数列专练.pdf
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1、数列专练 (一) 作业 (十九 ) 1(2016 湖北四地七市联考)已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,且满足 an23Sn(nN * ) (1)求数列 an的通项公式; (2)设 bnlog2an,求数列 anbn的前 n 项和 Tn. 解析(1)当 n2 时,由 an23Sn , 得 an123Sn1 , 即得 4anan1, 而当 n1 时, a123a1,故 a11 2. 因而数列 an 是首项为 1 2,公比为 1 4的等比数列,其通项公式为 an 1 2( 1 4) n1(1 2) 2n1(nN* ) (2)由(1)得 bnlog2an12n(nN * ) 数列 anbn 的前
2、 n 项和 Tna1b1a2b2anbn (a1an)(b1bn) 1 21( 1 4) n 1 1 4 ( 112n)n 2 2 3n 22 3( 1 4) n,(nN*) 2(2016 广州模拟 )设 Sn为数列 an 的前 n 项和,已知a12,对任意 nN*,都有 2Sn(n1)an. (1)求数列 an的通项公式; (2)若数列 4 an(an2) 的前 n 项和为 Tn,求证: 1 2Tn0,所以 1 1 n12 n n2对一切 nN*恒成立,求实数 的取值范围 解析(1)因为 an1an2(bn1bn),bn3n5, 所以 an1an2(bn1bn)2(3n83n5)6, 所以
3、an 是首项为 a11,公差为6 的等差数列 所以 an6n5(nN*) (2)因为 bn2n,所以 an1an2(2n 12n)2n1, 当 n2 时, an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n2 n1 2262n12, 当 n1 时, a16,符合上式,所以an2n 12(nN* ), 由 a n2 nn2得 2 nn 2n 1 1 2 n 2n 1, 所以当 n1,2 时, 2nn 2 n1取最大值 3 4, 故 的取值范围为 (3 4, ) 4(2016 衡中一调 )已知数列 an 满足 an2qan(q 为实数,且q1),nN*,a11,a22,且 a2a3,a3 a4
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