数学人教版九年级上册圆的基本性质和垂径定理.pdf
《数学人教版九年级上册圆的基本性质和垂径定理.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版九年级上册圆的基本性质和垂径定理.pdf(9页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、圆中的计算垂径定理 教学设计 【内容分析】 垂径定理及其推论是圆的性质部分非常重要的定理。垂径定理为圆的计算和作图提供了方 法和依据,所以它在中考考点上属于高频考点。垂径定理的学习无论从知识上,还是从学生能 力的培养及学习信心的提升都起着重要的作用。 【学情分析】 学生是我自己所任教班级的学生,整体学习能力薄弱,中下生若多。他们在初三上学期已 经完成垂径定理的学习,在运用定理方面仍不够灵活、熟练,又因为圆的知识点长时间运用, 遗忘率很高。学生的基础弱,遇到不懂的题目,容易放弃,他们的自信心明显不足,大部分学 生口头语言表达能力较弱,自我探索解题思路欠缺,分析问题需要老师引导。目前,有大部分 学
2、生,肯在老师的引导下,努力解题,由被动转向主动学习。 【教学目标】 1. 进一步熟悉垂径定理及其推论的应用; 2.通过教学,提高学生分析基本图形、添加适当的辅助线探索解题思路的能力;通过 把实际问题转化一个数学问题,了解数学建模的思想,培养学生分析问题、解决问 题的能力; 3.通过练习,总结常用解题方法,渗透方程、构造直角三角形等数学思想; 4. 学会与同学交流合作,培养团队精神,体验学习过程中成功的快乐,增强学习数学 的信心和热情。 【教学重点】 1.垂径定理及其推论的灵活运用; 2.定理应用过程的方法提炼和计算能力的训练提升。 【教学难点】 添加辅助线和把实际问题转化成数学问题,并用定理及
3、其推论解决问题。 【任务分析】 学生中下面较广,知识点掌握不牢固,遗忘率很高。通过感知基础图形,动手画变式图 形,达到巩固垂径定理,从而用垂径定理解决圆中有关计算。 【教学策略】 引入采用启发、类比,教学过程采用变式训练、分组训练、数学建模。 【教学过程】 一、 引入 1. 确定垂径定理基本图形 师:我们今天复习的内容是圆。(老师在黑板上画圆) 师:请同学们在下图中添加一条非直径的弦 CD不垂直于AB CDAB于点 E CDAB 图( 1)图( 2)图( 3) 利用图( 1)与图( 2)图形结构的对比,确定垂径定理基本图形。 师:图( 2),是垂径定理的基本图形。这就是今天我们复习的主角垂径定
4、理。 根据图( 2),同学们来说一下垂径定理图中有那些相等的量。 条件: AB 是直径;ABCD 结论: CE=DE ;弧 AC= 弧 AD ;弧 BC= 弧 BD. 让学生自行用数学符号语言表述这一结论(垂径定理 ),最后提炼出垂径定理的文字表 述垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧 注意:定理中的两个条件缺一不可过圆心的直线,垂直于弦 师:垂径定理体现了直径、弦、弧三者之间的关系, 直径 AB 是直径; ABCD 弦(非直径的弦)CE=DE 弧弧 AC= 弧 AD ;弧 BC= 弧 BD 例如:条件: AB 是直径;CE=DE 结论:ABCD;弧 AC= 弧 AD ;弧 BC=
5、 弧 BD 垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 5 个条件,过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣 E E E O C D O C D O C D O C D O 弧。(当以、为题设时,“弦”不能是直径。),知道2 个条件,从而得到另外3 个条件 成立,我们简称垂径定理“知二推三”。 2垂径定理应用 1. 在 O 中,CD=8 ,圆心 O 到 CD 的距离(即弦心距)为3,则半径长为5 2.在 O 中,半径OC=5 ,弦 CD 的长为 8,则 OE= 3 3. 在 O 中,半径OC=5 ,OE= 3 ,则弦 CD 的长为8 垂径定理的
6、简单运用后,圆中半径、弦心距及弦长三者有何关系? r 2=d2+( 2 l ) 2 半径 2=圆心距2+( 2 1 弦长) 2 根据此公式,在l ,r ,d 三个量中,知道任何两个量就可以求出第三个量。 设计意图:利用变式训练,加深学生对定理本质的了解,总结规律,培养学生的归纳总结 能力。 利用垂径定理求直径( 半径 ) 、弦或弦心距的长度 1.如图( 1),在 O , AB CD于 P,弦 CD=16 , OP=6 ,则半径的长是 析解:连接OD,因为 AB CD于 P, 所以由垂径定理可得816 2 1 2 1 DCDP. 在 RtDOP中,由勾股定理可得OD=10 图( 1) 2.如图(
7、 2), O的半径为5,弦 8AB ,OC AB于C,则 OC的长等于 析解:连接OA,因为OCAB于C, 所以由垂径定理可得AC= 11 84 22 AB. 在 RtAOC中,由勾股定理可得 OC= 2222 543OAAC图( 2) 3.如图( 3), O 的半径为20,120AOB,则弦 AB= SAOB= 解析: 过点 O 作 OCAB 于 C, 则 AC=BC ,AOC= BOC=60 C O A B E C D O O OAC=30 O OC=10 2 1 AO根据勾股定理3AC 或在 Rt AOC 中, sin60 = AO AC AC=AOsin60 =2 3 2 3 图( 3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 学人 九年级 上册 基本 性质 定理
链接地址:https://www.31doc.com/p-5147024.html