数学人教版九年级上册参考答案及习题解析.pdf
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1、二次函数单元复习答案及习题解析 武穴市思源实验学校文武军 一选择题 . 1下列函数中,是二次函数的是() ABy=(x+2) (x 2) x 2 CD 考点:二次函数的定义 分析:整理一般形式后,根据二次函数的定义判定即可 解答:解: A、函数式整理为y=x2x,是二次函数,正确; B、函数式整理为y=4,不是二次函数,错误; C、是正比例函数,错误; D、是反比例函数,错误 故选 A 点评:本题考查二次函数的定义 2如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB 位置时, 水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为() Ay=By=Cy
2、=Dy= 考点:根据实际问题列二次函数关系式 分析:抛物线的顶点在原点,对称轴为y 轴,解析式符合最简形式y=ax 2,把点 A 或点 B 的坐标代入即可确定抛物线解析式 解答:解: 依题意设抛物线解析式y=ax 2, 把 B(5, 4)代入解析式, 得 4=a 52, 解得 a=, 所以 y=x2 故选 C 点评:根据抛物线在坐标系的位置,合理地设抛物线解析式,是解答本题的关键 3二次函数y=kx 2+2x+1(k 0)的图象可能是( ) ABCD 考点:二次函数的图象 分析:由图象判定k0,可以判断抛物线对称轴的位置,抛物线与y 轴的交点位 置,选择符合条件的选项 解答:解:因为二次函数y
3、=kx 2+2x+1( k0)的图象开口向下,过点( 0,1) ,对 称轴 x=0, 观察图象可知,符合上述条件的只有C故选 C 点评:应熟练掌握二次函数y=ax 2+bx+c 的图象有关性质:开口方向、顶点坐标、 对称轴 4.已知抛物线y=ax 2+bx+c ( a0) 的部分图象如图所示, 当 y0 时,x 的取值范围是 () A2x2 B 4x2 Cx 2 或 x2 Dx 4或 x 2 考点:二次函数的图象 专题:压轴题 分析:先根据对称轴和抛物线与x 轴的交点求出另一交点;再根据开口方向,结合 图形,求出y0 时, x 的取值范围 解答:解:因为抛物线过点(2,0) ,对称轴是x=1,
4、 根据抛物线的对称性可知,抛物线必过另一点(4,0) , 因为抛物线开口向下,y 0 时,图象在x 轴的上方, 此时, 4 x2 故选 B 点评:解答本题,利用二次函数的对称性,关键是判断图象与x 轴的交点,根据开 口方向,形数结合,得出结论 5 抛物线 y=x 24x7 的顶点坐标是( ) A(2, 11)B ( 2, 7)C (2,11)D(2, 3) 考点:二次函数的性质 分析:直接根据顶点公式或配方法求解即可 解答:解:=2,=11, 顶点坐标为(2, 11) 故选 A 点评:主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法 6若抛物线y=x 22x+c 与 y 轴的交点为( 0, 3) ,则下列说
5、法不正确的是() A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1 C当 x=1 时, y 的最大值为4 D 抛物线与x 轴的交点为(1 ,0) , ( 3,0) 考点:二次函数的性质 专题:压轴题 分析:把(0,3)代入抛物线解析式求c 的值,然 后再求出顶点坐标、与x 轴的 交点坐标 解答:解:把( 0, 3)代入 y=x 22x+c 中得 c=3, 抛物线为y=x 2 2x3=(x1)24=( x+1) (x3) , 所以:抛物线开口向上,对称轴是x=1, 当 x=1 时, y 的最小值为4, 与 x 轴的交点为(1,0) , (3,0) ;C 错误 故选 C 点评:要求掌握抛物线的性质并对其中
6、的a,b,c 熟悉其相关运用 7如图,从某建筑物10m 高的窗口 A 处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所 在平面与墙面垂直) 如果抛物线的最高点M 离墙 1m,离地面m,则水流落地点B 离墙 的距离 OB 是() A2m B3m C4m D5m 考点:二次函数的应用 分析:由题意可以知道M (1,) , A( 0,10)用待定系数法就可以求出抛物线 的解析式,当y=0 时就可以求出x 的值,这样就可以求出OB 的值 解答:解:设抛物线的解析式为y=a(x 1)2+ ,由题意,得 10=a+, a= 抛物线的解析式为:y=(x1) 2 + 当 y=0 时, 0=(x1) 2+ , 解
7、得: x1=1(舍去),x2=3 OB=3m 故选: B 点评:此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用,运用抛物线的解析式解 决实际问题解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键 8如图,有一座抛物线拱桥,当水位在AB 位置时,桥拱顶离水面2m,水面宽4m若水 面下降 1m,则水面宽CD 为() A5m B6m Cm Dm 考点:二次函数的应用 分析:设抛物线的解析式为y=ax 2 将 A 点代入抛物线方程求得a,得到抛物线解析 式,再把 y=3 代入抛物线解析式求得x0进而得到答案 解答:解:设抛物线方程为y=ax 2, 将 A(2, 2)代入 y=ax 2, 解得: a=, y=x2
8、, 代入 B(x0, 3)得 x0= , 水面宽 CD 为 2, 故选 D 点评:本题主要考查抛物线的应用考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力 二填空题 . 9 函数与 y2=x+2 的图象及交点如图所示,则不等式 x 2 x+2 的解集是 1x2 考点:二次函数与不等式(组) 分析:利用函数图象得出交点坐标,利用一次函数图象只有在二次函数图象上方时, 不等式 x 2x+2,进而得出答案 解答:解:利用图象得出函数与 y2=x+2 的图象交点坐标分别为: ( 1,1) 和( 2,4) , 不等式x2x+2 的解集为: 1x2 故答案为: 1x2 点评:此题主要考查了二次函数与不等式,利用数形
9、结合得出不等式的解集是解题 关键 10如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象,由图象可知 ax 2+bx+c 0 时 x 的取值范围是 1x5 考点:二次函数与不等式(组) 分析:根据二次函数的对称性求出函数图象与x 轴的另一交点, 再写出函数图象在 x 轴上方部分的x 的取值范围即可 解答:解:由 图可知,二次函数图象为直线x=2, 所以,函数图象与x 轴的另一交点为(1,0) , 所以, ax2+bx+c0 时 x 的取值范围是 1x5 故答案为: 1x5 点评:本题考查了二次函数与不等式,此类题目一般都利用数形结合的思想求解, 本题求出函数图象与x 轴的另一个交点是解题的关键
10、11抛物线y=x 24x+3 的顶点坐标和对称轴分别是 (4, 5) ,x=4 考点:二次函数的性质 分析:根据配方法,或者顶点坐标公式,可直接求出顶点坐标,对称轴 解答:解: y=x24x+3=(x4) 25, 顶点坐标为(4, 5) ,对称轴为x=4 故答案为( 4, 5) ,x=4 点评:主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法通常有两种方法: (1)公式法: y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为( ,) ,对称轴是x=; (2)配方法:将解析式化为顶点式y=a(xh)2+k,顶点坐标是( h,k) ,对称轴是x=h 12抛物线 y=x 2( m23m+2)x+m2 4 的图象的对称轴
11、是 y 轴,且顶点在原点,则m 的 值为2 考点:二次函数的性质 专题:计算题 分析:根据二次函数对称轴直线x=0,得到 m23m+2=0,再由顶点在原点 得到 m24=0,然后分别解两个一元二次方程,再得到它们的公共解即可 解答:解:根据题意得m23m+2=0 且 m24=0, 解 m23m+2=0 得 m=1 或 2,解 m24=0 得 m=2 或 2, 所以 m 的值为 2 故答案为: 2 点评:本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的顶点坐标是 ( ,) ,对称轴直线x= 13若抛物线y=ax 2+4x+a 的顶点的纵坐标是 3,则 a=4 或 1 考点:二次
12、函数的性质 分析:直接利用二次函数顶点坐标公式得出=3,进而求出即可 解答:解:抛物线y=ax 2+4x+a 的顶点的纵坐标是 3, =3, 整理得出: a23a4=0, 解得: a1=4,a2=1, 检验:当 a=4 或 1 时,都是方程的根, 故答案为: 4 或 1 点评:此题主要考查了二次函数的性质,直接利用顶点公式求出是解题关键 三解答题 . 14如图,一块草地是长80 m,宽 60 m 的矩形,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm 的 小路,这时草坪面积为y m 2求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值 考点:根据实际问题列二次函数关系式 分析:把两条路进行平移, 与长
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