拔高专题5分式的运算(含答案).pdf
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1、- 1 - 【知识精读】 1. 分式的乘除法法则 a b c d ac bd ; a b c d a b d c ad bc 当分子、分母是多项式时,先进行因式 分解再约分。 2. 分式的加减法 (1)通分的根据是分式的基本性质,且 取各分式分母的最简公分母。 求最简公分母是通分的关键,它的法则 是: 取各分母系数的最小公倍数; 凡出现的字母(或含有字母的式子) 为底的幂的因式都要取; 相同字母(或含有字母的式子)的幂 的因式取指数最高的。 (2)同分母的分式加减法法则 a c b c ab c (3)异分母的分式加减法法则是先通 分,变为同分母的分式,然后再加减。 3. 分式乘方的法则 ()
2、 a b a b n n n (n 为正整数) 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之 一,在分式方程,求代数式的值,函数等方 面有重要应用。学习时应注意以下几个问题: (1)注意运算顺序及解题步骤,把好符 号关; (2)整式与分式的运算, 根据题目特点, 可将整式化为分母为“ 1”的分式; (3)运算中及时约分、化简; (4)注意运算律的正确使用; (5)结果应为最简分式或整式。 下面我们一起来学习分式的四则运算。 【分类解析】 例 1:计算 xx xx xx xx 2 2 2 2 2 6 6 2 的结果是 () A. x x 1 3 B. x x 1 9 C. x x 2 2 1 9 D.
3、 x x 2 2 1 3 分析: 原式() () () () () () () () xx xx xx xx 21 32 32 21 ()() ()() ()() ()() ()() ()() xx xx xx xx xx xx x x 21 32 21 32 11 33 1 9 2 2 故选 C 说明:先将分子、分母分解因式,再约 分。 例2:已知abc1,求 a aba b bcb c acc111 的值。 分析: 若先通分,计算就复杂了,我们 可以用 abc替换待求式中的“ 1”,将三个分 式化成同分母,运算就简单了。 解:原式 a aba ab abcaba abc abcabcab1
4、 - 2 - a aba ab aba abc aab aab aba 111 1 1 1 例 3:已知:250mn,求下式的值: ()()11 n m m mn n m m mn 分析: 本题先化简,然后代入求值。化 简时在每个括号内通分,除号改乘号,除式 的分子、分母颠倒过来,再约分、整理。最 后将条件等式变形,用一个字母的代数式来 表示另一个字母,带入化简后的式子求值。 这是解决条件求值问题的一般方法。 解:()()11 n m m mn n m m mn m mnnmnm m mn m mnnmnm m mn n m mn m mn n mn mn ()() () ()() () ()
5、 () 250 5 2 mnmn 故原式 5 2 5 2 nn nn 7 2 3 2 7 3 nn 例4 : 已 知a 、 b 、 c为 实 数 , 且 ab ab bc bc ca ca 1 3 1 4 1 5 ,那么 abc abbcca 的值是多少? 分析: 已知条件是一个复杂的三元二次 方程组,不容易求解,可取倒数,进行简化。 解:由已知条件得: 11 3 11 4 11 5 abbcca , 所以2 111 12() abc 即 111 6 abc 又因为 abbcca abccba 111 6 所以 abc abbcca 1 6 例 5:化简:() x x x x x x 322
6、1 2 1 2 4 1 解一:原式 ()()()() ()() ()()xxxx xx xx x 32 1212 22 22 1 xxx x xxxx x xxxxxxxx x xxxxxx x xxx 432 4232 22 322 32 324 1 311 1 1131111 1 13331 1 244 ()()() ()()()()()() ()() 解二:原式 ()()()()()()()(xxx x xx x xx x xx x 11 2 22 1 11 2 2 1 2 ()()()()xxxxx xxxxxxx xxx 2 3222 32 1212 22232 244 说明:解法一
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