湖北省黄冈中学等八校2019届高三第一次(12月)联考数学理试题含答案.pdf
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1、1 2019 届高三八校第一次联考 数学(理科)试题 2018 年 12 月 12 日下午 15:0017:00 第 卷 一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合| 1Axx,3sin1,By yx,则AB() A.1,2B.1,)C.(, 11,2D.0,1 2.已知复数 3 2 i z i (i为虚数单位) ,则z的虚部为() A. 3 2 B. 3 2 C. 3 2 iD. 3 2 i 3.设 2018 log2019a, 2019 log2018b, 1 2019 2018c,则, ,a b c的大小关系是() A.
2、abcB.acbC.cabD.cba 4.设函数 540 ( ) 03 x xx f x x ,若角的终边经过点( 3, 4)P,则(cos)ff的值为() A.1 B.3 C.4 D.9 5.已知公差不为0的等差数列 n a的首项 1 3a,且 247 ,aaa成等比数列,数列 n b的前n项和 n S满足 2 n n SnN,数列 n c满足, nnn ca bnN,则数列 n c的前3项和为() A.31 B.34 C.62 D.59 6.下列有关命题的说法正确的是() A.(0,)x,使得 2 sin2 sin x x 成立 . B.命题p:任意xR,都有cos1x,则p:存在 0 x
3、R,使得 0 cos1x. C.命题 “ 若2a且2b,则4ab且4ab” 的逆命题为真命题. D.若数列 n a是等比数列, * , ,m n pN则 2 mnp aaa是2mnp的必要不充分条件. 7.设不等式组 0 220 1 xy xy x 表示的平面区域为w,则() 2 A.w的面积是 9 2 B. w内的点到x轴的距离有最大值 C. 点( ,)A x y在w内时,2 2 y x D. 若点 00 (,)p xyw,则 00 2xy 8.将向量列 111222 (,),(,),(,) nnn ax yaxyaxy组成的系列称为向量列 n a, 并记向量列 n a的前n项 和为 123
4、nn Saaaa,如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量p,那 么称这样的向量列为等和向量列。已知向量列 n a为等和向量列,若 1 (1,0),(1,1)ap,则与向量 31 S一 定是垂直的向量坐标是() A.(16,15)B. (31,30)C. ( 15,16)D.( 16,15) 9.函数( )yf x的定义域为R,且( )( )()xf xf xa其中0a,a为常数, 若对任意 1212 ,()x xxx 都有 12 12 ()() 0 xx xx ,则函数( )yf x的图象可以是() 10. 已 知 函 数 234567 ( )1 234567 xxxxxx
5、 f xx, 若 函 数( )(3)h xf x的 零 点 都 在 区 间 ( , )(, ,)a b ab a bZ内,当ba取最小值时,(21) b xdx a 等于() A3 B4 C 5 D6 11.已知( )sin() 3 f xx同时满足下列三个条件: 12 ()()2f xf x时 12 xx最小值为 2 ,() 3 yf x是奇函数,(0)() 6 ff. 若( )f x在0,t上没有最大值,则实数t的范围是() A0, 6 B 11 0, 6 C 11 , 6 12 D 511 , 612 12. 已知函数 2 ln11h xaxax0a,在函数h x图象上任取两点,A B,
6、若直线AB的斜率 3 的绝对值都不小于5,则实数a的取值范围是() A.,0B. 23 6 (, 4 C. 23 6 (, 4 D. 23 6 (,0) 4 第 卷 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置、书写不清、 模棱两可均不得分. 13. 已知向量( ,0),( 1,2)atb,若2a b,则|2 |ab. 14. 公元前6 世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为 0.618,这一数值也可表示为2sin18m. 若 2 4mn,则 2 12cos 27 3m n . 15.已知定义在实数集R上的函
7、数( )f x满足(1)0f,且( )f x的导函数( )fx满足( )10fx,则不等式 (ln)ln1fxx的解集为.(结果用区间 表示) 16.已知各项均为正数的两个无穷数列 n a 和 n b 满足: 1 22 nn n nn ab a ab , 1 2 n n n b bn a N, ,且 n a 是 等比数列,给定以下四个结论:数列 n a的所有项都不大于2;数列 n b的所有项都大于2;数 列 n a的公比等于 1;数列 n b一定是等比数列。其中正确结论的序号是. 三、 解答题:本题共6 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分12 分)在 ABC中,
8、已知点D在边BC上,且 0AD AC, 22 cos 3 DAB,3 2AB. (1)若4 3BC,求sinC的值; (2)若2AC,求BC边上的中线AE的长 . 18. (本题满分12 分)如图所示, 四棱锥PABCD中,PADABCDPA=PD=2面面,四边形ABCD 为等腰梯形, 1 /,1 2 BCAD BCCDAD,E为PA的中点 . (1)求证:B/EPCD面平. (2)求面PAD与平面PCD所成的二面角的正弦值 . 19. (本题满分12 分)首届中国国际进口博览会于2018 年 11 月 5 日至 10 日在上海的国家会展中心举办。国 E P C D B A 4 家展、企业展、
9、经贸论坛、高新产品汇集首届进博会亮点纷呈。一个更加开放和自信的中国,正用实际 行动为世界构筑共同发展平台,展现推动全球贸易与合作的中国方案。 某跨国公司带来了高端智能家居产品参展,供采购商洽谈采购,并决定大量投放中国市场。已知该产品 年固定研发成本30 万美元,每生产一台需另投入90 美元。设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完, 每万台的销售收入为( )G x万美元, 2403 ,020 ( )30006000 80,20 +1(1) xx G x x xx x (1)写出年利润S(万美元)关于年产量x(万台)的函数解析式;(利润销售收入成本) (2)当年产量为多少万台时,该公司获得的利润
10、最大?并求最大利润. 20.(本题满分12 分 ) 已知点 41 (4,0),(,0) 8 FH,ABC的两顶点 1 ( 2,0),(,0) 2 AB,且点C满足 2CACB (1)求动点C的轨迹方程; (2)设 (5,0),(0,3),(,)abOCa OCb OC ,求动点C的轨迹方程; (3)过点F的动直线l与曲线C交于不同两点,M N,过点M作y轴垂线l,试判断直线l与直线NH的 交点是否恒在一条定直线上?若是,求该定直线的方程,否则,说明理由. 21. (本题满分 12 分)已知函数 ln x u x x ,不等式 1 1 1 1 p x p x 对0,x恒成立 . (1)求函数u
11、x的极值和函数u x的图象在点 1,1u处的切线方程; (2)求实数p的取值的集合T; (3)设 0 pT,函数 0 2 logp m fxmxx x , 2 2e g x x ,其中e为自然对数的底数,若关于x的 不等式 4 20 m g xfxmx x 至少有一个解 0 x1,6,求m的取值范围 请考生在第2223 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10 分)选修 4 4,极坐标与参数方程 已知在平面直角坐标系 xoy中,O为坐标原点,曲线 cos22 sin : sin22 cos x C y (为参数),在以平面直 角坐标系的原点为极点,x轴的正半
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