x1x2p,x1x2可由根与系 数的关系整体求出;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类 似地得到 34 2 【解
42、析】 试题分析:假设点 A在第一象限, 点 B在第二象限, 则 2 b A(c,) a , 2 b B(c,) a , 所以 2 2b |AB | a , | BC |2c,由2 AB3 BC, 222 cab得离心率e2或 1 e 2 (舍去),所以 E 的 离心率为2 考点:双曲线的几何性质 【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质本题解答,利用特殊化思想,通过对特殊情 况的讨论,转化得到一般结论, 降低了解题的难度 本题能较好的考查考生转化与化归思想、 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 12 页,总 14 页 一般与特殊思想及基本运算能力等 35 2 【解析】
43、 试题分析:OABC是正方形,45AOB,即直线OA方程为yx,此为双曲线 的渐近线,因此ab,又由题意2 2OB, 222 (2 2)aa,2a故填: 2 考点:双曲线的性质 【名师点睛】 在双曲线的几何性质中,渐近线是其独特的一种性质,也是考查的重点内容对 渐近线:(1)掌握方程;(2)掌握其倾斜角、斜率的求法;(3)会利用渐近线方程求双曲线 方程的待定系数 求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类 似因此,双曲线与椭圆的标准方程可统一为1 22 ByAx的形式,当0A,0B, BA 时为椭圆,当 0AB 时为双曲线 362 10 【解析】 试题分析:
44、 22222 7,3,7310,10,22 10abcabcc故答案 应填:2 10 ,焦距为2c 考点:双曲线性质 【名师点睛】本题重点考查双曲线基本性质,而双曲线性质是与双曲线标准方程息息相关, 明确双曲线标准方程中量所对应关系是解题关键: 22 22 1(0,0) xy ab ab 揭示焦点在x轴, 实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为 22 22cab,渐近线方程为 b yx a ,离心率为 22 cab aa 37 2 5 5 【解析】试题分析: 利用两平行线间距离公式得 12 2222 |cc | 1 1|2 5 d 5 ab21 考点:两平行线间距离公式 【名师点睛】 确定两平行线
45、间距离,关键是注意应用公式的条件,即, x y的系数应该分别相 同,本题较为容易,主要考查考生的基本运算能力 38 3 (, 3 2 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 13 页,总 14 页 【解析】 由题意, 知函数sin()yx k 图象的最高点或最低一定在直线1y上,则由 22 1 4 y xy ,得 33x 又由题意,得 2 2Tk k ,2 32TT,解得正 数k的取值范围为 3 (, 3 2 392 2 【解析】抛物线)0(2 2 ppxy的准线方程是 2 p x,双曲线1 22 yx的一个焦点 )0,2( 1 F, 抛物线)0(2 2 ppxy的准线经
46、过双曲线1 22 yx的一个焦点,2 2 p ,解 得22p 40 14 【解析】设 l :yxb,代入抛物线方程,得 2 440xxb ,因为 l 与抛物线相切, 所以16160b,解得1b,所以l:1yx由抛物线的方程,知(0,1)F, 所以 MN l:1yx设 1122 (,),(,)M x yN xy,由 2 4 1x xy y ,得 2 440xx,所以 1212 4,4xxx x,所以 1212 6,1yyy y设(,1)P m m,则 11 (,1)PMxm ym , 22 (,1)PNxm ym ,所以 12 ()()PMPNxmxm 12 (1)(1)ymym 2 12121
47、2 ()x xm xxmy y 2 12 (1)()(1)m yym 22 2(62)2(3)714mmm,所以PMPN的最小值为 14 411x 【解析】 试题分析:将抛物线方程化为标准方程xy4 2 ,知焦点在x轴正半轴,且42p,所以 准线方程为1 2 p x 考点:抛物线标准方程、准线方程 42 (1,2) (2,3) 【解析】 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 14 页,总 14 页 试题分析:因为,方程 1 31 22 m y m x 表示椭圆, 所以, 10 30 13 m m mm ,解得,m的取值范围是 (1,2) (2,3) 。 考点:椭圆的标准方程及其几何性质 点评:简单题,利用椭圆的几何性质,建立m的不等式组。 43220xy. 【解析】 试题分析:设),( 11 yxA,),( 22 yxB,利用点差法将两点的坐标分别代入椭圆方程中得 1 4 1 4 2 2 2 2 2 1 2 1 y x y x ,两式相减得0 4 2 2 2 1 2
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