最新数学中考复习专题直角三角形.pdf
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1、格式 专业资料 . 2017-2018 中考数学复习专题 -直角三角形 一选择题(每小题3 分,共计36 分) 1直角三角形的两个锐角平分线的夹角是() A45B135C45 或 135D由两个锐角的大小决定 2直角三角形三边的长分别为3、 4、 x,则 x 可能取的值为() A5 BC 5 或D不能确定 3如图,在ABC 中,ACB=90 ,CD 是高, A=30 ,AB=4 ,则下列结论中不正确的是() ABC=2 BBD=1 C AD=3 D CD=2 4将一副三角板按如图所示方式放置,则1 与2 的和是() A60B 45C30D 25 第 3 题图第 4 题图第 5 题图 5如图,
2、ABC 中, ACB=90 ,沿 CD 折叠 CBD,使点B 恰好落在AC 边上的点E 处, 若 A=25 ,则 BDC 等于() A44B 60C 67D 70 6如图,在 ABC 中,BD AC 于点D,点 E 为 AB 的中点,AD=6 , DE=5 ,则线段BD 的 长为() A5 B 6 C8 D 10 7如图, ABC 是等腰直角三角形,点D 是斜边AB 上一点,DE AC 于点E, DFBC 于点 F, AC=4 ,则 EF 的最小值是() A4 B4 C2 D 2 第 6 题图第 7 题图第 8 题图 . 格式 专业资料 . 8如图, ABC 中, AB=AC ,BAC=90
3、, P 为 BC 中点, EPF=90 ,给出四个结论: B= BAP ; AE=CF ; PE=PF ; S ABC,其中成立的有( ) 四边形 AEPF= S A4 个B 3 个C 2 个D 1 个 9下列条件: (1)A+B= C,(2)A:B:C=1: 2:3,(3)A=90 B,(4) A= B= C 中,其中能确定 ABC 是直角三角形的条件有()个 A1 B 2 C 3 D 4 10如图,以直角三角形a、b、c 为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方 形,上述四种情况的面积关系满 足S1+S2=S3 图形个数有() A1 B2 C 3 D 4 11如图, OP=1 ,
4、过点P 作 PP1 OP 且 PP1=1,得 OP1= ;再过点P1 作 P1P2OP1 且 P1P2=1 得 OP 2= ;又过点P2 作 P2P3 OP2 且 P2P3=1,得 OP3=2?依此法继续作下去,得OP2017= ABCD 12如图,正方形ABCD 的边长为2,其面积标 记为S1,以CD 为斜边作等腰直角三角形, 以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,?按照此规律 继 续下去,则 S2016 的值为() 2013 B () 2014 C () 2013 D () 2014 A () 第 11 题图第 12 题图 WORD 格式 专业资料 . 格式 专
5、业资料 . 2017-2018 中考数学复习 专题 -直角三角形 题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二填空题(每小 题4 分,共计 24 分) 13如图, AOE= BOE=15 , EF OB, EC OB,若 EC=2 ,则 EF= 14如图, ABC 中, AB=AC , D 为 AB 中点,E 在 AC 上,且BE AC,若 DE=5 , AE=8 ,则 BC 的长度为 第 13 题图第 14 题图第 15 题图 15如图,在 ABC 中, AB=AC=10 , BC=12 , BD 是高,则BD 的长为 16如图所示的一块地,已知ADC=90 , AD=1
6、2m ,CD=9m ,AB=25m ,BC=20m ,则这块地 的面积为m 2 17如图,长方体的长为15cm ,宽为 10cm ,高为20cm ,点B 距离 C 点 5cm ,一只蚂蚁 如 果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B,徐亚爬行的最短距离是cm 第 16 题图第 17 题图 18观察一下几组勾股数,并寻找 规律: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25; 9, 40, 41;? 请你写出有以上规律的第组勾股数: ,第 n ( n 为正整数) 组勾股数: . 格式 专业资料 . 三解答题(共7 小题,共计60 分) 19(8 分)如图,在 ABCC 中, ACB=9
7、0 ,CD AB,AF 是角平分线,交CD 于点 E 求证: 1= 2 20(8 分)已知:如图,在ABC 中, C=90 ,B=30 ,AB 的垂直平分线交BC 于 D,垂 足为E, BD=4cm 求 AC 的长 21(8 分)如图,在四边形ABCD 中, ABC= ADC=90 ,M 、 N 分别是AC、 BD 的中点, 求证:(1) MD=MB ; (2) MN 平分 DMB . 格式 专业资料 . 22(8 分)如图,已知长方形ABCD 中 AB=8cm , BC=10cm ,在边CD 上取一点E,将 ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F,求CE 的长 23 ( 8 分)如图,
8、已知 ABC 中, ABAC ,BE、CF 都是 ABC 的高, P 是 BE 上一点且BP=AC , Q 是 CF 延长线上一点且CQ=AB ,连接AP、 AQ、QP,判断 APQ 的形状 . 格式 专业资料 . 24(10 分)如图: ABC 中,BAC=90 , AB=AC ,点D 是斜边BC 的中点 (1)如图1,若 E、F 分别是AB、AC 上的点,且AE=CF 求证: AED CFD ;DEF 为等腰直角三角形 (2)如图2,点F、 E 分别D 在 CA、 AB 的延长线上,且AE=CF ,猜想 DEF 是否为等腰直 角三角形?如果是请给出证明 25(10 分)已知 MAN ,AC
9、 平分MAN (1)在图1 中,若 MAN=12 0 ,ABC= ADC=9 0 ,求证:AB+AD=AC ; (2)在图2 中,若 MAN=12 0 ,ABC+ ADC=18 0 ,则( 1)中的结论是否仍然成立?若 成立,请给出证明;若不成立,请说 明理由 . 格式 专业资料 . 中考专题-直角三角形 参考答案与试题解析 一选择题(共12 小题) 1直角三角形的两个锐角平分线的夹角是() A45B135 C45 或 135 D由两个锐角的大小决定 【解答】 解:如图, ACB=9 0,OA、OB 分别平分 BAC 和ABC, OA、OB 分别平分 BAC 和ABC, OAB= BAC,OB
10、A= ABC, OAB+OBA= (BAC+ABC) , C=90 , BAC+ABC=9 0, OAB+OBA=4 5, AOB=18 045 =135 , 直角三角形的两个锐角平分线的夹角是135 或 45 故选 C 2直角三角形三边的长分别为3、4、x,则 x 可能取的值为() A5 BC 5 或D不能确定 【解答】 解:当 x 为斜边时, x= =5; 当 4 为斜边时,x= = . 格式 专业资料 . x 的值为 5 或; 故选: C 3如图,在 ABC 中,ACB=90 ,CD 是高,A=30 ,AB=4,则下列结论中不 正确的是() ABC=2 BBD=1 CAD=3 DCD=2
11、 【解答】 解:ACB=90,A=30 , BC= AB=2, CDAB, CDAB,即 CD2, 则 CD=2 错误, 故选: D 4将一副三角板按如图所示方式放置,则1 与2 的和是() A60B45C 30D25 【解答】 解:图中是一副直角三角板, B=ACB=4 5,BAC=EDF=90 ,E=30 ,F=60 , BCA+BAC=4 5+90 =135 EDF=90 , DCA+DAC=9 0, 1+ 2=(BCA+ BAC)( DCA+DAC)=135 90 =45 故选 B . 格式 专业资料 . 5如图, ABC 中,ACB=90 ,沿 CD 折叠CBD,使点 B 恰好落在A
12、C 边上的 点 E 处,若 A=25 ,则BDC 等于() A44B60C 67D70 【解答】 解:ABC 中,ACB=9 0,A=25 , B=90 A=65 , 由折叠的性质可得: CED= B=65 ,BDC=EDC, ADE=CEDA=40 , BDC= (180 ADE)=70 故选 D 6如图,在 ABC 中,BDAC 于点 D,点 E 为 AB 的中点, AD=6,DE=5,则线 段 BD 的长为() A5 B6 C 8 D10 【解答】 解:BDAC 于 D,点 E 为 AB 的中点, AB=2DE=2 5=10, 在 RtABD 中, BD= =8 . 格式 专业资料 .
13、故选 C 7如图, ABC 是等腰直角三角形,点D 是斜边 AB 上一点, DEAC 于点 E, DFBC 于点 F,AC=4,则 EF 的最小值是() A4 B4 C 2 D2 【解答】 解:连接DC DEAC,DFBC, DEC=DFC=C=90 ; 又ACB=90, 四边形 ECFD 是矩形, EF=DC , 当 DC 最小时, EF 也最小, 即当 CDAB 时,PC 最小, AC=BC= ,4 AB=4 , AC?BC= AB?DC , DC=2 线段 EF 长的最小值为2 ; 故选 C 8如图, ABC 中,AB=AC ,BAC=90 ,P 为 BC 中点,EPF=90 ,给出四个
14、 . 格式 专业资料 . 结论: B= BAP;AE=CF;PE=PF ;S四边形AEPF= SABC,其中成立的有( ) A4 个 B3 个 C 2 个 D1 个 【解答】 解:AB=AC , BAC=9 0, P 为 BC 中点, 正确; B= PAC=4 5 BPE+ EPA=90 , EPA+ APF=90 BPE= APF,又 AP 为公共边, PBEPAF, BE=AF ,又 AB=AC , AE=CF , 正确; 中,PBE PAF,PE=PF , 正确, PFCPEA, PBEPAF, 也正确 所以 都正确,故选 A 9下列条件:( 1)A+ B= C,(2) A: B: C=
15、1:2:3,(3) A=90 B, ( 4) A= B= C 中,其中能确定 ABC 是直角三角形的条件有() 个 A1 B2 C 3 D4 【解答】 解:A 是,因为根据三角形内角和定理可求出C=90 ,所以是直角三 角形; B 是,因为根据三角形内角和定理可求出三个角分 别为30, 60, 90 ,所以是直 角三角形; C 是,因为由题意得 C=90 ,所以是直角三角形; D 是,因为根据三角形内角和定理可求出C=90 ,所以是直角三角形 故选D 10如图,以直角三角形a、b、c 为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三 角形和正方形,上述四种情况的面积关系满 足 S1+S2=S3 图形个
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