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1、试卷第 1 页,总 4 页 数列练习题 一、选择题 scoreTableMode= 1设等差数列 n a的前n项和为 n S,若11 1 a,6 64 aa,则当 n S取最小值 时,n等于() A6 B7 C8 D9 2已知等差数列 n a和等比数列 n b,它们的首项是一个相等的正数,且第3 项也是 相等的正数,则 2 a与 2 b的大小关系为() A 22 ba B 22 ba C 22 ba D 22 ba 3已知0,0ab,a、b的等差中项等于 1 2 ,设 2 xb a , 1 2 ya b ,则 xy的最 小值等于() A 11 2 B5C 9 2 D6 4在数列 n a中, 1
2、 2a, 1 1 ln(1) nn aa n ,则 n a() A2ln n B2(1)lnnn C2lnnn D1lnnn 5数列, 16 1 4, 8 1 3, 4 1 2, 2 1 1的前 n 项的和为 A、 22 1 2 nn n B、1 22 1 2 nn n C、 22 1 2 nn n D、 22 1 2 1 nn n 6已知 -9,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-9 ,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比数列, 则 b2(a2-a1)=() A8 B-8 C8 D7 7已知数列:2,0,2,0,2,0, 前六项不适合 下列哪个通项公式 A n a1 ( 1) n+1
3、B n a2|sin 2 n | C n a1 ( 1) n D n a2sin 2 n 8等比数列 n a的公比2g,道项2 1 a,则 n S等于() Ann 2 B. nn 2 C. 22 1n D. 12 n 试卷第 2 页,总 4 页 9已知等比数列an 中,有 a3a114a7,数列 bn 是等差数列,且b7a7,则 b5b9等于 () A2 B4 C8 D16 10“等式sin()sin 2成立“是“,成等差数列“的() A充分不必要条件 B.充要条件 C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 11已知两个等差数列 n a 和 n b 的前 n项和分别为 An和 n B ,且
4、745 3 n n An Bn , 则使得 n n a b 为整数的正偶数时, n的值是 (A)1 (B)2 (C)5 ( D)3 或 11 12已知数列 n a的前n项和为 n S, 1 1a, 1 2 nn Sa, 则 n S() A 1 2 n B 1 1 2 n C 1 2 3 n D 1 3 2 n 二、填空题 scoreTableMode= 13若数列 n a中, 1 3a, 1 4(2) nn aan,则 2013 a_ 14已知数列 an的前 n 项和 Snn 23n1,则通项 an 15 已知集合为 1 2 1 , 4 1 , 2 1 , 1 n , 它的所有的三个元素的子集
5、的和是 n S, 则 2 2 lim n Sn n 。 16 在正项等比数列 n a中, 567 1 ,3 2 aaa, 则满足 1212nn aaaa aa 的最大正整数n 的值为 17在等差数列 n a中, 714 ,am an则 28 a 18 设 Sn为等差数列 an 的前 n 项和,若 a1 1, 公差 d2, Sk2Sk24, 则 k 19 ( 本 小 题 满 分14分 ) 数 列 n a中 , 1 1 2 a, 前n项 和 n S满 足 1* 1 1 ( )() 2 n nn SSnN 。 ( 1)求数列数列 n a的通项公式 n a,以及前n项和 n S; ( 2) 1 2 l
6、og nn ba,求数列 nn ab的前 n 项的和 n T。 20已知等差数列an 的前 n 项和为Sn,若 (a21) 32 012(a 21) 1,(a2 0111) 3 2 012(a 2 0111) 1,则下列四个命题中真命题的序号为_ S2 0112 011 ; S2 0122 012 ; a2 011 a2; S2 011S2. 三、解答题(题型注释) 试卷第 3 页,总 4 页 21 (本小题满分16 分) 已知数列 n b前n项和nnSn 2 1 2 3 2 . 数列 n a满足 )2(3 4 n b n a)(Nn,数列 n c满足 nnn bac。 (1)求数列 n a和
7、数列 n b的通项公式;(2)求数列 n c的前n 项和 n T; (3)若1 4 1 2 mmcn对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。 22 (理)正数列 n a的前n项和 n S满足:1 1nnn aarS,, 0 1 aa常数Nr ( 1)求证: nn aa 2 是一个定值; ( 2)若数列 n a是一个周期数列,求该数列的周期; ( 3)若数列 n a是一个有理数等差数列,求 n S 23已知函数f(x)=x 24,设曲线 y f(x)在点( xn,f( xn) )处的切线与x 轴的交 点为( xn+1,0) (n N) ,其中 1x 为正实数 . ()用 n x表示 xn+1;
8、 ()若a1=4,记 an=lg 2 2 n n x x ,证明数列 n a成等比数列,并求数列xn的通项 公式; ()若x14,bnxn2,Tn是数列 bn的前 n 项和,证明Tn3. 24在直角坐标平面上有一点列 ),(,),(),( 222111nnn yxPyxPyxP,对一切正整数 n,点 n P位于函数 4 13 3xy的图象上,且 n P的横坐标构成以 2 5 为首项,1为公 差的等差数列 n x。 求点 n P的坐标; 设抛物线列, 321n cccc中的每一条的对称轴都垂直于x轴,第n条抛物线 n c 的顶点为 n P,且过点) 1,0( 2 nDn ,记与数列 n c相切于
9、 n D的直线的斜率为 n k,求: nn kkkkkk 13221 111 。 设1,4|,1,2|nyyyTnNnxxxS nn ,等差数列 n a的任一项 TSan, 其中 1 a是TS中的最大数,125265 10 a, 求 n a的通项公式。 25已知正项数列an ,bn 满足:a13,a26,bn 是等差数列, 且对任意正整数n, 都有 bn,bn1成等比数列 ( 1)求数列 bn 的通项公式; 试卷第 4 页,总 4 页 ( 2)求 Sn 26在数列 n a中, 11 1,8 nn aaa. ( 1)求 23 ,aa; ( 2)设 2 log nn ba,求证:2 n b为等比数
10、列; ( 3)求 n a的前n项积 n T 27 (本小题满分12 分)已知正项数列 n a的首项为 1 1a,前n项和为 n S满足 1( 2) nnn aSSn ( 1)求证: n S为等差数列,并求数列 n a的通项公式; ( 2)记数列 1 1 nn a a 的前n项和为 n T,若对任意的*nN,不等式 2 4 n Taa恒 成立,求实数a的取值范围 28在数列 n a中, 11 1,8 nn aaa. ( 1)求 23 ,aa; ( 2)设 2 log nn ba,求证:2 n b为等比数列; ( 3)求 n a的前n项积 n T 29等差数列 n a的前n项和为 n S, 且 3
11、15 5,225aS. ( 1)数列 n b满足 : * 11 -(),1, nnn bbanNb求数列 n b的通项公式; ( 2)设 1 22 , n a n cn求数列 n c的前n项和 n T 30已知公差不为0 的等差数列 n a的前 n项和为 n S, 34 6Sa,且 1413 ,a a a成等 比数列 . ( 1)求数列 n a的通项公式; ( 2)求数列 1 n S 的前 n项和公式 . 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 1 页,总 14 页 参考答案 1A 【解析】 试题分析: 461111 35286112aaadadadad213 n an,
12、 令0 n a得6n,所以当 n S取最小值时6n 考点:等差数列通项及求和 点评:当 n S取最小值时即所有的负数项相加,因此只需利用通项找到负数项,本题还可先 求出 n S 进而求 n S的最小值 2B 【解析】 试 题 分 析 : 因 为 首 项 是 一 个 相 等 的 正 数 , 且 第3项 也 是 相 等 的 正 数 , 所 以 1313 2132 22 aabb abbb,因为选B。 考点:基本不等式;等差数列的性质;等比数列的性质。 点评:本题主要考查等差和等比数列的性质。我们要注意题意中的条件恰好符号应用基本不 等式的条件。属于基础题型。 3A 【解析】1,0,0;abab 2
13、12121 11()() 222 xybaab ababab 即 7272711 ()22. 222222 baba xy abab 故选 A 4A 【 解 析 】 解 : 因 为 在 数 列 n a中 , 1 2a, 1 1 ln(1) nn aa n , 则 1 ln(1)ln nn aann,累加法可知 n a2ln n,选 A 5B 【解析】 试题分析:因 1 2 nn an, 故 12 111(1)1 (12)()1 22222 nnn n n Sn。 选 B。 考点:本题考查分组求和法、等差数列和等比数列的前n 项和公式。 法二:代入检验,逐步淘汰。 点评:记准公式,冷静计算变形。
14、求和过程中,明确项数是关键。 6B 【解析】 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 2 页,总 14 页 试题分析: 12 9, 1a a成等差,公差 19 8 33 d,即 21 8 3 aad; 123 9, 1b b b成等比, 2 2 919b, 2 b与9,1同号, 2 3b, 221 8 38 3 baa故 B正确 考点: 1 等差的通项公式;2 等比数列的性质 7D 【解析】 试题分析:解:对于选项A,an=1+(-1) n+1取前六项得 2,0,2,0,2,0 满足条件; 对于选项B,an=2|sin 2 n | 取前六项得2,0,2,0,2, 0 满足
15、条件; 对于选项C,an=1- (-1 ) n 取前六项得2,0,2, 0,2,0 满足条件; 对于选项D,an=2sin 2 n 取前六项得2,0,-2 ,0,2,0 不满足条件; 故选 D. 考点:数列的概念及简单表示法. 8C 【解析】本题考查等比数列的 n 项和公式 . 等比数列 n a的公比为,q则前 n 项和公式为 1 (1) 1 n n na S aq q 1 1 q q ; 当 1 2,a公比2q时, 1 2(12 ) 2(21)22. 12 n nn n S 故选 C 9C 【解析】 试题分析: 2 3117777 444a aaaaa7597428bbbb 考点:等差数列等
16、比数列性质 10 C 【解析】 试题分析:由“,成等差数列“知2sin)sin(2,由“等式 sin()sin 2成立“不能推出2,即不能推出“,成等差数列“,所 以“等式sin()sin 2成立“是“,成等差数列“的必要不充分条件;故选 考点:充要条件 11 D 【解析】本题考查等差数列的通项公式,前n 项和公式,等差数列的性质及基本运算. 在等差数列 n a中,若2 (, ,),2; mnk mnk m n kNaaa则根据条件得 : 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 3 页,总 14 页 121 12121 121 12121 (21)() 27(21)457
17、1912 2 7; (21)() 221311 2 n nnnn n nnnn naa aaaaAnn nbb bbbbBnnn 要使 n n a b 为整数的正偶数,需使 12 1n 是整数的正奇数,则3,11n时,满足 . 故选 D 12 D 【解析】 试 题 分 析 : 由 1 2 nn Sa可 得 : nn as2 1 , 两 式 相 减 可 得 : 当, 1n 2 3 232222 1 1111 n n nnnnnnnnn a a aaaaaaass;因为 1 1a,所以 1 2 3 n n a1,n所以 1, 1 1, 2 3 1 n n a n n ,所以 1 2 3 n n s
18、 考点:数列的性质 13 3 【解析】 试题分析:因为 1 3a, 1 4(2) nn aan,所以 1 3a, 2 1,a 3 3a, 4 1a, 显然当n是奇数时,3 n a,所以 2013 3a. 考点:数列的递推关系. 14 22 5 n2 1 n n 【解析】 试题分析:当 1n 时,5 11 sa,当2n时, 22113113 2 2 1 nnnnnssa nnn ,验证 当1n时, 54212 1 a,所以 22 5 n an 2 1 n n 考点:已知 n S,求 n a 15 2 【解析】因为包含了 1 2 1 , 4 1 , 2 1 , 1 n 任意一个元素)( 2 1 1
19、 Zk k 的三元素集合共 2 1nC 个,所 以在 n S 中,每个元素都出现了 2 1n C次,所以 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 4 页,总 14 页 ) 2 1 1)(2)(1( 2 1 1 ) 2 1 1 (1 2 )2)(1( ) 2 1 8 1 4 1 2 1 1( 1 2 1 n n n nn nn nn CS,所以 2 ) 2 1 1)(2)(1(2 lim 2 lim 22 n nn n S n n n n 。 16 12 【解析】 试题分析:设正项等比数列an的公比为q,则由 a6a7a5(qq 2) 3 可得 q2,于是 an2 n 6,
20、 则 a1a2 an 5 1 (1 2 ) 1 32 2 1232 n n . 5 1 2 a,q2, a61,a1a11a2a10 2 6 a1. a1a2 a111. 当 n 取 12 时, a1a2 a122 71 32 a1a2 a11a12a122 6 成立;当n 取 13 时, a1 a2 a132 81 32 a1a2 a11a12a13 a12a132 627213. 当 n13 时,随着 n 增大 a 1 a2 an将恒小于a1a2 an. 因此所求n 的最大值为12. 考点:等比数列 1732nm 【解析】 试题分析: 714 ,am an28721332 7 nm daa
21、dmnmnm 考点:等差数列通项公式 18 5 【解析】 试题分析: 212111 122122 2124 kkkk SSaaakdakdakdk , 解得5k 考点:等差数列的通项公式 19 (1) (2) 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 5 页,总 14 页 【解析】 20 【解析】该题通过条件(a21) 32 012(a 21) 1,(a2 0111) 32 012(a 2 0111) 1,考 查函数与方程的思想,由于函数f(x) x 3x 是奇函数,由条件有 f(a 21) 1,f(a2 011 1) 1. 另外,f (x) 3x 210,所以, f(x)
22、 是单调递增的, 而 f(1) 21f(a 21) , a211,a22,所以, a21 (a2 0111) , a2a2 011 2,且a21a2 0111, a2 0a2 011;又由等差数列an 考查等差数列概念与通项公式,由此可得S2 012 12012 2 aa 2 0122 012 ,d0, S2 011S2 012a2 0122 012 (2 a2d) 2 010 a1a1a2S2. 21 (1)数列 n a的通项公式为 n n a) 4 1 ( ; (2) nn n nn S) 4 1 ( 3 23 3 2 ) 4 1 ( 3 812 3 2 1 。 ( 3)15mm或 【解析
23、】 试题分析:( 1)由已知和得,当2n时, 23)1( 2 1 )1( 2 3 () 2 1 2 3 ( 22 1 nnnnnSSb nnn 又2131 1 b,符合上式。故数列 n b的通项公式23nbn 。 又 )2(3 4 n b n a, n nb n n a) 4 1 (44 3 2)23( 3 )2( , 故数列 n a的通项公式为 n n a) 4 1 (, 5 分 (2) n nnn nbac) 4 1 ()23(, n n nS) 4 1 ()23() 4 1 (7) 4 1 (4 4 1 1 32 , 1432 ) 4 1 ()23() 4 1 ()53() 4 1 (7
24、) 4 1 (4) 4 1 (1 4 1 nn n nnS, 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 6 页,总 14 页 - 得 1432 ) 4 1 ()23() 4 1 () 4 1 () 4 1 () 4 1 (3 4 1 4 3nn n nS 1 12 ) 4 1 ()23( 4 1 1 ) 4 1 (1 ) 4 1 ( 3 4 1n n n 1 ) 4 1 ()23( 2 1 n n, nn n nn S) 4 1 ( 3 23 3 2 ) 4 1 ( 3 812 3 2 1 。 10 分 ( 3) n n nc) 4 1 ()23(, )23( 4 13 )
25、 4 1 () 4 1 ()23() 4 1 ()13( 1 1 n n nncc nnn nn )1() 4 1 (9 1 n n , 当1n时, nn cc 1 ;当2n时, nn cc 1 , 4 1 )( 21max cccn 。 若1 4 1 2 mmcn对一切正整数n恒成立,则 4 1 1 4 1 2 mm即可, 15mm或 16 分 考点:本题考查数列通项公式的求法,前n 项和的求法;数列与不等式的综合应用。 点评:该题考查求数列的通项与数列求和若已知sn求通项公式an,分 n=1 与 n2 两种情 况讨论,当n=1 符合 n2 时的结果,通项公式要合为一个。等差数列与等比数列的
26、乘积构 成的数列求前n 项和用错位相减法,此题综合性强 22 (理)证明: (1)1 1nnn aarS(1) 1 211nnn aarS( 2) )1()2(: nnnn aaara 211 (3) 0 n araa nn2 (4) 4 分 (2)计算 a r a ar aaaran 11 ,1,1 22 6 分 根据数列是隔项成等差,写出数列的前几项:,a a r 1 ,ra, a r 1 2,ra2, a r 1 3, 。 。 。 。 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 7 页,总 14 页 当0r时 , 奇 数 项 和 偶 数 项 都 是 单 调 递 增 的
27、, 所 以 不 可 能 是 周 期 数 列 8 分 所以0r时,数列写出数列的前几项:, a a 1 ,,a a 1 ,,a a 1 ,,a a 1 , , 。 。 。 。 所以当0a且1a时, 该数列的周期是2, 9 分 当1a时, 该数列的周期是1, 10 分 (3)因为数列 n a是一个有理等差数列,所以 a rraa 1 2 化简022 2 ara, 4 16 2 rr a是有理数 12 分 设16 2 r, 是一个完全平方数,设为 22 16kr,kr,均是非负整数 0r时, nSaa nn , 1, 1 14 分 0r时16)(rkrk=4482可以分解成8 组,其中 只有, 1
28、3 k r 符合要 求, 16 分 此时 2 13 ,2 n aa n 4 53nn Sn 18 分 或者 a ar 1 2, 12 分 等差数列的前几项:, a a a 1 2, a a 2 3, a a 3 4, 。 。 。 。 a n naan 1 14 分 因为数列 n a是一个有理等差数列 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 8 页,总 14 页 a ar 1 2是一个自然数, nSara nn , 1, 0, 1 16 分 此时 2 13 ,2,2 n ara n 4 53nn Sn 18 分 如果没有理由,猜想:3r,解答 2 13 ,2 n aa n
29、4 53nn Sn 得 2 分 0rnSaa nn , 1, 1得 2 分 【解析】略 23 (1) 1 2 2 n n n x x x (2)见解析( 3)见解析 【解析】()由题可得( )2fxx 所以曲线( )yfx在点(,() nn xf x处的切线方程是:()()() nnn yf xfxxx 即 2 (4)2() nnn yxx xx令0y,得 2 1 (4)2() nnnn xxxx 即 2 1 42 nnn xx x显然0 n x, 1 2 2 n n n x x x ()由 1 2 2 n n n x x x ,知 2 1 (2)2 22 22 nn n nn xx x xx
30、 ,同理 2 1 (2) 2 2 n n n x x x 故 2 1 1 22 () 22 nn nn xx xx 从而 1 1 22 lg2lg 22 nn nn xx xx ,即 1 2 nn aa 所以,数列 n a成等比数列 故 111 1 1 1 2 22lg2lg3 2 nnn n x aa x 即 12 lg2l g3 2 n n n x x 从而 1 22 3 2 n n n x x 所以 1 1 2 2 2(31) 31 n n n x ()证明:由()知 1 1 2 2 2(31) 31 n n n x , 1 2 4 20 31 n nn bx 1 111 1 2 1 2
31、222 311111 3 313133 n nnn n n b b 当1n时,显然 11 23Tb 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 9 页,总 14 页 当1n时, 21 121 111 ( )( ) 333 n nnn bbbb 12nn Tbbb 1 111 11 ( ) 33 n bbb 1 1 1( ) 3 1 1 3 n b1 33 ( )3 3 n 综上,3 n T(*)nN 24同解析 【解析】解: (1) 2 3 )1()1( 2 5 nnxn 13535 33,(, 3) 4424 nnn yxnPnn-3分 ( 2 ) n c的 对 称 轴 垂
32、 直 于x轴 , 且 顶 点 为 n P.设 n c的 方 程 为 : , 4 512 ) 2 32 ( 2 nn xay 把 )1, 0( 2 nDn 代入上式,得1a, n c的方程为:1) 32( 22 nxnxy。 25 (1); (2) 【解析】 试题分析:(1)因为成等比数列,所以,由 得,解得:,所以公差,数列的通 项 公 式 为; ( 2) 由知 , 所 以 , 采 用 裂 项 相 消 的 方 法 , 即 可 求 出 试题解析:( 1)对任意正整数n,都有 bn,bn1成等比数列,且数列an,bn均为 正项数列, anbnbn1(nN *) 由 a13,a26 得又bn为等差数
33、列,即有b1b32b2, 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 10 页,总 14 页 解得 b1,b2,数列 bn 是首项为,公差为的等差数列 数列 bn的通项公式为bn(nN *) (2)由( 1)得,对任意nN * , anbnbn 1, 从而有2() , S n2 ()()() 1 考点: 1、等比中项的性质;2、等差数列的通项公式;3、裂项相消法 26 (1) 2 8a, 3 2 2a; ( 2)证明见试题解析; (3) 41 ()1 2 32 2 n n n T 【解析】 试题分析:( 1)根据递推公式直接可求得 23 ,aa的值; (2)根据条件计算 1
34、2 2 n n b b 可知其为 常数,由此证明结果;(3)首先根据第(2)小题可求得数列数列2 n b的前n项和,然 后利用数列 n a与数列 n b的关系可求得 n a的前n项积 n T 试题解析:( 1) 2112 8,1,8aaaa, 3213 8,8,22aaaa (2) 2 22 121 222 2 2 8 1 log2 log 8log2 2log2 2 2log2log2log2 2log11 2log22 n n nn nnnn n n a a ba baaa a a , 2 n b为等比数列,公比为 1 2 (3)设数列2 n b的前n项和为 n S 12321222 1
35、2(1() ) 2 2logloglog2 1 1 2 n nnn Sbbbbnaaan 2 log2 n Tn 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 11 页,总 14 页 2 41 log()12 32 n n Tn, 41 ()12 32 2 n n n T 考点: 1递推数列; 2等比数列的定义、前n项和 27 (1) 21 n an; (2)(, 12,) 【解析】 试题分析: (1)当2n时,由 1nnn aSS代入已知式 1nnn aSS分解因式可得 1 1 nn SS,由此可证数列 n S是等差数列,并求出数列 n S的通项公式,再由 1nnn aSS即
36、可求出数列数列 n a的通项公式; (2 )由 1 11111 (21)(21)2 2121 nn a annnn , 即 用 裂 项 相 消 法 求 出 1 2 n T, 又 2 4 n Taa可得 2 2aa,解之即可 试题解析:( 1)当2n时, 1nnn aSS 11nnnn SSSS,即 1 1 nn SS, 数列 n S是首项为1,公差为1的等差数列,故 n Sn, 故 1 121(2) nnn aSSnnnn, 当1n时也成立,21 n an (6 分) (2) 1 11111 (21)(21)22121 nn a annnn , (8 分) 111111111 11 23352
37、1212212 n T nnn (10 分) 又 2 4 n Taa, 2 2aa,解得1a或2a, 即所求实数 a 的取值范围为(, 12,) (12 分) 考点: 1 n a与 n S关系; 2等差数列的定义与性质;3裂项相消法求和;4数列与不等 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 12 页,总 14 页 式 【名师点睛】本题主要考查数列中 n a与 n S关系、等差数列的定义与性质、裂项相消法求和 以及数列与不等式的综合应用等知识解题时首先利用 n a与 n S关系进行转化,得到数列 n S前后项之间的关系,从而讲明数列 n S是等差数列,进一步求出数列 n a
38、的退项 公式;由于数列 n a是等差数列, 所以在求数列 1 1 nn a a 的前n项和为 n T时,可用裂项相 消法求解 28 (1) 28a , 3 2 2a; ( 2)证明见试题解析; (3) 41 ()12 32 2 n n n T 【解析】 试题分析:( 1)根据递推公式直接可求得 23 ,aa的值; (2)根据条件计算 1 2 2 n n b b 可知其为 常数,由此证明结果;(3)首先根据第(2)小题可求得数列数列 2 n b的前n项和,然 后利用数列 n a与数列 n b的关系可求得 n a的前n项积 n T 试题解析:( 1) 2112 8,1,8aaaa, 3213 8,
39、8,22aaaa (2) 2 22 121 222 2 2 8 1 log2 log 8log2 2log2 2 2log2log2log2 2log11 2log22 n n nn nnnn n n a aba baaa a a , 2 n b为等比数列,公比为 1 2 (3)设数列 2 n b的前n项和为 n S 12321222 1 2(1() ) 2 2logloglog2 1 1 2 n nnn Sbbbbnaaan 2 log2 n Tn 2 41 log()12 32 n n Tn, 41 ()1 2 32 2 n n n T 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
40、 答案第 13 页,总 14 页 考点: 1、递推数列; 2、等比数列的定义、前n项和 29 (1) 2 22 n bnn; (2) 2 4 (41) 3 n n Tnn 【解析】 试题分析: ( 1)设等差数列 n a的公差为d, 由已知得 1 1 25 15 14 15225 2 ad ad , 解得 1 1,2ad, 从而求出 21 n an,又 * 11 -(),1, nnn bbanNb所以 121321 ()()()1 nnnn bbbbbbbbaaa 2 (1)(22) 122 2 nn nn; (2)由21 n an可知42 n n cn, 利用分组求和法求出 24 (41)
41、3 n n Tnn. 试题解析:( 1)设等差数列 n a的公差为d, 由已知 1 1 25 15 14 15225 2 ad ad 解得 : 1 1,2ad 21 n an 又 121321121 ()()()1 nnnn bbbbbbbbaaa 2(1)(22) 122 2 nn nn (2) 12 222242 n ann n cnnn 2 12 4442(12) n nn Tcccn 2 4 (41) 3 n nn 考点:等差数列的通项公式与求和公式以及数列求和 30 (1)21 n an=+; (2) n T 2 35 4(1)(2) nn nn + + . 【解析】 试 题 分 析
42、 :( 1 ) 设 等 差 数 列 n a的 公 差 为0d 1, 因 为 34 6Sa=+, 所 以 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 14 页,总 14 页 11 32 336 2 d aad 创 +=+,因为 14 ,a aa成等比数列,所以 2 111 (12 )(3 )a adad+=+,由, 可得: 1 3,2ad=,进而求出数列 na 的通项公 式; (2)由21 n an=+可知: 2 (321) 2 2 n nn Snn +? =+,所以 11111 () (2)22 n Sn nnn =- + ,利用裂项相消,可得数列 1 n S 的前 n项和为
43、 n T 2 35 4(1)(2) nn nn + + . 试题解析:解: (1)设等差数列 na的公差为0d 1. 因为 34 6Sa=+, 所以 11 32 336 2 d aad 创 +=+. 因为 1413 ,a aa成等比数列, 所以 2 111 (12 )(3 )a adad+=+. 由,可得: 1 3,2ad=. 所以 21 n an=+. (6 分) (2)由21 n an=+可知: 2(321) 2 2 n nn Snn +? =+ 所以 111 11 () (2)22 n Sn nnn =- + 所以 1231 11111 nn SSSSS - + 1 1111111111 () 2 132435112nnnn =-+-+-+-+- -+ 2 1 111135 () 2 12124(1)(2) nn nnnn + =+-= + . 所以数列 1 n S 的前n项和为 n T 2 35 4(1)(2) nn nn + + . (12 分) . 考点: 1. 等比数列; 2. 裂项相消求和.
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