河南省2019年中考数学专题复习专题六实际应用题训练.pdf
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1、1 专题六实际应用题 类型一费用、利润最值问题 ( 2018 陕西 ) 经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店( 简称网店 ) 将红枣、 小米等优质土特产迅速销 往全国小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表: 商品红枣小米 规格1 kg/ 袋2 kg/ 袋 成本 ( 元/ 袋 ) 40 38 售价 ( 元/ 袋 ) 60 54 根据上表提供的信息,解答下列问题: (1) 已知今年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000 kg ,获得利润4.2 万元,求这前 五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋; (2) 根据之前的销售情况,估计今年6 月到 10 月这后五个月,
2、小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米 共 2 000 kg,其中, 这种规格的红枣的销售量不低于600 kg. 假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg) , 销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y( 元) ,求出 y 与 x 之间的函数关系式,并求这后五个月,小明 家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元 【分析】 (1) 分别算出红枣和小米的利润,由利润共4.2 万元列方程得解;(2) 列出总利润y 与红枣的重量x 的函数关系式,再根据函数性质求最值即可 【自主解答】 解: (1) 设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,则销售这种规格的小米 3 000 m 2
3、袋,根据题意, 得 (60 40)m(54 38) 3 000 m 2 42 000. 解之,得m 1 500. 答:这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1 500 袋 (2)y (60 40)x (54 38) 2 000 x 2 12x16 000. y 12x16 000. 120, y的值随 x 值的增大而增大 2 600x2 000, 当 x600 时, y最小12600 16 000 23 200. 答:这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23 200 元 1(2018 益阳 )益马高速通车后,将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低,马迹塘一农户需
4、要 将 A,B 两种农产品定期运往益阳某加工厂,每次运输A,B 产品的件数不变原来每运一次的运费是1 200 元,现在每运一次的运费比原来减少了300 元 A,B 两种产品原来的运费和现在的运费( 单位:元 / 件) 如下 表所示: 品种A B 原运费45 25 现运费30 20 (1) 求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件? (2) 由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定提高该农户的供货量,每次运送的产品总件数增加8 件, 但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2 倍问产品件数增加后,每次运费最少需要多少元? 2( 2018 大庆 ) 某学校计划购买排球、篮球,已知购买1 个排球
5、与1 个篮球的总费用为180 元; 3 个排球与 2 个篮球的总费用为420 元 (1) 求购买 1 个排球、 1 个篮球的费用分别是多少元? (2) 若该学校计划购买此类排球和篮球共60 个,并且篮球的数量不超过排球数量的2 倍求至少需要购买多 少个排球?并求出购买排球、篮球总费用的最大值? 3 3( 2018 南充 ) 某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10 000 元采购 A 型丝绸的件数与用8 000 元采购 B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100 元 (1) 求一件 A型、 B型丝绸的进价分别为多少元? (2) 若销售商购进A型、 B型丝绸共50 件,
6、其中 A型的件数不大于B型的件数,且不少于16 件,设购进A型 丝绸 m件 求 m的取值范围; 已知 A型的售价是800 元/ 件,销售成本为2n 元/ 件; B型的售价为600 元/ 件,销售成本为n 元/ 件如果 50n150,求销售这批丝绸的最大利润w(元) 与 n( 元 ) 的函数关系式 ( 每件销售利润售价进价销售成 本) 4( 2018 孝感) “绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高,孝感 市槐荫公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器,每台 A型净水器比每台B型净水器进价多200 元,用 5 万元购进A型净水器与用4.5 万元购进B型净水器的
7、数量相等 (1) 求每台 A型、 B型净水器的进价各是多少元? (2) 槐荫公司计划购进A,B两种型号的净水器共50 台进行试销,其中A型净水器为x 台,购买资金不超过 9.8 万元试销时A型净水器每台售价2 500 元, B型净水器每台售价2 180 元,槐荫公司决定从销售A型净 水器的利润中按每台捐献a(70 a80) 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设槐荫公司售完50 台净水器 并捐献扶贫资金后获得的利润为W ,求 W的最大值 4 5( 2018 随州 ) 为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”,某工厂接到一批纪念品生产订单,按要求在15 天内 完成,约定这批纪念品的出厂价为每件20 元,设
8、第x 天(1x15,且x 为整数 ) 每件产品的成本是p 元, p 与 x 之间符合一次函数关系,部分数据如下表: 天数 (x) 1 3 6 10 每件成本p(元) 7.5 8.5 10 12 任务完成后,统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y( 件) 与 x( 天 ) 满足如下关系: y 2x20 ( 1 x10,且 x为整数), 40 (10x15,且 x为整数) . 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元 (1) 直接写出p 与 x, W与 x 之间的函数关系式,并注明自变量x 的取值范围; (2) 求李师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元? (3) 任务完成后, 统计发现平均
9、每个工人每天创造的利润为299 元 工厂制定如下奖励制度:如果一个工人某 天创造的利润超过该平均值,则该工人当天可获得20 元奖金,请计算李师傅共可获得多少元奖金? 5 6( 2018 梧州 ) 我市从 2018 年 1 月 1 日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求量日渐增 多某商店计划最多投入8 万元购进A、B两种型号的电动自行车共30 辆,其中每辆B型电动自行车比每辆 A型电动自行车多500 元用 5 万元购进的A型电动自行车与用6 万元购进的B型电动自行车数量一样 (1) 求 A、B两种型号电动自行车的进货单价; (2) 若 A型电动自行车每辆售价为2 800 元, B型
10、电动自行车每辆售价为3 500 元,设该商店计划购进A型电 动自行车m辆,两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元写出y 与 m之间的函数关系式; (3) 该商店如何进货才能获得最大利润?此时最大利润是多少元? 类型二方案问题 ( 2016 河南 ) 学校准备购进一批节能灯,已知1 只 A型节能灯和3 只 B型节能灯共需26 元; 3 只 A型 节能灯和2 只 B型节能灯共需29 元 (1) 求一只 A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元; (2) 学校准备购进这两种型号的节能灯共50 只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3 倍,请设 计出最省钱的购买方案,并说明理由 【分析
11、】 (1) 设一只 A型节能灯的售价是x 元,一只 B型节能灯的售价是y 元,根据:“1 只 A型节能灯和3 只 B型节能灯共需26 元; 3 只 A型节能灯和2 只 B型节能灯共需29 元”列方程组求解即可; (2) 首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3 倍”确定自变量的取值范围,然后得到有关总费 用和 A型节能灯的只数之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可 6 【自主解答】 解: (1) 设一只 A型节能灯的售价是x 元,一只B型节能灯的售价是y 元, 根据题意,得: x3y26, 3x2y29, 解得: x 5, y 7, 答:一只A型节能灯的售价是5 元,一只B型节
12、能灯的售价是7 元; (2) 设购进 A型节能灯m只,总费用为W元, 根据题意,得:W 5m 7(50m) 2m 350, 20,W 随 m的增大而减小, 又m 3(50 m),解得: m 37.5,而m为正整数, 当 m 37 时, W最小237 350276, 此时 503713, 答:当购买A型灯 37 只, B型灯 13 只时,最省钱 1 ( 2019 原创 ) 在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神,牢固树立“绿水青山就是金 山银山”理念,把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程,建设美 丽中国的活动中,某学校计划组织全校1 441 名
13、师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定租用当地 租车公司一共62 辆 A、B两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客 量和租金信息: 型号载客量租金单价 A 30 人/ 辆380 元/ 辆 B 20 人/ 辆280 元/ 辆 注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数 (1) 设租用 A型号客车x 辆,租车总费用为y 元,求 y 与 x 的函数解析式( 也称关系式 ) ,请直接写出x 的取值 范围; (2) 若要使租车总费用不超过21 940 元,一共有几种租车方案?哪种租车方案最省钱? 7 2( 2018 恩施州 ) 某学校为改善办学条件,计划采购A、
14、B两种型号的空调,已知采购3 台 A型空调和2 台 B型空调,需费用39 000 元; 4 台 A型空调比5 台 B型空调的费用多6 000 元 (1) 求 A型空调和B型空调每台各需多少元; (2) 若学校计划采购A、B两种型号空调共30 台,且 A型空调的台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的 采购总费用不超过217 000 元,该校共有哪几种采购方案? (3) 在(2) 的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元? 3( 2018 铜仁 ) 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张,并且每买1 张办公桌必须买2 把椅子, 椅子每 把 100 元,若学校购进20 张甲种办
15、公桌和15 张乙种办公桌共花费24 000 元;购买10 张甲种办公桌比购买 5 张乙种办公桌多花费2 000 元 (1) 求甲、乙两种办公桌每张各多少元? (2) 若学校购买甲乙两种办公桌共40 张,且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3 倍,请你给出一种费 用最少的方案,并求出该方案所需费用 8 4(2018 绵阳 )有大小两种货车,3 辆大货车与4 辆小货车一次可以运货18 吨,2 辆大货车与6 辆小货车一 次可以运货17 吨 (1) 请问 1 辆大货车和1 辆小货车一次可以分别运货多少吨? (2) 目前有 33 吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10 辆,全部货物一次运完其中
16、每辆大货车一 次运货花费130 元,每辆小货车一次运货花费100 元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用? 5( 2018 怀化 ) 某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B 两种树苗,共21 棵,已知A种树苗每棵90 元, B种树苗每棵70 元设购买A种树苗 x 棵,购买两种树苗所需费用为y 元 (1) 求 y 与 x 的函数表达式,其中0x21; (2) 若购买 B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用 9 6 ( 2018 河南说明与检测)某景区出售的门票分为成人票和儿童票,购买 3 张成人票和1 张儿童票共需350 元,
17、购买1 张成人票和2 张儿童票共需200 元 (1) 求成人票和儿童票的单价; (2) 若干家庭结伴到该景区旅游,成人与儿童共30 人售票处规定:一次性购票数量达到30 张,可购买团体 票,每张票均按成人票价的八折出售请你帮助他们选择花费最少的购票方式 7( 2018 驻马店一模 ) 某学校为改进学校教室空气质量,决定引进一批空气净化器,已知有A, B两种型号 可供选择,学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换已知每套滤芯的价格为200 元,若 购买 20 台 A型和 15 台 B型净化器共花费80 000 元;购买10 台 A型净化器比购买5 台 B型净化器多花费10 000 元
18、; (1) 求两种净化器的价格各多少元? (2) 若学校购买两种空气净化器共40 台,且 A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3 倍,请你给出一种 费用最少的方案,并求出该方案所需费用 10 8(2017 河南模拟 ) 我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行绿化改造, 已知购买A种树苗 8 棵, B种树苗 3 棵,需要950 元;若购买A种树苗 5 棵, B种树苗 6 棵,则需要800 元 (1) 求购买 A,B两种树苗每棵各需多少元? (2) 考虑到绿化效果和资金周转,购进 A种树苗不能少于50 棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7 650 元,若购进这两
19、种树苗共100 棵,则有哪几种购买方案? (3) 某包工队承包种植任务,若种好一棵A种树苗可获工钱30 元,种好一棵 B种树苗可获工钱20 元,在第 (2) 问的各种购买方案中,种好这100 棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少?最少工钱是多少元? 11 9( 2014 河南 ) 某商店销售10 台 A型和 20 台 B型电脑的利润为4 000 元,销售 20 台 A型和 10 台 B型电脑 的利润为3 500 元 (1) 求每台 A型电脑和B型电脑的销售利润; (2) 该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中 B型电脑的进货量不超过A型电脑的2 倍,设购进A 型电脑 x 台,这
20、100 台电脑的销售总利润为y 元 求 y 关于 x 的函数关系式; 该商店购进A型、 B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大? (3) 实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0m 100) 元,且限定商店最多购进A型电脑 70 台,若商店 保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2) 中条件, 设计出使这100 台电脑销售总利润最大的进货方 案 10( 2018 濮阳一模 ) 每年的 6 月 5 日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10 台节省能源的 新设备, 现有甲、 乙两种型号的设备可供选购,经调查: 购买 3 台甲型设备比购买2 台乙型设备多花16 万元, 购买 2台
21、甲型设备比购买3 台乙型设备少花6 万元 (1) 求甲、乙两种型号设备的价格; 12 (2) 该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有几种购买方案; (3) 在(2) 的条件下,已知甲型设备的产量为240 吨/ 月,乙型设备的产量为180 吨/ 月,若每月要求总产量不 低于 2 040 吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案 类型三函数图象型 ( 2018 成都 ) 为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调 查,甲种花卉的种植费用y( 元) 与种植面积x(m 2) 之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为
22、每平方米 100 元 (1) 直接写出当0x300 和 x300 时, y 与 x 的函数关系式; (2) 广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m 2,若甲种花卉的种植面积不少于 200 m 2,且不超过乙种花卉 种植面积的2 倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少 元? 例 3 题图 【分析】 (1) 由图可知y 与 x 的函数关系式是分段函数,待定系数法求解析式即可 (2) 设甲种花卉种植面积为 a m 2 ,则乙种花卉种植面积为(1 200a)m 2,根据实际意义可以确定 a 的范围,结 13 合种植费用y( 元) 与种植面积x(m 2
23、) 之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少 【自主解答】解: (1)y 130x ( 0 x 130) 80x 15 000 (x300) ; (2) 设甲种花卉种植面积为 a m 2,则乙种花卉种植面积为 (1 200 a) m 2. a 200 a2( 1 200 a) , 200a800, 当 200a 300 时, W1130a100(1 200 a) 30a120 000. 30 0,W ,随 a 增大而增大, 当 a200 时 Wmin126 000 元 当 300a800 时, W280a15 000 100(1 200 a)135 000 20a. 20 0,W2随 a 增大
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