新版沪教版六年级下册数学第五章有理数教案及练习1(2018新教材).pdf
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1、有理数 考点 1、正数和负数 正数:大于零的数 负数:小于零的数(在正数前面加上负号“”的数) 注意: 0 既不是正数也不是负数,它是正负数的分界点 对于正数和负数,不能简单理解为带“+”号的数是正数,带“”号的数是负数 例1、向北走 2000 米与向南走1000 米,若规定向北走为正,则向北走2000 米可记作, 向南走 1000 米,原地不动课记作 例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85 分,一名同学以平均成绩为标准,超 过平均分记正,将五名同学的成绩分别记作15 分, 4 分,0 分, 4 分, 15 分。这五名同学的实 际成绩分别是多少分? 例3、观察下面依次排列
2、的一列数,请接着写出后面的数,你能说出第15 个、第 101 个、第 2010 个的 数是什么? 1) 、 1、 2、+3、 4、 5、+6、 7、 8、, 2) 、 1、 2 1 、3、 4 1 、 5、 2 1 、 7、 8 1 、 易错点: 1、 误认为凡带正号的数就是正数,误认为凡带负号的数就是负数 例: a一定是正数吗? 2、 对于“ 0”的含义理解不准确 例:下列说法错误的是() A、 0 是自然数B、0 是整数C、0 是偶数D、海拔 0 米表示没有海拔 考点 2、有理数 1、有理数的分类 按定义分: 负分数 正分数 分数 负整数 正整数 整数 有理数 0 按性质符号分:有理数 负
3、 分 数 负 整 数 负 有 理 数 正 分 数 正 整 数 正 有 理 数 0 注意: 1、有理数只包括正数和分数,无限不循环小数不是有理数,如圆周率就不是有理数了。 2、0 是整数不是分数 例 1、把下列各数填在相应的集合内: , 4 1 错误!未找到引用源。 ,-3 , 2,-1 , -0.58 , 0,-3.14 ,错误!未找到引用源。 ,0.618 ,10 整数集合:, 分数集合:, 非负数集合: , 例 2、下列说法正确的是() A 有理数分为正数和负数 B 有理数 -a 一定表示负数 C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数 2、数轴(重点) 定义
4、:规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义: (1)数轴是一条直线,可以向两边无限延伸 (2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可 ( 3)数轴一般取右(或向上)为正方向,数轴的原点的选定,正方向的取向,单位长度大小的确定都是 根据实际需要规定的。 (4)同一数轴的单位长度必须一致 例 1、图中哪一个表示数轴?并说出理由。 例 2、请画出一条数轴,在并且在数轴上标出下面的有理数:3,-2 ,-3.5 , 2 3 ,0,+2, ,0.5. 例4、如图所示,在数轴上,点A,B,C,D 依次表示1.5,-2,2,-2.5。说出个点与原点的位置关系以及与 原点的距离是多少个单位长
5、度? 1.5 CA B -2.5 D -3-2-1 321 0 例 5、如图,数轴上所标出的点中,相邻两点间的距离相等,则点A表示的数为() A、30 B、50 C、60 D、80 例 6、如图,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分内含有的整数为_ 例 7、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上,文具店位于书店西边20m处,玩 具店位于书店东边100m处。小明从书店沿街向东走了40m ,接着又向东走了60m ,你知道此时小明的位置 在哪吗? 例 8、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,求 c c b b a a 的值 3、 相反数(重点) ab0c 定义:只有 符号不同
6、 的两个数叫做相反数 。 (在数轴上分别位置原点的两侧,到原点的距离相等的两个点 所表示的数叫做互为相反数。) 相反数的表示方法及多重符号的化简: (1) 0a,0 0a,0 0,0 则当 则当 则当 a a aa 例 1、有理数 3 1 的相反数是() (A) 3 1 (B) 3 1 (C) 3 (D)3 例 2、a 的相反数是, -a 的相反数是, 0 的相反数是 例 3、 、若 a 和 b 互为相反数,则a+b= 例 4、如果0ba,那么a,b两个实数一定是() A.都等于 0 B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数 例 5、如果a与 1 互为相反数,则|2|a等于() A2 B2C1
7、D1 4、绝对值(难点) 绝对值的定义:数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值,记为a,读作: a 的绝对值 因为数的绝对值是表示两点之间的距离,所以一个数的绝对值不可能是负数。即:任何数的绝对值都是正 数( 0 的绝对值是0) 绝对值的代数定义:1)一个正数的绝对值是它本身 2)一个负数的绝对值是它的相反数 3)0 的绝对值是0 绝对值的计算规律: (1)互为相反数的两个数的绝对值相等 (2)若ba,则 a=b 或 a=-b; (3)若0, 0, 0baba则 例 1、如果 | -a | = -a,下列成立的是() A .a0 D.a 0 例 2、的绝对值是8。 例 3、若11b,则
8、 b= ,若aa则,06,若aa,则 a 0 例 4、若5,3 ba,则ba等于() A、 2 B、8 C、2 或 8 D、81或 例 5、已知012 2 bab (1) 求 a,b 的值 (2) 求 2008 2008 2 a b的值 求 20082008 1 22 1 11 11 bababaab 例 6、计算: 99 1 100 1 3 1 4 1 2 1 3 1 1 2 1 例 7、272135(2) 2 1 3 5 4 5 4 3 例 8、根据0a,解答下列问题 (1)当 x 为何值时 , 2x有最小值?最小值是多少? (2)当 x 为何值时 , 43x有最大值?最大值是多少? 例
9、9、已知某零件的标准直径是10mm ,超过规定直径长度的数量(单位:mm )记作正数,不足规定直径长 度的数量(单位:mm )记作负数,检验员某次抽查了5 件样品,检查的结果如下表: 序号1 2 3 4 5 直径长度 (mm )+0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25 (1)试指出哪件样品的大小最符合要求; (2)如果规定偏差的绝对值在0.18mm 之内是正品,偏差的绝对值在0, 18mm0.22mm 之间是次品, 偏差绝对值查过0.22mm 是废品,那么上述5 件样品中,哪些是正品,哪些是次品,哪些是废品? 易错点: 1、画数轴时,缺少要素 2、误认为aa,则 a0;若aa,则
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