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1、马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 九年级上学期数学课时练习题 22.2 相似三角形的判定 一、精心选一选 1下列说法中,不正确的是() A. 直角边长分别是6、4 和 4.5、3 的两个直角三角形相似 B. 底角为 40 的两个等腰三角形相似 C. 一个锐角为30 的两个直角三角形相似 D. 有个角为30 的两个等腰三角形相似 2如图,点P 是平行四边形ABCD 边 AB 上的一点,射线CP 交 DA 的延长线于点E,则图中相似的三角 形有() A. 0 对B. 1 对C. 2 对D. 3 对 第 2 题图第 3 题图第 5 题图第 6 题图 3如图, 在 ABC 中, 点 D、E 分别在边AB、AC
2、上,且 DE 不行于 BC,则下列条件中不能判断ABC ADE 的是() A. AED BB. ADE CC. AD AB AE AC D. AD AE AC AB 4如图,在下列44 的正方形(每个小正方形的边长都为1)网格中均有一个三角形,能相似的两个三 角形是() A. 和B. 和C. 和D. 和 5如图,在ABC 中, DE BC, AD DB 1 2 ,DE4,则 BC 的长为() A. 12B. 11C. 10D. 8 6如图,在平行四边形ABCD 中,点 E 是边 AD 上一点,且AE2ED,EC 交对角线BD 于点 F,则 EF FC 等于() A. 1 3 B. 1 2 C.
3、 2 3 D. 3 2 7如图,在平行四边形ABCD 中, EFAB 交 AD 于点 E,交 BD 于点 F,DE:EA3:4,EF 3,则 CD 的长为() A. 4B. 7 C. 3D. 12 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 第 7 题图第 8 题图第 9 题图第 10 题图 8如图,在等腰梯形ABCD 中, ADBC,过点 C 作 CEAB,P 是梯形 ABCD 内一点,连接BP 并延长 交 CD 于点 F,交 CE 于点 E,再连接 PC. 已知 BP PC,则下列结论错误的是() A. 1 2B. 2 EC. PFC PCED. EFC ECB 9如图,在ABC 中, ABAC,点 D、 E
4、 分别是 AB、AC 的中点,点G、F 在 BC 边上,四边形DEFG 是正方形 . 若 DE2cm,则 AC 的长为() A. 33cm B.4cm C. 23cmD. 25cm 10. 如图,四边形ABCD 中, AC 平分 DAB, ADC ACB90 ,点 E 为 AB 的中点,给出下列结论: CEAD; AC2AB AD; CDF BCE; AC:AFDE:DF,其中正确的有() A. B. C. D. 二、细心填一填 11. 如图,有下列条件:B C; ADB AEC; ADAE ACAB ; ADAE ABAC ; PEBP PDPC , 其 中 一 个 条 件 就 能 使 BP
5、E CPD的 条 件 有 _ 个 , 它 们 分 别 是 _. (只填写序号) 第 11 题图第 12 题图第 13 题图 12. 如图,在边长为1 的正方形网格中有点P、A、 B、 C,则图中所形成的三角形中,相似的三角形是 _. 13. 如图,已知 ABC 中,AB5, AC3, 点 D 在边 AB 上,且 ACD B, 则线段 AD 的长为 _. 14. 如图,点 D 为 ABC 外一点, AD 与 BC 边的交点为E, AE3, DE5,BE4,要使 BDE ACE, 且点 B,D 的对应点为A,C,那么线段CE 的长应等于 _. 第 14 题图第 15 题图第 16 题图 15. 如
6、图,正方形ABCD 中, E 为 AB 的中点, AFDE 于点 O,则 AO DO 等于 _. 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 16. 如图,在矩形ABCD 中, AB6,BC8,沿直线MN 对折,使 A,C 重合,直线MN 交 AC 于点 O, 则线段 OM_. 三、解答题 17. 已知:如图,ABC 中, BAC90 ,ABAC,点 D 是 BC 边上的一个动点(不与B,C 重合) , ADE 45 . 求证: ABD DCE. 18. 在平行四边形ABCD 中, E 为 BC 边上的一点,连接AE. (1)若 ABAE,求证: DAE D; (2)若点 E 为 BC 的中点,连接BD,交 AE
7、 于 F,求 EF:FA 的值 . 19. 如图,在 ABC 中, D、E 分别是边AB、AC 的中点, F 为 CA 延长线上一点, F C. (1)若 BC8,求 FD 的长; (2)若 ABAC,求证: ADE DFE . 20. 如图,在 ABC 中, ABAC,点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点,且APD B. (1)求证: AC CDCP BP; (2)若 AB10,BC 12,当 PDAB 时,求 BP 的长 . 21. 已知:如图,E 是矩形 ABCD 的边 BC 上一点, EFAE,EF 分别交 AC、CD 于点 M、F,BGAC, 垂足为 G,BG 交 AE 于点 H
8、. (1)求证: ABE ECF; (2)找出与 ABH 相似的三角形,并加以证明; 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 (3)若 E 是 BC 的中点, BC 2AB, AB2,求 EM 的长 . 22. 如图,正方形ABCD 中, M 为 BC 上一点, F 是 AM 的中点, EFAM,垂足为 F,交 AD 的延长线于 点 E,交 DC 于点 N. (1)求证: ABM EFA; (2)若 AB12,BM5,求 DE 的长 . 23. 如图,在 ABC 中, AB8cm,BC16cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动,点Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 4
9、cm/s 的速度运动 . 如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发, 4 秒后停止运动,则 在开始运动后第几秒,BPQ 与 BAC 相似? 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 22.2相似三角形的判定课时练习题 参考答案 一、精心选一选 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D C B A A B D D C 1下列说法中,不正确的是() A. 直角边长分别是6、4 和 4.5、3 的两个直角三角形相似 B. 底角为 40 的两个等腰三角形相似 C. 一个锐角为30 的两个直角三角形相似 D. 有个角为30 的两个等腰三角形相似 解答: A. 直角边长分别是6、 4和 4.5、3 的两个直角
10、三角形相似,因为两边对应成比例,且夹角相等,所 以这两个直角三角形相似,故A 正确; B. 底角为 40 的两个等腰三角形相似,因为有两角对应相等,所以这两个等腰三角形相似,故B 正确; C. 一个锐角为30 的两个直角三角形相似,因为有两角对应相等,所以这两个等腰三角形相似,故 C 正确; D. 有个角为30 的两个等腰三角形相似,因为可能一个角为顶点,另一个为底角,所以这两个等腰三角形 不相似,故D 错误, 故选: D. 2如图,点P 是平行四边形ABCD 边 AB 上的一点,射线CP 交 DA 的延长线于点E,则图中相似的三角 形有() A. 0 对B. 1 对C. 2 对D. 3 对
11、解答: 四边形ABCD 是平行四边形, ABDC,ADBC, EAP EDC , EAP CPB, EDC CBP, 故有 3 对相似三角形 故选: D 3如图, 在 ABC 中, 点 D、E 分别在边AB、AC 上,且 DE 不行于 BC,则下列条件中不能判断ABC ADE 的是() A. AED BB. ADE CC. AD AB AE AC D. AD AE AC AB 解答: DAE CAB, 当 AED B 或 ADE C 时, ABC ADE , 当 AD AE AC AB 时, ABC ADE, 故选: C. 4如图,在下列44 的正方形(每个小正方形的边长都为1)网格中均有一个
12、三角形,能相似的两个三 角形是() 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 A. 与B. 与C. 与D. 与 解答: 由勾股定理可求出图中三角形的各边长分别为2,2,10, 图中三角形的各边长分别为22, 2,25, 2 22 2 2 10 2 5 , 图中三角形与图中三角形相似, 故选: B. 5如图,在ABC 中, DE BC, AD DB 1 2 ,DE4,则 BC 的长为() A. 12B. 11C. 10D. 8 解答: AD DB 1 2 ,AD+DBAB, AD AB 1 3 , DEBC, ADE ABC, DE BC AD AB ,即 4 BC 1 3 , 解得: BC12. 故选: A.
13、6在平行四边形ABCD 中, 点 E 是边 AD 上一点,且 AE2ED, EC 交对角线 BD 于点 F, 则 EF FC 等于 () A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 2 解答: 四边形ABCD 是平行四边形, EDBC,BCAD, DEF BCF , EFDE CFCB , 设 EDk,则 AE2k, BC3k, 1 33 EFk CFk , 故选: A. 7如图,在平行四边形ABCD 中, EFAB 交 AD 于点 E,交 BD 于点 F,DE:EA3:4,EF 3,则 CD 的长为() A. 4B. 7 C. 3D. 12 解答: DE:EA3:4, DE:DA3:
14、7, EFAB, DEEF DAAB , EF3, 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 33 7AB , 解得: AB 7, 四边形 ABCD 是平行四边形, CD AB7, 故选: B. 8如图,在等腰梯形ABCD 中, ADBC,过点 C 作 CEAB,P 是梯形 ABCD 内一点,连接BP 并延长 交 CD 于点 F,交 CE 于点 E,再连接 PC. 已知 BP PC,则下列结论错误的是() A. 1 2B. 2 EC. PFC PCED. EFC ECB 解答: 四边形ABCD 是等腰梯形, ABC DCB , PBPC, PBC PCB, ABC PBC DCB PCB, 1 2,故 A 正确
15、, CEAB, 1 E, 2 E,故 B 正确; CPF EPC, PFC PCE,故 C 正确; 由已知条件不能证明EFC ECB, 故选: D. 9如图,在ABC 中, ABAC,点 D、 E 分别是 AB、AC 的中点,点G、F 在 BC 边上,四边形DEFG 是正方形 . 若 DE2cm,则 AC 的长为() A. 33cm B.4cm C. 23cmD. 25cm 解答: E 是 AAC 的中点, 1 2 AE AC , 四边形 DEFG 是正方形, DEBC, DEAE BCAC , 21 2BC , BC4cm, ABAC,且四边形DEFG 是正方形, FC 1 2 ( 42)
16、1cm, 由勾股定理得:EC 22 EFFC5cm, AC2EC 25cm, 故选 D. 10. 如图,四边形ABCD 中, AC 平分 DAB, ADC ACB90 ,点 E 为 AB 的中点,给出下列结论: CEAD; AC2AB AD; CDF BCE; AC:AFDE:DF,其中正确的有() A. B. C. D. 解答: ACB90 ,点 E 为 AB 的中点, AECEBE, ACE BAC, 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 DAC BAC, ACE DAC , CEAD,故正确; ADC ACB90 , DAC BAC, ADC ACB, ACAD ABAC ,即 AC 2AB AD,故
17、正确; CEAD, FCEF AFDF , FCAFEFDF AFDF , ACDE AFDF ,故正确, CDF 与 BCE 不具备相似的条件,不正确, 故选: C. 二、细心填一填 11. 4,;12. APB CPA;13. 9 5 ; 14. 15 4 ;15. 1 2 ;16. 15 4 ; 11. 如图,有下列条件:B C; ADB AEC; ADAE ACAB ; ADAE ABAC ; PEBP PDPC , 其 中 一 个 条 件 就 能 使 BPE CPD的 条 件 有 _ 个 , 它 们 分 别 是 _. (只填写序号) 解答: 使 BPE CPD 的条件有4 个, CP
18、D BPE, B C, BPE CPD,故符合; ADB AEC, CDP BEP, CPD BPE, BPE CPD ,故符合 A A, ADAE ABAC , ACE ABD , ADB AEC, CDP BEP, CPD BPE, BPE CPD ,故符合; CPD BPE, PEBP PDPC , BPE CPD ,故符合, 故答案为: 4, . 12. 如图,在边长为1 的正方形网格中有点P、A、 B、 C,则图中所形成的三角形中,相似的三角形是 _. 解答: AP5,PB1,PC5, 5 5 AP PC , 15 5 5 PB AP , APB CPA, APB CPA, 马鸣风萧
19、萧 马鸣风萧萧 故答案为:APB CPA. 13. 如图,已知 ABC 中,AB5, AC3, 点 D 在边 AB 上,且 ACD B, 则线段 AD 的长为 _. 解答: A A, ACD B, ABC ACD , ABAC ACAD , AB5,AC3, 53 3AD , AD 9 5 , 故答案为: 9 5 14. 如图,点 D 为 ABC 外一点, AD 与 BC 边的交点为E, AE3, DE5,BE4,要使 BDE ACE, 且点 B,D 的对应点为A,C,那么线段CE 的长应等于 _. 解答: AEC BED, 当 BEDE AECE 时, BDE ACE, 即 45 3CE ,
20、 CE 15 4 , 故答案为: 15 4 15. 如图,正方形ABCD 中, E 为 AB 的中点, AFDE 于点 O,则 AO DO 等于 _. 解答: ADO ADO, DOA DAE 90 , AOD EAD, 1 2 AOAE DOAD , 故答案为: 1 2 . 16. 如图,在矩形ABCD 中, AB6,BC8,沿直线MN 对折,使 A,C 重合,直线MN 交 AC 于点 O, 则线段 OM_. 解答: 在 RtABC 中, AB6,BC8, AC10, OC 5, A 与 C 关于直线MN 对称, ACMN, COM90 , 在矩形 ABCD 中, B90 , COM B 9
21、0 , 又 MCO ACB, COM CBA, OCOM BCAB , OM 15 4 , 故答案为: 15 4 . 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 三、解答题 17. 已知:如图,ABC 中, BAC90 ,ABAC,点 D 是 BC 边上的一个动点(不与B,C 重合) , ADE 45 . 求证: ABD DCE. 解答: BAC90 ,ABAC, B C45, 1+2180 B135 , 2+ADE+3180 , ADE45 , 2+3180 ADE 135 , 1 3, ABD DCE . 18. 在平行四边形ABCD 中, E 为 BC 边上的一点,连接AE. (1)若 ABAE,求证: D
22、AE D; (2)若点 E 为 BC 的中点,连接BD,交 AE 于 F,求 EF:FA 的值 . 解答:(1)在平行四边形ABCD 中, ADBC, AEB DAE , AEAB, B AEB, B DAE, B D, DAE D; (2)四边形ABCD 是平行四边形, ADBC,ADBC, BEF AFD , EFBE FAAD , E 为 BC 的中点, BE 1 2 BC 1 2 AD,即 1 2 BE AD , EF:FA1:2 19. 如图,在 ABC 中, D、E 分别是边AB、AC 的中点, F 为 CA 延长线上一点, F C. (1)若 BC8,求 FD 的长; (2)若
23、ABAC,求证: ADE DFE . 解答:(1) D、E 分别是边 AB、AC 的中点, DE 1 2 BC4,DEBC AED C F C, AED F, FDDE4; (2) ABAC,DEBC B C AED ADE, AED F, ADE F, 又 AED AED, ADE DFE 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 20. 如图,在 ABC 中, ABAC,点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点,且APD B. (1)求证: AC CDCP BP; (2)若 AB10,BC 12,当 PDAB 时,求 BP 的长 . 解答:(1) ABAC, B C, APD B, APD B C, APC
24、 BAP+B, APC APD+DPC, BAP DPC , ABP PCD , BPAB CDCP , AB CD CP BP, ABAC, AC CDCP BP; (2) PDAB, APD BAP APD C, BAP C B B, BAP BCA, BABP BCBA AB10, BC12, 10 1210 BP , BP 25 3 21. 已知:如图,E 是矩形 ABCD 的边 BC 上一点, EFAE,EF 分别交 AC、CD 于点 M、F,BGAC, 垂足为 G,BG 交 AE 于点 H. (1)求证: ABE ECF; (2)找出与 ABH 相似的三角形,并加以证明; (3)若
25、 E 是 BC 的中点, BC 2AB, AB2,求 EM 的长 . 解答:(1)四边形ABCD 是矩形, ABE ECF 90 , EFAE, AEB+FEC90 , AEB+BAE90 , BAE FEC, ABE ECF; (2) ABH ECM, BGAC, ABC 90 , ABH+BAG90, ECM+BAG 90, ABH ECM, 又 BAH CEM, ABH ECM; (3)作 MNBC 于点 N, ABBEEC2,MNAB, 1 2 ABMN BCNC , AEB45 , MEN 45 ,NC2MN, MNEN 1 2 NC, 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 NC+EN EC2,
26、MNEN 2 1 3 2 3 , EM 2MN2+EN2(2 3 ) 2+(2 3 ) 2, EM 2 2 3 . 22. 如图,正方形ABCD 中, M 为 BC 上一点, F 是 AM 的中点, EFAM,垂足为 F,交 AD 的延长线于 点 E,交 DC 于点 N. (1)求证: ABM EFA; (2)若 AB12,BM5,求 DE 的长 . 解答:(1)证明:四边形ABCD 是正方形, ABAD, B90 ,ADBC, AMB EAF, 又 EFAM, AFE90 , B AFE, ABM EFA; (2)解: B90 ,AB12, BM5, AM 22 12513,AD12, F
27、是 AM 的中点, AF 1 2 AM 6.5, ABM EFA, BMAM AFAE ,即 513 6.5AE , AE16.9, DEAEAD4.9 23. 如图,在 ABC 中, AB8cm,BC16cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动,点Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 4cm/s 的速度运动 . 如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发, 4 秒后停止运动,则 在开始运动后第几秒,BPQ 与 BAC 相似? 解答: 设在开始运动后第x 秒, BPQ 与 BAC 相似, 由题意得: AP2xcm, PB( 82x)cm,BQ4x, 分两种情况考虑: 当 BPQ C, B B 时, PBQ CBA, BPBQ BCAB ,即 824 168 xx , 解得: x0.8, 当 x0.8 秒时, BPQ 与 BAC 相似; 当 BPQ A, B B 时, BPQ BAC, BPBQ BABC ,即 824 816 xx , 解得: x2, 当 x2 秒时, BPQ 与 BAC 相似 综上,当 x0.8 秒或 2 秒时, BPQ 与 BAC 相似 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 初中数学试卷 马鸣风萧萧
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