江西省信丰县第二中学高中数学3.3模拟方法学案北师大版必修3.pdf
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1、1 学案必修三第三章第 3 节模拟方法概率的应 用 一、学习目标 1、知识目标:使学生了解模拟方法估计概率的实际应用,初步体会几何概型的意义;并能 够运用模拟方法估计概率。 2、能力目标: 培养学生实践能力、协调能力、 创新意识和处理数据能力以及应用数学意识。 3、情感目标:鼓励学生动手试验,探索、 发现规律并解决实际问题,激发学生学习的兴趣。 二、重点、难点 重点: 借助模拟方法来估计某些事件发生的概率;几何概型的概念及应用;体会随机模拟中 的统计思想:用样本估计总体。 难点: 设计和操作一些模拟试验,对从试验中得出的数据进行统计、分析; 应用随机数解决 各种实际问题。 三、课前预习 1、用
2、模拟方法可以在内完成的重复实验。 2、 向 平 面 上区 域G 内地 投 掷 点M, 若 点M 落 在 子 区 域 11 GGG的 概 率 与 的面积成,而与 G的、无关,则称这种模 型为几何概型,几何概型中的G也可以是或的区域。 3、求几何概型的概率公式是:P ( A)= 。 四、堂中互动 教师点拔1:几何概型的两个特点:一是无限性, 即在一次试验中,基本事件的个数可以是 无限的;二是等可能性,即每一个基本事件发生的可能性是相等的。因此,用几何概型求 解 概 率 问 题 和 古 典 概 型 的 思 路 是 相 同 的 , 同 属 于 “ 比 例 解 法 ” , 即P( A) = A构 成 事
3、 件的 区 域 长 度 ( 面 积 或 体 积 ) 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度 ( 面 积 或 体 积 ) 例 1、 在如图所示的边长为2 的正方形中随机撒一大把豆子,计算落在正方形的内切圆中 的豆子数与落在正方形中的豆子数之比,并以此估计圆周率的值。 点评:利用与面积有关的几何概型概率公式() S PA S 圆 正 方 形 可得出结果。 教师点拔2:此题有两个难点:一是等可能性的判; 二是事件A 对应的区域是0 到 2 3 min 的时间段,而不是 1 2 到 2 3 min 的时间段。 例 2、 国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话,发现 30min
4、长牟磁带上, 从开始 30s 处起, 有 10s 长的一段内容含两间谍犯罪的信息,后来发现, 这段谈话的一部分被某工作人 员按错键擦掉了,使从此处起往后的所有内容都被擦掉了,那么含有犯罪内容的谈话被部分 或全部擦掉的概率有多大? 点评: 几何区域是线段时的几何概型是几何概型的一类,它往往要利用线段的长度来计算某 事件的概率, 特别是有些问题是可以转化为这一类型。 教师点拔3:一般地,若一个随机事件需要用两个连续变量(如本例中的x,y )来描述,用 这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件,利用坐标平面能顺利地建立与面积有关的 2 几何概型。 例 3、 在长度为 a 的线段内任取两点,将线段分成
5、三段,求它们可以构成三角形的概率。 点评: 解决此题的关键在于弄清三角形三边长之间的关系,由题意知, 三边长之和为定值a, 且三边长分 别小于 2 a ,把握住 这两点,就能使问题准确获解。 五、即学即练 1、在区间( 10,20 内的所有 实数中,随机取一实数a ,则13a的概率为() 1 . 3 A 1 . 7 B 3 . 10 C 7 . 10 D 2、 某人午觉醒来, 发现表停了, 他打开收音机, 想听电台报时, 则他等待的时间不多于20min 的概率为() 1 . 6 A 1 . 3 B 2 . 3 C 1 . 12 D 3、线段 AB=10cm ,在 AB上任取一点M ,则使 MA
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