最新人教版九年级数学上册期中试题及答案2套.pdf
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1、最新人教版九年级数学上册期中试题及答案2 套 期中数学试卷1 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的. 每小题 3 分,共 24 分) 1将一元二次方程2x 2=13x 化成一般形式后,一次项系数和常数项分别为( ) A 3x;1 B3x; 1 C3; 1 D2; 1 2一元二次方程x 281=0 的解是( ) Ax1=x2=9 Bx1=x2=9 Cx1=9,x2=9 Dx1=1, x2=2 3已知函数y=的图象过点(1, 2) ,则该函数的图象必在() A第二、三象限 B第二、四象限 C第一、三象限 D 第三、四象限 4如图,已知DE是 ABC的中位线,则ADE的面积:四边形DB
2、CE 的面积是() A1:2 B1: 3 C1:4 D1:8 5一元二次方程x 2+x+2=0 的根的情况是( ) A两个相等的实数根 B 两个不相等的实数根 C无实数根 D无法确定 6下列四组线段中,不构成比例线段的一组是() A2cm,3cm,4cm ,6cm B1cm, cm, cm C1cm,2cm,3cm ,6cm D1cm,2cm,3cm , 5cm 7如图, DE BC ,在下列比例式中,不能成立的是() A =B =C =D = 8如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与ABC相似的是() ABCD 二、填空题(每小题4 分,共 32 分) 9如果,那么= 10已
3、知点(7, b)在反比例y=的图象上,则b= 11反比例函数的图象经过点(2,3) ,则函数的解析式为 12x 2 x 配成完全平方式需加上 13若关于x 的方程 x 2+2x+k=0 的一个根是 1,则方程的另一个根是 14在 Rt ABC ,若 CD是 RtABC斜边 AB上的高, AD=3 ,CD=4 ,则 BC= 15如图,在ABC中,点D在 AB上,请再添一个适当的条件,使ADC ACB ,那么可添加的 条件是 16如图,反比例函数y=的图象上有两点A( 2,4) 、 B(4,b) ,则 AOB的面积为 三、解答题(共64 分) 17用适当的方法解下列方程: (1) (x2) (x3
4、)=12; (2)3x 26x+4=0 18如图,在ABC中, D、E分别是 AC 、 AB边上的点,AED= C,AB=6 , AD=4 ,AC=5 ,求 AE的 长 19如图,在平面直角坐标系中,ABC和 ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点 B(3,1) ,B( 6,2) (1)若点 A(,3) ,则 A的坐标为; (2)若 ABC的面积为m ,则 ABC的面积= 20若关于x 的方程 x 2+4xa+3=0 有实数根 (1)求 a 的取值范围; (2)若 a 为符合条件的最小整数,求此时方程的根 21矩形 ABCD中, E为 BC上一点, DF AE于点 F (1)求证: A
5、BE DFA ; (2)若 AB=6 ,AD=12 ,AE=10 ,求 DF的长 22一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超 过 60 棵,每棵售价120 元;如果购买树苗超过60 棵,每增加1 棵,所出售的这批树苗每棵售价均 降低 0.5 元,但每棵树苗最低售价不得少于100 元,该校最终向园林公司支付树苗款8800 元,请 问该校共购买了多少棵树苗? 23如图,一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C, D两点,坐标轴交 于 A、B两点,连结OC ,OD (O是坐标原点) (1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值;
6、 (2)双曲线上是否存在一点P,使得 POC和 POD的面积相等?若存在,给出证明并求出点P的 坐标;若不存在,说明理由 24如图,在RtABC中, B=90 , AC=10cm ,BC=6cm ,现有两点P、Q的分别从点A和点 C同时 出发,沿边AB ,CB向终点 B 移动已知点P,Q的速度分别为2cm/s,1cm/s,且当其中一点到达 终点时,另一点也随之停止移动,设P,Q两点移动时间为xs问是否存在这样的x,使得四边形 APQC 的面积等于16cm 2?若存在,请求出此时 x 的值;若不存在,请说明理由 答案 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的. 每小题 3 分,共 24
7、 分) 1 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 要确定一次项系数和常数项,首先要把方程化成一般形式 【解答】 由已知方程,得2x 2+3x1=0,则该方程的一次项系数是 3,常数项是1故选 C 2 【考点】 解一元二次方程直接开平方法 【分析】 直接开平方法求解可得 【解答】 x 281=0, x2=81,解得: x 1=9,x2=9,故选: C 3 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先将点( 1,2)代入函数解析式y=,求出 k 的取值,从而确定函数的图象所在象限 【解答】 函数y=的图象过点(1, 2) , 2=,k=2,函数解析式为y=,函数 的图象在第二、四象限故选:B 4
8、 【考点】 相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理 【分析】 由 ADE ABC相似且相似比是1:2,相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可解 决问题 【解答】 DE是 ABC的中位线, DE BC , ADE ABC , AD :AB=1 : 2, ADE与 ABC 的面积之比为1:4, ADE与四边形DBCE 的面积之比是1:3故选 B 5 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算出根的判别式的值,根据的值就可以判断根的情况 【解答】 =b 24ac=12412=7, 70,原方程没有实数根,故选 C 6 【考点】 比例线段 【分析】 若 a,b,c,d 成比例,即有a: b=c:d只要
9、代入验证即可 【解答】 A、2:4=3:6,故本选项构成比例线段,B、1: =:,故本选项构成比例线段, C、1:2=3:6,故本选项构成比例线段,D 、四条线段中,任意两条的比都不相等,因而不成比例, 故本选项不构成比例线段,故选:D 7 【考点】 平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质 【分析】 本题主要掌握相似三角形的定义,根据已知条件判定相似的三角形 【解答】 根据题意,可得ADE ABC ,根据相似三角形对应边成比例,可知B 不正确,因为AE 与 EC不是对应边,所以B不成立故选B 8 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 设小正方形的边长为1, 根据已知可求出ABC三边的长,
10、同理可求出阴影部分的各边长, 从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案 【解答】 小正方形的边长均为1 ABC三边分别为2,,同理: A 中各边的长分别为: ,3,;B中各边长分别为:,1,;C中各边长分别为:1、2,; D中各边长分别为:2,;只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例,且相似 比为故选 B 二、填空题(每小题4 分,共 32 分) 9 【考点】 分式的基本性质 【分析】 由可知:若设a=2x,则 b=3x代入所求式子就可求出 【解答】 ,设 a=2x,则 b=3x,故答案为 10 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点 (7,b)代入 y=中,即可得
11、到关于b 的方程,求解即可 【解答】 点 (7,b)在反比例y=的图象上, b=,解得 b=3故答案为: 3 11 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 直接把( 2, 3)代入入y=求出 k 的值即可 【解答】 把( 2,3)代入 y=得 k=23=6,所以反比例函数解析式为y=故答案为y= 12 【考点】 完全平方式 【分析】 多项式配方为完全平方式,必须加上一次项系数一半的平方 【解答】 x 2 x+=(x) 2, x2 x 配成完全平方式需加上,故答案为: 13 【考点】 根与系数的关系 【分析】 方程另一个根为t ,根据根与系数的关系得到1+t= 2,然后解一次方程即可
12、【解答】 设方程另一个根为t ,根据题意得1+t= 2,解得 t= 3,所以方程另一个根为3故答 案为: 3 14 【考点】 射影定理 【分析】 根据射影定理求出BD的长,再根据射影定理计算即可 【解答】 如图所示 , CD是 RtABC斜边 CD 上的高, CD 2=AD?DB ,则 16=3BD故 BD=,可得 AB=AD+BD=, BC 2=BD?BA= , BC=,故答案为: 15 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 已知 ADC和 ACB中有一个公共角,我们可以再添加一个角,从而利用有两组角对应相 等的两个三角形相似来判定其相似 【解答】 DAC= CAB , 当 ADC= ACB
13、或 ACD= B或 AC 2=AD?AB 时, 均可得出 ADC ACB 故 答案为: ADC= ACB或 ACD= B或 AC 2=AD?AB 16 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义 【分析】根据反比例系数k 的几何意义, 得出 SAOD=S BOE=|k| , 然后根据 SAOB=SAOD+S梯形 ADEBSBOE=S 梯形 ADEB求得即可 【解答】 反比例函数y=的图象上有两点A (2,4) 、B (4,b) ,4b=28,b=2,B (4,2) , 作 AD x 轴于 D,BE x 轴于 E,SAOD=SBOE=|k| ,SAOB=SAOD+S梯形 ADEBSBOE=S梯形 A
14、DEB=( 4+2) ( 4 2)=6,故答案为6 三、解答题(共64 分) 17 【考点】 解一元二次方程因式分解法;解一元二次方程公式法 【分析】(1)方程整理后,利用因式分解法求出解即可;(2)方程利用公式法求出解即可 【解答】(1)方程整理得:x 25x6=0, 分解因式得: (x6) (x+1)=0, 解得: x1=6,x2=1; (2)这里 a=3,b=6,c=4, =3648= 120, 方程无解 18 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 利用有两角相等的三角形相似先判定AED ACB ,再利用相似三角形的性质:对应边的 比值相等即可求出AE的长 【解答】 证明:在 AE
15、D和 ACB中, A=A, AED= C, AED ACB , AB=6 ,AD=4 , AC=5 , , AE= 19 【考点】 位似变换;坐标与图形性质;相似三角形的性质 【分析】(1)利用位似是特殊的相似,若两个图形ABC 和ABC以原点为位似中心,相似 比是 k, ABC上一点的坐标是(x,y) ,则在 ABC中,它的对应点的坐标是(kx,ky)或 ( kx,ky) ( 2)利用面积比等于位似比的平方得出即可 【解答】(1) B(3,1) ,B( 6,2) 点 A(,3) ,则 A的坐标为: (2,3 2)即( 5,6) ; (2) ABC的面积为m , ABC的面积为4m 故答案为:
16、(1) (5,6) (2)4m 20 【考点】 根的判别式 【分析】 (1)因为方程有实数根,所以判别式大于或等于0,得到不等式, 求出 a 的取值范围(2) 由 a 的范围得到a 的最小整数,代入方程求出方程的根 【解答】 解( 1) =4 24(3a)=4+4a 该方程有实数根, 4+4a0解得 a 1 (2)当 a 为符合条件的最小整数时,a=1 此时方程化为x 2+4x+4=0,方程的根为 x1=x2=2 21 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】(1)由矩形的性质可得出AEB= DAF , ABE= AFD ,可证得结论; (2)利用( 1)中的 结论,结合对应边的比相等可求出
17、DF 【解答】(1)证明:四边形ABCD 为矩形, AD BC , AEB= DAF , DFAE , B=AFD=90 , ABE DFA ; (2)解:由( 1)可知 ABE DFA ,=, AB=6 ,AD=12 ,AE=10 , =, 解得 DF=7.2 22 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据设该校共购买了x 棵树苗, 由题意得: x120 0.5 (x60)=8800 ,进而得出即可 【解答】 因为 60 棵树苗售价为120 元 60=7200 元 8800 元, 所以该校购买树苗超过60 棵,设该校共购买了x 棵树苗,由题意得: x120 0.5 (x60)=8800
18、, 解得: x1=220,x2=80 当 x=220 时, 1200.5 =40100, x=220(不合题意,舍去) ; 当 x=80 时, 1200.5 ( 8060)=110100, x=80 答:该校共购买了80 棵树苗 23 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】(1)把 C( 1,4)代入 y=求出 k=4,把( 4,m )代入 y=求出 m即可,把C(1, 4) ,D (4,1)代入 y=ax+b 得出解析式, 求得出一次函数的解析式;(2)双曲线上存在点P,使得 SPOC=S POD,这个点就是COD 的平分线与双曲线的y=交点,易证POC POD ,则 SPOC=
19、SPOD 【解答】(1)把 C ( 1,4)代入 y=,得 k=4, 把( 4, m )代入 y=,得 m=1 ; 反比例函数的解析式为y=,m=1 ; 把 C(1,4) ,D(4,1)代入 y=ax+b 得出, 解得, 一次函数的解析式为y= x+5; (2)双曲线上存在点P(2,2) ,使得 SPOC=S POD,理由如下: C点坐标为:(1, 4) ,D点坐标为:(4,1) , OD=OC=, 当点 P在 COD 的平分线上时,COP= POD ,又 OP=OP , POC POD , SPOC=S POD C点坐标为:(1, 4) ,D点坐标为:(4,1) , 可得 COB= DOA
20、, 又这个点是COD 的平分线与双曲线的y=交点, BOP= POA , P点横纵坐标坐标相等, 即 xy=4,x 2=4, x=2, x0, x=2, y=2, 故 P点坐标为( 2,2) ,使得 POC和 POD的面积相等 利用点 CD关于直线y=x 对称, P(2,2)或 P ( 2, 2) 24 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据四边形APQC 的面积 =ABC的面积 PBQ的面积,列出方程,根据解的情况即可判 断 【解答】 B=90 , AC=10 ,BC=6 , AB=8 BQ=x ,PB=8 2x; 假设存在 x 的值,使得四边形APQC 的面积等于16cm 2, 则6
21、8x(82x)=16, 整理得: x 24x+8=0, =1632= 160, 假设不成立,四边形APQC 面积的面积不能等于16cm 2 期中数学试卷2 一、选择题: (本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分) 1下列事件为必然事件的是() A某射击运动员射击一次,命中靶心 B任意买一张电影票,座位号是偶数 C从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 D掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 2把二次函数y=x 22x1 的解析式配成顶点式为( ) Ay=( x1) 2 By=(x1) 22 Cy=(x+1) 2+1 Dy=(x+1)22 3下列各组线段中,是成比例线段的是() A4,6
22、,5,8 B2,5,6, 8 C 3,6,9,18 D1, 2,3,4 4将二次函数y=x 2 的图象向左平移1 个单位,再向上平移2 个单位后,所得图象的函数表达式是 () AW=20x+16800 17560 By=(x+1) 2+2 Cy=( x1) 2 2 Dy=(x+1) 22 5如图,四边形ABCD内接于 O ,如果它的一个外角 DCE=62 ,那么BOD= () A124B100C62 D31 6已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则 a、 b、c 满足() Aa0,b0,c0 B a0,b0, c0 Ca0,b0,c0 Da0,b0, c0 7诸暨影视城里有一座
23、圆形的土楼,如图,小王从南门点A沿 AO匀速直达土楼中心古井点O处, 停留拍照后, 从点 O沿 OB也匀速走到点B ,紧接着沿回到南门, 下面可以近似地刻画小王与土 楼中心 O的距离 s 随时间 t 变化的图象是() AB CD 8如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称 AB x 轴, AB=4cm ,最低 点 C在 x 轴上,高CH=1cm , BD=2cm ,则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为() A BCD 9如图,记抛物线y=x 2+1 的图象与 x 正半轴的交点为A,将线段 OA分成 n 等份,设分点分别为 P1, P2, Pn1,过每个分点作x 轴的垂线
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