数学人教版九年级上册教学设计.pdf
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1、基本信息 课题人教版九年级上册第22 章第 4 节:一元二次方程的根与系数的关系 教材分析 本部分内容为选学内容,供有能力的学生学习。但是考虑到解题的需要以及为高中打好基础,我 觉得有必要给学生讲解一下。一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公 式为基础的。教材通过一元二次方程ax 2+bx+c=0(a 0)的根 x 1、x2得出一元二次方程根与系数的关系, 以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过1 个例题介绍了利用根与系数的关系简 化一些计算的知识。学习了本节内容后可以使学生更加灵活的运用这一关系解题。 学情分析 1学生已学习用求根公式法解一元二次方
2、程,。 2本课的教学对象是初中三年级学生,学生对事物的认识多是直观、形象的,他们所注意的多是 事物外部的、直接的、具体形象的特征, 3在教学初始, 出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西,结合一元二次方程求根公式使他们在现代 化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。 4、部分学生在学习了这一关系后感觉到了它的强大的解题的作用,可以激发学生进一步去探索其 他规律的欲望。 教学目标 1、知识目标:要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式,能运用根与系数 的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数,会求一元二次方程两个根的倒数和与平 方数,两根之差
3、。 2、能力目标:通过韦达定理的教学过程,使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程, 发展推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点,进一步培养学生的创新意识和创新精神。 3、情感目标:通过情境教学过程,激发学生的求知欲望,培养学生积极学习数学的态度。体验 数学活动中充满着探索与创造,体验数学活动中的成功感,建立自信心。 教学重点和难点 1、重点:一元二次方程根与系数的关系。 2、难点:让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系,并用语言表述,以及 由一个已知方程求作新方程,使新方程的根与已知的方程的根有某种关系,比较抽象,学生真正掌握 有一定的难度,是教学的难点。 教学过程
4、 教 学环节 教师活动预设学生行为设计意图 问题引探 解下列方程: 3x 2+5x+2=0 3x 2 -2x-8=0 并求出两根之和与两根之积 问题 1. 你能发现两根之 和、两根之积与方程的系数之间 有什么关系吗? 问题 2. 请根据以上的观察 发现进一步猜想: 方程 ax 2+bx+c=0 ( a0)的根 x1,x2与 a、b、c 之间的关系:_ 。 问题 3. 你能证明上面的猜 想吗?请证明,并用文字语言叙 述说明。 分小组讨论以上的问题,并 作出推理证明。 若方程ax 2+bx+c=0 ( a0) 的两根为 x1= , x2= 。 则 x1+x2= + = ; x1 x2= 此得出一元
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