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1、第 22 章 相似形测试题 一、选择题 1如图 1,DEFG BC ,若 DB 4FB,则 EG与 GC的关系是 ( ) AEG 4GC BEG 3GC CEG 5 2GC DEG 2GC 图 1 图 2 2如图 2,在 ABC中, DE BC , DE分别与 AB ,AC相交于点D,E.若 AD 4,DB 2, 则 DE BC的值为 ( ) A. 2 3 B. 1 2 C. 3 4 D. 3 5 3 如图 3. 利用标杆BE测量建筑物DC的高度 已知标杆BE高 1.2 m, 测得 AB 1.6 m BC 12.4 m则建筑物CD的高是 ( ) 图 3 A9.3 mB10.5 m C12.4
2、mD14 m 4要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和 9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边长为( ) A3 cmB4 cm C4.5 cmD5 cm 5两个三角形的相似比是23,则其面积之比是( ) A.23 B2 3 C49 D8 27 6在平面直角坐标系中,OAB各顶点的坐标分别为O(0,0) ,A(1,2) , B(0,3) ,以 点 O为位似中心,OA B 与 OAB位似若点B的对应点B的坐标为 (0, 6) ,则点 A 的对应点A的坐标为 ( ) A( 2, 4) B( 4, 2) C( 1, 4) D(1 , 4)
3、 7如图 4,在正方形ABCD中, G为 CD边的中点,连接AG并延长交 BC边的延长线于点 E,对角线 BD交 AG于点 F. 已知 GF 2,则线段AE的长度为 ( ) A6 B8 C10 D12 图 4 图 5 8如图 5,在平面直角坐标系中,M ,N,C三点的坐标分别为( 1 2,1) ,(3 ,1) ,(3 ,0), A为线段 MN 上的一个动点,连接AC ,过点 A作 AB AC交 y 轴于点 B,当点 A从点 M运动到 点 N时,点 B也随之运动设点B的坐标为 (0 ,b) ,则 b 的取值范围是( ) A 1 4b1 B 5 4b 1 C 9 4b 1 2 D 9 4b 1 二
4、、填空题 9已知 a b 2 3,则 a2b a2b的值是 _ 10已知 a 6 b 5 c 4,且 ab2c6,则 a 的值为 _ 11如图 6,AG GD 41,BD DC 23,则 AEEC的值是 _ 图 6 12在矩形ABCD中, AB 6,BC 8. 点 P在矩形 ABCD 的内部,点E在边 BC上,满足 PBE DBC.若 APD是等腰三角形,则PE的长为 _ 三、解答题 13求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 要求:(1) 根据给出的 ABC及线段 A B ,A( A A),以线段 AB为一边, 在图 7中的图形上用尺规作出AB C,使得 ABC ABC ,不写作法,
5、保留作图 痕迹; (2) 在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程 图 7 14如图 8,在 ABC中, AB AC ,AD为 BC边上的中线, DE AB于点 E. (1) 求证: BDE CAD ; (2) 若 AB13,BC 10,求线段 DE的长 图 8 15在如图9 所示的平面直角坐标系中,已知点A(3, 3) ,B( 1, 3),C(1, 1) (1) 画出 ABC ; (2) 画出 ABC关于 x 轴对称的 A1B1C1,并写出点A1的坐标: _; (3) 以点 O 为位似中心,在第一象限内把ABC扩大到原来的两倍,得到A2B2C2,画出 A2B2C2,并写
6、出点A2的坐标: _ 图 9 16已知正方形ABCD ,M为边 AB的中点 (1) 如图 10(a) ,G为线段 CM上的一点,且AGB 90,延长AG ,BG分别与边 BC,CD 交于点 E,F. 求证: BE CF; BE 2BC CE. (2) 如图 10(b) ,在边 BC上取一点E,满足 BE 2BC CE ,连接 AE交 CM于点 G,连接 BG 并延长交CD于点 F,求 FC BC 的值 图 10 参考答案 1 B 2 A 3 B 4 C 5C 6 A 7 D 8 B 9 1 2 10 12 11 8 5 12. 6 5或 3 13解: (1) 如图所示,ABC即为所求 (2)
7、已知:如图,ABCABC, AB AB k(k0), D是AB的中点,D是AB的中点 求证: CD CD k. 证明:D是AB的中点,D是AB的中点, AD 1 2AB ,AD 1 2A B, AD AD 1 2A B 1 2AB AB AB . ABCABC, AC AC A B AB k,AA, AD AD A C AC , ACDACD, CD CD A C AC k. 14解: (1) 证明:ABAC, ABCACB,ABC为等腰三角形 AD是BC边上的中线, BDCD,ADBC. 又DEAB,DEBADC. 又ABCACB, BDECAD. (2) AB 13,BC10, BDCD1
8、 2BC 5. AD 2 BD 2 AB 2, AD12. 由(1) 得BDECAD, BD CA DE AD ,即 5 13 DE 12, DE 60 13. 15解: (1) ABC如图所示 (2) A1B1C1如图所示,点A1的坐标为 (3,3) (3) A2B2C2如图所示,点A2的坐标为 (6,6) 16 (1) 根据已知条件证明ABEBCF即可; 先证明CGECBG,得出CG 2 BCCE;再根据已知条件证明CFCG,结合中的 结论可知BECFCG,由此可推理出结论; (2) 可设正方形的边长为1,设CFx,根据BE 2BC CE列出一元二次方程,求出x的 值即可 解: (1) 证
9、明:四边形ABCD为正方形, ABBC,ABEBCF90. 又AGB 90, BAEABG 90. ABGCBF 90, BAECBF, ABEBCF(ASA) , BECF. 由可知BAECBF. AGB 90,M为AB的中点, MGMAMB, GAMAGM,GBMBGM. 又CGEAGM,从而CGECBG. 又ECGGCB, CGECBG, CE CG CG CB , 即CG 2 BCCE. 由CFGGBMBGMCGF,得CFCG. 由知,BECF, BECG, BE 2 BCCE. (2) 延长AE,DC交于点N,如图 四边形ABCD是正方形, BACD, NEAB. 又CENBEA, CENBEA, 故 CE BE CN BA ,即BECNBACE. BABC,BE 2 BCCE, BECNBE 2, CNBE. 由ABDN知, CN AM CG MG CF MB . 又AMMB, CFCNBE. 设正方形ABCD的边长为1,BEx, 则由BE 2 BCCE,得x 2 1(1 x) 解得x1 5 1 2 ,x2 51 2 ( 舍去 ) , BE BC 51 2 ,于是 FC BC BE BC 51 2 .
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