最新成人高考专升本数学模拟试卷和答案一.pdf
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1、2015 成人高考专升本数学【模拟试题】 一. 选择题:本大题共5 个小题,每小题4 分,共 20 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。 *1. 设函数f xxxx( ) 2 442,g x( )是fx( )的反函数,则() A. g xx( )2B. g xx( )2 C. g xx( )2D. g xx( )2 令yfxxxx( )() 22 442 xyxy22,反函数为yx2,选 B *2. 若x0是 fx( )的极值点,则() A. fx() 0 必定存在,且fx() 0 0 B. fx() 0 必定存在,但fx() 0 不一定
2、等于零 C. fx() 0 可能不存在 D. fx() 0 必定不存在 应选 C。例:yx在x0处取得极小值,但该函数在x0处不可导,而f ( )0不存在 *3. 设有直线 xyz 043 ,则该直线必定() A. 过原点且垂直于x 轴 B. 过原点且平行于x 轴 C. 不过原点,但垂直于x 轴 D. 不过原点,且不平行于x 轴 直线显然过( 0,0,0)点,方向向量为 l043, ,x轴的正向方向向量为v100, , lvlv1040300(),故直线与x 轴垂直,故应选A。 *4. 幂级数a x n n n 0 在点x2处收敛,则级数()1 0 n n n a() A. 绝对收敛B. 条件
3、收敛C. 发散D. 收敛性与an有关 a x n n n 0 在 点x2处 收 敛 , 推 得 对x0 22(),a x n n n 0 0 绝 对 收 敛 , 特 别 对x 0 1有 a xa n n n n n n0 0 0 1()绝对收敛,故应选A。 5. 对微分方程yyye x 32,利用待定系数法求其特解y *时,下面特解设法正确的是() A. yAe x *B. yAxB e x *()C. yAxe x *D. yAx e x * 2 二. 填空题:本大题共10 个小题, 10 个空,每空4 分,共 40 分,把答案填在题中横线上。 *6. x xxx x lim / 3 3 2
4、 1 _. xx xxx xx x x lim / lim / () 3 3 2 3 1 2 1 1 111 1 7. 设y e x x 1 2 ,则y_. *8. 设Fxe dt nt x x () ( ) 2 2 ,则Fx n() ( )_. 解:FxFxe dtxee nnt x x xx()() ( )( )() 12 2 2 2 FxFxxee ex ee x eee nnxx xxx xxx ()() ( )( )() 1 2 2 2 24 42 2 22 22 *9. dx xx e 1 1 2 ln _. 解 dx xx dx x x eee 1 1 1 2 1 111 2 2
5、2 ln (ln) ln ln 2 32231() 10. 设zxy 1 2 1 22 ln(),则dz ()11, _. *11. 已知ab121211,则过点M0111(), ,且同时平行于向量a和b的平面 的方程为 _. 面的法向量为nab ijk ijk121 211 35 平面的方程为311510()()()xyz即3510xyz 12. 微分方程 dy dx ye x 3 2 的通解是 _. *13. 幂级数 ()x n n n 1 9 2 0 的收敛区间是_. 解: 令ux x n n n ( ) ()1 9 2 ,ux x n n n 1 22 1 1 9 ( ) () n n
6、 n n n n n n ux ux x x x limlim ( ) ( ) () () () 1 22 12 2 1 9 9 1 1 9 由 ()x1 9 1 2 解得,24x,于是收敛区间是()24, 14. 设aijk2,则与a同方向的单位向量a 0 _. *15. 交换二次积分Idxf xy dy x x (), 2 0 1 的次序得I_. 解: 积分区域如图所示:D:yxyy,01,于是 Idxf xy dydyf xy dx y y x x ()(), 0 1 0 1 2 (1,1) x 1 三. 解答题:本大题共13 个小题,共90 分,第 16 题第 25 题每小题6 分,第
7、 26 题第 28 题每小题10 分,解答时应写出推理,演算步骤。 *16. 计算 xx x dx (arctan ) 2 2 1 解: xx x dx (arctan ) 2 2 1 x x dx x x dx 11 2 2 2 (arctan ) 1 2 1 1 2 2 2dx x xdx () (arctan)(arctan) 1 2 1 1 3 23 ln()(arctan )xxc *17. 设fxe x ( ) 1 2 ,求 h fhf h 0 11 lim ()( ) 解: h fhf h f 0 11 1 lim ()( ) ( ) e x e x x 1 31 1 22 2(
8、) 18. 判定函数y x x 3 2 3 的单调区间 19. 求由方程yxt dt y 22 0 10所确定的隐函数yy x( )的微分 dy *20. 设函数f xxf x dx e ( )ln( ) 1 ,求fx dx e ( ) 1 解: 设Af x dx e ( ) 1 ,则f xxA( )ln,两边求定积分得 Af x dxxA dx ee ( )(ln) 11 ( ln)xxxAxAeA e 1 1 解得:A e 1 ,于是 fxx e ( )ln 1 21. 判定级数 () 1 2 1 n n nn 的收敛性,若其收敛,指出是绝对收敛,还是条件收敛? 22. 设zxyxy 22
9、3 sin,求 z x y 23. 求微分方程yyyxe x 32的通解 *24. 将函数f xx( )arctan2展开为麦克劳林级数 解:fxx x x n n ()( ar c t a n)()2 2 14 24 2 2 0 ()12 21 0 2nn n n x( 1 2 1 2 x) fxfft dtxdx nn n n xx ( )( )( )()012 21 0 2 00 ()()121 2 21 212 21 0 21 0 0 nnnn n n n x n xdx n x 即f xx n x n n n n ( )arctan()21 2 21 21 0 21 1 2 1 2
10、x 25. 设 d dx f x x () 21 ,求fx() 26. 求函数zxy1 22 在条件y 1 2 0之下的最值。 *27. 求曲线y x x 3 2 1() 的渐近线 解: (1) xx y x x limlim () 3 2 1 曲线没有水平渐近线 (2) xx y x x 11 3 2 1 limlim () ,曲线有铅直渐近线x1 (3) xx y x x x a limlim () 2 2 1 1 xx yax x x x limlim ()( () ) 3 2 1 x xxxx x b lim () 332 2 2 1 2 所以曲线有斜渐近线 yx2 *28. 设区域为
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