2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业:第8章 立体几何 课时作业40.DOC
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1、课时作业40直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1(2019年广州市第二中学高二上学期开学考试)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则()AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析:根据三垂线定理的逆定理,可知平面内的线垂直于平面的斜线,则也垂直于斜线在平面内的射影,A.若A1EDC1,那么D1EDC1,很显然不成立;B.若A1EBD,那么BDAE,显然不成立;C.若A1EBC1,那么BC1B1C,成立,反过来BC1B1C时,也能推出BC1A1E,所以C成立;D.若A1EAC,则AEAC,显然不成立,故选C.答案:C2(2019年陕西省西安市第一中学高一上
2、学期期末考试)如图1,平行四边形ABCD中,ABBD,沿BD将ABD折起,使平面ABD平面BCD,连接AC,则在四面体ABCD的四个面中,互相垂直的平面共有()图1A1对 B2对C3对 D4对解析:由题意直线AB平面BCD,直线CD平面ABD,所以:面ABD面BCD,面ABC面BCD,面ABD面ACD共有3对,故选C.答案:C3(2019年福建省厦门市高三下学期第一次质量检查)矩形ABCD中,BCAB,E为BC中点,将ABD沿BD所在直线翻折,在翻折过程中,给出下列结论:存在某个位置,BDAE;存在某个位置,BCAD;存在某个位置,ABCD;存在某个位置,BDAC.其中正确的是()A BC D
3、解析:根据题意画出如图2所示的矩形ABCD:图2图3翻折后如图3:对于,连接AE,交BD于点F,易证2,设AB1,则BD,AE,所以AF,BF,则AF2BF21AB2,即AFBD,EFBD,所以翻折后易得BD平面AEF,即可证BDAE,故正确;对于,若存在某个位置,BCAD,则BC平面ACD,从而平面ACD平面BCD,即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上,这是不可能的,故不正确;对于,若存在某个位置,ABCD,则CD平面ABC,平面ABC平面BCD,则AFE就是二面角ABDC的平面角,此角显然存在,即当A在底面上的射影位于BC的中点时,直线AB与直线CD垂直,故正确;对于,若存在某个位置,
4、BDAC,因为AFBD,所以BD平面AEC,从而BDEC,这与已知矛盾,故不正确故选C.答案:C4(2019年福建省泉州市高三下学期质量检查)如图,在下列四个正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G均为所在棱的中点,过E,F,G作正方体的截面,则在各个正方体中,直线BD1与平面EFG不垂直的是()解析:对于选项D中图形,由于E,F为AB,A1B1的中点,所以EFBB1,故B1BD1为异面直线所成的角且tanB1BD1,即B1BD1不为直角,故BD1与平面EFG不可能垂直,故选D.答案:D5(2019年内蒙古包头市高三第一次模拟考试)如图4,在正方形ABCD中,E,F 分别是AB,BC的中点
5、,G是EF的中点,沿DE,EF,FD将正方形折起,使A,B,C重合于点P,构成四面体,则在四面体PDEF中,给出下列结论:PD平面PEF;PDEF;DG平面PEF;DFPE;平面PDE平面PDF.其中正确结论的序号是()图4A BC D解析: 如图5所示,因为E,F分别为AB,BC的中点,所以BDEF,图5因为DAAE,DCCF,所以折叠后DPPE,DPPF,所以DP平面PEF,所以正确;由DP平面PEF,EF平面PEF,所以DPEF,所以正确;由DP平面PEF,根据过一点有且只有一条直线垂直于一个平面,所以DG平面PEF是不正确的,所以不正确;由PEPF,PEDP,可得PE平面PDF,又DF
6、平面DPF,所以PEDF,所以正确;由PE平面DPF,又PE平面PDE,所以平面PDE平面DPF,所以是正确的,综上可知,正确的结论序号为,故选C.答案:C6(2019年河北省唐山一中高二下学期期中考试)已知直线m,l,平面,且m,l,给出下列命题:若,则ml;若,则ml;若ml,则;若ml,则.其中正确的命题是()A BC D解析:若,且m,m,又l,ml,所以正确;若,且m,m,又l,则m与l可能平行,可能异面,所以不正确;若ml,且m,l,与可能平行,可能相交。所以不正确;若ml,且m,l又l,正确故选A.答案:A7(2019年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区高三下学期第二次诊断性测验)若m
7、,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A若,m,则mB若m,nm,则nC若m,n,mn,则D若m,m,n,则mn解析:选项A中,由题意可得m或m,故A不正确;选项B中,由题意可得n与相交或n或n,故B不正确;选项C中,由题意可得与相交或,故C不正确;选项D中,由线面平行的性质定理可得mn,故D正确选D.答案:D8(2019年广西桂梧高中高一上学期期末考试)设l是直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()A. 若l,l,则 B. 若l,l,则C. 若,l,则l D. 若,l,则l解析:对于A,可以相交;对于C,l或l;对于D,有l,l,l与相交三种情形答案:B9(20
8、19年江西省奉新县第一中学高二上学期期末考试)设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若,m,n,则mnB若,m,n,则mnC若mn,m,n,则D若m,mn,n,则解析:对于选项A,则两个平面内的直线不一定是垂直,所以选项A错误;对于选项B,两个平面平行,则这两个平面内的直线不一定平行,所以选项B错误;对于选项C,两个平面内的两条直线垂直,不能得到两个平面垂直,所以选项C错误;对于选项D,可以证明.故选D.答案:D10.图6如图6,已知半平面l,A、B是l上的两个点,C、D在半平面内,且DA,CB,AD4,AB6,BC8,在半平面上有一个动点P,使得APDBPC,
9、则四棱锥PABCD体积的最大值是()A48 B64C96 D144解析:由DA,CB,得DAAP,CBBP,设APDBPC,得PA,PB即PB2PA,在平面内以AB中点为坐标原点,以AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则A(3,0),B(3,0)设P(x,y),由PB2PA得(x5)2y216,可知y4,P点到直线AB的最大值为4,当时P点到平面的距离的最大值为4,所以四棱锥PABCD体积的最大值是V(48)6448,故选A.答案:A11.图7(2019年山东省烟台市高三上学期期末自主练习)如图7,正三棱柱ABCA1B1C1各条棱的长度均相等,D为AA1的中点,M,N分别是线段BB1和线段
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