2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业:第10章 计数原理 课时作业53.DOC
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1、课时作业53排列与组合一、选择题1(2019学年高中数学模块综合检测)方程CC的解集为 ()A4 B14C4,6 D14,2解析:CC,x2x4或x2x414,x4或x6,经检验知x4或x6符合题意,故方程CC的解集为4,6故选C.答案:C2(2019年河北省武邑中学高三下学期期中考试)北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1,2,30号),现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作,其中三个编号较小的人在一组,三个编号较大的在另一组,那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是 ()A25 B32C60 D100解析:6号、15号与2
2、4号放在一组,则其余三个编号要么都比6小,要么都比24大,比6 小时,有C10种选法,都比24大时,有C20种选法,合计30种选法,6号、15号与24在选厅时有两种选法,所以选取的种数共有(1020)260种,故正确选项为C.答案:C3(2019学年福建省厦门外国语学校高二下学期期中考试)将编号为1,2,3,4的四个小球放入A,B,C三个盒子中,若每个盒子至少放一个球,且1号球和2号球不能放在同一个盒子,则不同的放法种数为 ()A30 B24C48 D72解析:由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是C,把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列,有A种结果,而号小球放在同一个盒子里
3、有A6种结果,所以编号为的小球不放到同一个盒子里的种数是CA630,故选A.答案:A4(2019学年福建省厦门第一中学高二下学期期中考试)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有 ()A10种 B20种C36种 D52种解析:由题意得,把4个颜色不相同的球分为两类:一类是:一组1个,一组3个,共有CC4种,按要求放置在两个盒子中,共有4种不同的放法; 另一类:两组各两个小球,共有3种不同的放法,按要求放置在两个盒子中,共有3A6种,所以共有4610种不同的放法,故选A.答案:A5我市正在建设最具幸福感城市,原计划
4、沿渭河修建7个河滩主题公园,为提升城市品位、升级公园功能,打算减少2个河滩主题公园,两端河滩主题公园不在调整计划之列,相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整,则调整方案的种数为 ()A12 B8C6 D4解析:从中间5个选2个共有10种方法,去掉相邻的4种方法,共有6种方法,选C.答案:C6将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学,清华大学,浙江大学三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为 ()A150种 B180种C240种 D540种解析:先将5个人分成三组, (3,1,1)或(1,2,2),分组方法有C25种,再将三组全排列有A6种,故总的方法数有256150种答案:A7将除颜
5、色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友,且每个小朋友至少分得一个球的分法种数为()A15 B21C18 D24解析:将四个小球分成(2,1,1)组,其中2个球分给一个小朋友的分法有(红红),(红白),(红黄),(白黄)四种若(红红),(红白),(红黄)分给其中一个小朋友,则剩下的分给其余两个小朋友,共有33A18种;若(黄白)分给其中的一个小朋友,则剩下的分给其余两个小朋友,只有一种分法,共有133种由分类计数原理可得所有分法种数为18321,应选B.答案:B8旅游体验师小李受某旅游网站的邀约,决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游,若甲景区不能最先旅游,乙景区和丁景区
6、不能最后旅游,则小李旅游的方法数为 ()A24 B18C16 D10解析:第一类,甲在最后一个体验,则有A种方法;第二类,甲不在最后一个体验,则有AA种方法,所以小李旅游的方法共有AAA10种故选D.答案:D9(2019年湖南师范大学附属中学高三月考)把7个字符a,a,a,b,b,排成一排,要求三个“a”两两不相邻,且两个“b”也不相邻,则这样的排法共有 ()A144种 B96种C30种 D12种解析:现排列b,b,若,不相邻,有CA6种,若,相邻,有CA6种,共有6612种,从所形成的5个空位中选3个插入a,a,a,共有12C120种,若b,b相邻时,从所形成的4个空中选3个插入a,a,a,
7、共有AC24种,所以三个“a”两两不相邻,且两个“b”也不相邻,这样的排法共有1202496种,故选B.答案:B10(2019年安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测)将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组,分别安排到三个社区参加社会实践活动,则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为 ()A. B.C. D.解析:由题意得将3名教师和3名学生共6人平均分成3组,安排到三个社区参加社会实践活动的方法共有CC90种,其中每个小组恰好有1名教师和1名学生的安排方法有(CC)(CC)36种,故所求的概率为P.选B.答案:B11(2019年宁夏吴忠市高三下学期联考)一生产过程有4道工序,每道工序
8、需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有 ()A24种 B36种C48种 D72种解析:此题的难度主要是来自分类,按“问题元素”优先的原则,对甲进行分类:甲照看第一道工序(甲1丙4)、甲照看第四道工序(甲4乙1)、甲“休息”(乙1丙4)三种CCACCACCA36.答案:B12(2019学年江西省抚州市临川区第一中学期中)几只猴子在一棵枯树上玩耍,它们均不慎失足下落已知(1)甲在下落的过程中依次撞击到树枝A,B,C;(2)乙在下落的过程中依次撞击到树枝D,E,F;(3)
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