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1、课题:二次函数图象和性质的复习课 雅居乐中学黄庆滨 一、【教学目标】 1、 会识别二次函数,能画出二次函数的大致图象,并会看图象写出函数的开口、对称轴、顶点坐标、 函数最值、函数的增减性;(概念性知识的理解) 2、 会判断二次函数与X轴的交点个数,能求二次函数与坐标轴的交点坐标;(概念性知识的理解) 3、 会用待定系数法求函数解析式;(概念性知识的理解) 4、能用二次函数上述知识解决三角形面积问题和最短路径问题;(程序性知识的运用) 5、能整理知识,形成知识网络,提升解题能力。(元认知知识的分析) 二、【目标分析】 三、 【任务分析 】 1、起点能力分析: 学生已掌握了函数基本性质。 2、目标
2、中的学习结果类型: 智慧技能的学习 3、支持性条件:学生已掌握转化的能力。 4、重点:熟悉二次函数的图象和性质,并应用这些知识解决一些相关的题目。 5、难点 :不能运用思维导图去分析问题并解决问题。 四、 【目标、教学与测评的一致性分析】 目标 1: 能求出二次函数的最 值 目标 1:能 写出函数的开口、 对称轴、顶点坐标 能画出二次函数 的大致图象 能准确写出已 知点的坐标 能解一元一次方程,一元二次方 程,二元一次方程组 目标 3: 会用待定系数法求函 数解析式 目标 4: 能用二次函数知识解决三角形面积 问题和最短路径问题 目标5:能整理知识,形成知识网络,提 升解题能力 目标 2:会求
3、二次函数 与 X轴的交点个数 目标 2:能求出抛物线与坐 标轴的交点坐标 表:目标、教学活动和测评在分类表中的位置 知识维 度 认知过程维度 记忆理解运用分析评价创造 事实性 知识 概念性 知识 前置 作业 目标 1 目标 2 目标 3 环节一 环节五 程序性 知识 目标 5 环节四 环节二环节五 元认知 知识 目标 4 环节三 设计过程: 【前置知识点】提示学生回忆原有知识 1、 一般 地,如果y=_ (其中是常数, a),那么y 叫做 x 的 二次函数。通过配方得到顶点式 y=_ 2、填表 二次函数的关系式cbxaxy 2 (a 0) y=a(x-h) 2+k(a 0) 大致图像a 0 a
4、 0 a 0, y 随 x 的增大而 _ a 0, y 随 x 的增大而 _ a 0, y 随 x 的增大而 _ 与 x 轴 交 点 个 数 b 2-4ac 0 个 b 2-4ac 0 个 b 2-4ac 0 个 交点坐标与 y 轴交点 :令=0 ,可求。与 x 轴坐标 :令=0 ,可求。 平移的方法:看顶点,画大致图象 设计意图:课前热身可让学生熟悉本章书的大致结构和相关知识点,要求课前完成,达到温故的效果。 环节一 : 【以题点知】 引起注意与告知目标(5 分钟)。 1、抛物线y (x 2) 23 的顶点坐标是( ) A(2, 3) ;B( 2, 3) ;C(2, 3) ;D( 2, 3)
5、 2、 (2014 四川成都)将二次函数y=x 2 2x+3化为 y= (x-h) 2+k 的形式,结果为( ) A y= (x+1 ) 2+4 B y= (x+1 ) 2+2 C y= (x1) 2+4 D y= (x1)2+2 3、抛物线2 2 xxy与y轴的交点坐标是_; 4、函数 2 231yx的图象可由函数 2 2yx的图象沿 x轴向平移个单位, 再沿y轴向平移个单位得到。 5、已知二次函数 2 0yaxbxc a的图象如图, 下列说法错误的是 ( ) A函数 2 0yaxbxc a的最小值是 -4 B图象关于直线x=1 对称 C当x1 时,y随x的增大而增大 D -1 和 3 是方
6、程 2 00axbxca的两个根 环节二:【例题精析】提供复习策略指导(10 分钟) 例题:已知抛物线 2 3yxaxa(a是常数),抛物线经过点(1,2) 。 图象与 y 轴交于 C 点,顶点为P,坐标原点为O。 (1)求抛物线的解析式; (2)当 x 为何值时,函数有最小值,该值为多少? (3)求出OCP 的面积。 设计意图: 根据大纲精选例题,符合不同层次的学生的发展。第一问代入法求函数式,要求全体过关,第二 问最值问题可转化为公式法或配方法求顶点坐标,教师批改提点。第三问求三角形的面积,要求学生独立思 考,画出大致图象,并使用思维导图,寻找解题路径。 环节三【变式练习】变式综合,促进知
7、识转化为技能,并促进知识的运用与迁移(10 分钟) (2013 广东). 已知二次函数 y=x 2-2mx+m2-1. (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0) 时,求二次函数的解析式 ; (2)如图,当 m=2时,该抛物线与 y 轴交于点 C,顶点为 D,求 C、D 两点的坐标 ; (3)在(2)的条件下 ,x 轴上是否存在一点P,使得 PC+PD 最短 ?若 P 点存在 , 求出 P 点的坐标 ;若 P 点不存在 ,请说明理由。 设计意图: 前面的( 1)( 2)问主要检测基本性质,要求全面达标,教师落实课内批改,第(3)问重点关注学生的思 维过程,注重方法的多样性。 环节四【 小结
8、提升 】呈现知识结构图(5 分钟) 设计意图: 学生说收获,教师点评,通过不断循环,加深同学对性质的记忆,对整章书结构的理解,以及提 升学生解题的策略。 环节五【 达标训练 】及时反馈(10 分钟)。 【练习 A 组】 1、二次函数y= (x-1 ) 2+3 图象的顶点坐标是( ) A( -1 ,3)B( 1,3)C( -1 ,-3 )D( 1,-3 ) 2、抛物线 2 21yxx的对称轴是() A直线 X=1 B直线 X= 1 C直线 X=2 D直线 X= 2 3、抛物线34 2 xxy与x轴的交点坐标是与y轴的交点坐标是; 4、将抛物线 2 2xy向左平移1 个单位,在向上平移3 各单位,
9、得到抛物线的解析式是() 。 (A)3)1(2 2 xy(B)3)1(2 2 xy (C)3)1(2 2 xy(D)3)1(2 2 xy 5、利用抛物线图象求: (1)方程0 2 cbxax的根为 _ ; (2)方程 2 3axbxc的根为 _ ; (3)方程 2 4axbxc的根为 _ ; 6、若 A(-4 ,y1), B(-3 ,y2), C(1,y3)为二次函数y=x 2+4x-5 的图象上的三点,则 y1,y2,y3的大小关系是() A.y1y2y3B.y2y1 y3C.y3y1 y2D.y1y3y2 7、已知抛物线y=x 2-2x+m ( a是常数),抛物线经过点(0,-3 ) 。
10、图象与 x 轴交于 A、B 点( A 在 B 的左侧),顶点为P。 (1)求抛物线的解析式; (2)当 x 为何值时,函数有最小值,该值为多少? (3)求出ABP 的面积。 【课外拓展】: 1、已知二次函数的图象开口向上,且对称轴在y 轴的右侧,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式_ _。 2、( 2014 年广州 16 题)若关于x的方程 22 2320xmxmm有两个实 数根 1 x、 2 x,则 2 1212 ()x xxx 的最小值为_ 3、如图,已知二次函数的图像经过点A 和点 B (1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; (3)点 P(m ,m) 与点
11、Q 均在该函数图像上(其中 m 0),且这 两点关于抛物线的对称轴对称, 求 P 坐标及点Q 到 x 轴的距离 【点评】 : 这节课的学习结果类型属于智慧技能的学习,由于这是复习课, 学生已经学习了二次函数的 性质,所以本节课要求学生熟悉性质,并能运用相关知识点解决问题。本节课教学目标的设置 和陈述规范准确,要求学生形成知识网络,也注重学生的思维过程。教学设计的活动符合复习 课的学习规律,如:前置作业(课前完成)可让学生熟悉本章书的大致结构和相关知识点,从 而提升学生学习的效率,并能通过学习修正自己的误区。通过环节一的练习,达到以题点知, 并能完成目标1 和 2。通过环节二(例题),第( 3)问重点训练学生的画图能力和思维分析能 力,然后再通过变式训练环节三,检测学生的转化技能。在解答的过程中,学生先独立思考, 然后经过学生相互交流、展示及教师点评,从而落实目标3 和 4. 通过环节五及时反馈本节课的 达成情况。整节课的设计都是围绕教学目标而展开,每个环节紧密相扣。
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