沪教版(五四制)八年级数学上册19.2几何辅助线初步讲义(无答案).pdf
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1、沪教版(五四制)八年级数学上册19.2 几何辅助线初步讲义(无答案) 1 / 10 板块一:中点模型的的构造 【前铺 1】 已知ABC 中,12AB,20AC,求 BC 边上的中点AD的范围 . DC B A 【前铺2】 已知在ABC 中,AD是边 BC 上的中线,E是DA上的一点,联结BE并延长交AC 于点F, AFEF,求证:ACBE F E D C B A . 1、已知任意三角形一边上的中点,可以考虑倍长中线或类中线(与中点有关的线段),构造全等三角形。 2、已知直角三角形斜边中点,可以考虑构造斜边中线。 3、三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半。 4、已
2、知等腰三角形底边中点,可以考虑与顶点联结用“三线合一”。 5、已知线段垂直平分线,可以考虑联结中垂线上某点和线段两个端点,构造全等三角形和等腰三角形。 6、有些题目的中点不直接给出,此时我们需要挖掘题目中的隐含中点,例如直角三角形斜边上的中点,等 腰三角形底边上的中点,当没有这些条件的时候,可以用辅助线添加。 第四讲 几何辅助线初步 沪教版(五四制)八年级数学上册19.2 几何辅助线初步讲义(无答案) 2 / 10 【例题 1】已知在ABC 中, ABAC , CE 是AB边上的中线,延长AB到点D,使BDAB, 求证:2CDCE . E D C B A 【例题 2】在正方形ABCD 中,F是
3、AB的中点,联结CF ,作 DECF 于点E,交 CF 于点M, 求证:AMAD M F E D CB A 【例题 3】在五边形ABCDE 中,90ABCAED,BACEAD ,点F为 CD 的中点, 求证:BFEF F E CD B A 【例题 4】在平形四边形ABCD 中,点M为边AD的中点,过点C 作AB 的垂线交AB于点E,若 沪教版(五四制)八年级数学上册19.2 几何辅助线初步讲义(无答案) 3 / 10 3EMDMEA,求证:2BCAB M E D C B A 【例题 5】已知,ABC 和ADE都是等腰直角三角形,90ABCADE,点M是 CE 的中点,联结 BM。 (1)当D在
4、AB上,联结DM并延长交 BC于点N,可探究得出BD与BM的数量关系。 (2)当D不在 AB上, , (1)中的结论还成立么?如果成立,请证明:如果不成立,说明理由。 N M E D C B A E M C D B A 【例题 6】已知正方形ABCD 中, E 为对角线BD 上一点,过E 点作 EFBD 交 BC 于 F,连接 DF,G 为 DF 中点,连接EG,CG 沪教版(五四制)八年级数学上册19.2 几何辅助线初步讲义(无答案) 4 / 10 (1)求证: EG=CG; (2)将图 中 BEF 绕 B 点逆时针旋转45,如图 所示,取 DF 中点 G,连接 EG,CG问 EG 是仍等于
5、CG?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; (3)将图 中 BEF 绕 B 点旋转任意角度,如图所示,取DF 中点 G,连接 EG,CG问 EG 是否仍等于CG?通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明) 板块二:角平分线模型和截长补短法 沪教版(五四制)八年级数学上册19.2 几何辅助线初步讲义(无答案) 5 / 10 NAO P A M M A P O A N M A P O A N 3 2 1 M AP O N 角平分线的四大基本模型: 1、在角的两边上截取线段相等: 已知 OP 平分MON ,点A射线 OM 任意一点,可以在ON 上截取 OAOA ,连结PA,构造OPA OPA。
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