沪科版九年级数学上册知识点总结.pdf
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1、沪科版九年级数学上册知识点总结 二次函数基本知识 一二次函数 2 yaxbxc的性质 1. 当0a时,抛物线开口向上,对称轴为 2 b x a ,顶点坐标为 2 4 24 bacb aa , 当 2 b x a 时,y随 x的增大而减小;当 2 b x a 时,y随 x 的增大而增大;当 2 b x a 时,y有最小 值 2 4 4 acb a 2. 当0a时,抛物线开口向下,对称轴为 2 b x a ,顶点坐标为 2 4 24 bacb aa ,当 2 b x a 时,y随 x 的增大而增大;当 2 b x a 时,y随 x 的增大而减小;当 2 b x a 时,y有最大值 2 4 4 ac
2、b a 二二次函数解析式的表示方法 1. 一般式: 2 yaxbxc( a,b, c 为常数, 0a) ; 2. 顶点式: 2 ()ya xhk ( a ,h,k为常数,0a) ; 3. 两根式: 12 ()()ya xxxx(0a, 1 x , 2 x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标) . 4. 一次项系数b ab的符号的判定:对称轴 a b x 2 在y轴左边则0ab,在y轴的右侧则0ab,概括的说就是 “左同右异” 5. 常数项 c 当0c时,抛物线与y轴的交点在x 轴上方,即抛物线与y轴交点的纵坐标为正; 当0c时,抛物线与y轴的交点为坐标原点,即抛物线与y轴交点的纵坐标为0; 当0c
3、时,抛物线与y轴的交点在x 轴下方,即抛物线与y轴交点的纵坐标为负 总结起来,c 决定了抛物线与y轴交点的位置 总之,只要abc, , 都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的 相似三角形基本知识 一比例性质 1.基本性质 : bcad d c b a (两外项的积等于两内项积) 2.合比性质: d dc b ba d c b a (分子加(减)分母 ,分母不变) 3.等比性质:(分子分母分别相加,比值不变.) 如果)0(nfdb n m f e d c b a ,那么 b a nfdb meca 二黄金分割 1)定义 :在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC(ACBC
4、),如果 AC BC AB AC ,即 AC 2=AB BC,那么称线段AB 被点 C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄 金比。其中ABAC 2 15 0.618AB。 三平行线分线段成比例定理 1.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. 2.推论的逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条 直线平行于三角形的第三边. (即利用比例式证平行线) 3.定理 :平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边 与原三角形三边 对应 成比例 . 4.平行线等分线段定理
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