《湘教版九年级数学上册综合题练习卷:反比例函数(含解析).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湘教版九年级数学上册综合题练习卷:反比例函数(含解析).pdf(20页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、湘教版九年级数学上册综合题练习卷:反比例函数(含解析) 1如图,一次函数yx3 的图象与反比例函数y(k0)的图象交于点A 与点 B(a, 4) (1)求反比例函数的表达式; (2)若动点P 是第一象限内双曲线上的点(不与点A 重合),连接OP,且过点P 作 y 轴的平行线交直线AB 于点 C,连接 OC,若 POC 的面积为 3,求出点P 的坐标 2如图,一次函数yx+1 的图象交y 轴于点 A,与反比例函数y(x0)的图象交于点B(m,2) (1)求反比例函数的表达式; (2)求 AOB 的面积 3方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地,行驶里程为480 千米,设小汽车的行驶时间为t(单
2、位:小时),行 驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120 千米 /小时 (1)求 v 关于 t 的函数表达式; (2)方方上午8 点驾驶小汽车从A 地出发 方方需在当天12 点 48 分至 14 点(含 12 点 48 分和 14 点)间到达B 地,求小汽车行驶速度v 的范围 方方能否在当天11 点 30 分前到达B 地?说明理由 4如图,已知A(n, 2), B( 1,4)是一次函数ykx+b 和反比例函数y的图象的两个交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求 AOB 的面积 5如图,已知反比例函数y( k0)的图象与一次函数y x+b 的图象在第一象限交于
3、A( 1,3),B(3,1) 两点 (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)已知点 P(a,0)(a0),过点 P 作平行于y轴的直线,在第一象限内交一次函数y x+b 的图象于点 M,交反比例函数y上的图象于点N若 PMPN,结合函数图象直接写出a 的取值范围 6如图,在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数y( k0)的图象经过等边三角形BOC 的顶点 B,OC2, 点 A 在反比例函数图象上,连接AC,OA (1)求反比例函数y(k0)的表达式; (2)若四边形ACBO 的面积是3,求点 A 的坐标 7如图,一次函数ykx+b 的图象与反比例函数y的图象相交于点A( 1,m)、 B(
4、n, 1)两点 (1)求一次函数表达式; (2)求 AOB 的面积 8长为 300m 的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进,如图1 和图 2,当队伍排尾行进到位置O 时,在排尾处的 甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停 止行进设排尾从位置O 开始行进的时间为t(s),排头与O 的距离为S头(m) (1)当 v2 时,解答: 求 S头与 t 的函数关系式(不写t 的取值范围); 当甲赶到排头位置时,求S头的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O 的距离为S甲( m),求 S甲 与 t 的函数关系式(不写t 的取值范围)
5、(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求 T 与 v 的函数关系式(不写v 的取值范围),并写出队伍在此过 程中行进的路程 9如图,直线y x 与双曲线y(x0)相交于点A,且 OA,将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于 点 B,与 x 轴、 y 轴分别交于C、D 两点 (1)求直线BC 的解析式及k 的值; (2)连结 OB、AB,求 OAB 的面积 10如图, ?ABCD 中,顶点A 的坐标是( 0,2), ADx 轴, BC 交 y 轴于点 E,顶点 C 的纵坐标是4,? ABCD 的面积是24反比例函数y的图象经过点B 和 D,求: (1)反比例函数的表达式; (2)AB 所在直
6、线的函数表达式 11已知 y 是 x 的反比例函数,并且当x2 时, y6 (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)当 x4 时,求 y 的值 12如图,菱形ABCD 的边 AB 在 x 轴上,点A 的坐标为( 1,0),点 D( 4,4)在反比例函数y(x0)的 图象上,直线yx+b 经过点 C,与 y 轴交于点E,连接 AC,AE (1)求 k,b 的值; (2)求 ACE 的面积 13如图,在 ?OABC 中, OA2, AOC45,点 C 在 y 轴上,点 D 是 BC 的中点,反比例函数y(x 0)的图象经过点A、D (1)求 k 的值; (2)求点 D 的坐标 14如图,在平
7、面直角坐标系中,矩形OCAB(OCOB)的对角线长为5,周长为 14若反比例函数y的图象 经过矩形顶点A (1)求反比例函数解析式;若点(a, y1)和( a+1,y2)在反比例函数的图象上,试比较y1与 y2的大小; (2)若一次函数ykx+b 的图象过点A 并与 x 轴交于点( 1,0),求出一次函数解析式,并直接写出kx+b 0 成立时,对应x 的取值范围 15一次函数ykx+b 的图象经过点A(1,4), B( 4, 6) (1)求该一次函数的解析式; (2)若该一次函数的图象与反比例函数y的图象相交于C(x1,y1),D(x2,y2)两点,且3x1 2x2,求 m 的值 16如图,在
8、平面直角坐标系xOy 中,一次函数yx+5 和 y 2x 的图象相交于点A,反比例函数y的图象 经过点 A (1)求反比例函数的表达式; (2)设一次函数yx+5 的图象与反比例函数y的图象的另一个交点为B,连接 OB,求 ABO 的面积 17如图,一次函数y1k1x+b(k1、b 为常数, k10)的图象与反比例函数 y2( k20,x0)的图象交于点 A(m,8)与点 B(4, 2) 求一次函数与反比例函数的解析式 根据图象说明,当x 为何值时, k1x+b0 18如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1kx+b(k0)的图象与反比例函数 y2(m0)的图象相交于第 一、象限内的A(3, 5
9、), B(a, 3)两点,与x 轴交于点 C (1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)在 y 轴上找一点P 使 PBPC 最大,求PBPC 的最大值及点P 的坐标; (3)直接写出当y1y2时, x 的取值范围 19如图,一次函数y kx+b 的图象与反比例函数y的图象相交于A( 1,n)、 B(2, 1)两点,与y 轴相 交于点 C (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)若点 D 与点 C 关于 x 轴对称,求 ABD 的面积; (3)若 M(x1,y1)、 N( x2,y2)是反比例函数y上的两点,当x1x20 时,比较y2与 y1的大小关系 20如图,一次函数ykx+b(
10、k0)与反比例函数y(m0,x0)图象的两个交点分别为A(4,), B (1,2), ACx 轴于点 C,BDy 轴于点 D (1)根据图象直接回答:在第一象限内,当x 取何值时,一次函数值大于反比例函数值? (2)求一次函数的解析式及m 的值; (3)P 是线段 AB 上的一点,连接PC,PD,若 PCA 和 PDB 的面积相等,求点P 的坐标 试题解析 1【分析】(1)先求出点B 的坐标,然后利用待定系数法将B 代入反比例函数解析式中即可求出其表达式; (2)设点 P 的坐标为( m,)( m0),用 m 表示出 POC 的面积,从而列出关于m 的方程,解方程即可 【解答】解:(1)将 B
11、(a, 4)代入一次函数yx3 中得: a 1 B( 1, 4) 将 B( 1, 4)代入反比例函数y(k0)中得: k 4 反比例函数的表达式为y; (2)如图: 设点 P的坐标为( m,)( m0),则 C(m,m3) PC|( m3)|,点 O 到直线 PC 的距离为m POC 的面积m|( m3)|3 解得: m5 或 2 或 1 或 2 点 P不与点 A 重合,且A(4, 1) m4 又 m0 m5 或 1 或 2 点 P的坐标为( 5,)或( 1,4)或( 2,2) 【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求反比例函数的表达式,一次函数图象 上点的坐标特征
12、,三角形面积本题属于中考常考题型 2【分析】(1)根据一次函数y x+1 的图象交 y 轴于点 A,与反比例函数y( x0)的图象交于点B ( m,2), 可以求得点B 的坐标,进而求得反比例函数的解析式; (2)根据题目中一次函数的解析式可以求得点A 的坐标,再根据(1)中求得的点B 的坐标,即可求得AOB 的面积 【解答】解:(1)点 B(m,2)在直线yx+1 上, 2m+1,得 m1, 点 B的坐标为( 1,2), 点 B(1,2)在反比例函数y(x0)的图象上, 2,得 k2, 即反比例函数的表达式是y; (2)将 x0 代入 yx+1,得 y1, 则点 A的坐标为( 0,1), 点
13、 B的坐标为( 1,2), AOB 的面积是; 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答 3【分析】(1)由速度乘以时间等于路程,变形即可得速度等于路程比时间,从而得解; (2) 8 点至 12 点 48 分时间长为小时, 8点至 14 点时间长为6 小时, 将它们分别代入v 关于 t 的函数表达 式,即可得小汽车行驶的速度范围; 8 点至 11 点 30 分时间长为小时,将其代入v 关于 t 的函数表达式, 可得速度大于120 千米 /时,从而得答案 【解答】解:(1) vt480,且全程速度限定为不超过120 千米 /小时, v 关于
14、 t 的函数表达式为:v,( t4) (2) 8 点至 12 点 48 分时间长为小时, 8 点至 14 点时间长为6 小时 将 t6 代入 v得 v80;将 t代入 v得 v100 小汽车行驶速度v 的范围为: 80v100 方方不能在当天11 点 30 分前到达B 地理由如下: 8 点至 11 点 30 分时间长为小时,将t代入 v得 v120 千米 /小时,超速了 故方方不能在当天11 点 30 分前到达B地 【点评】本题是反比例函数在行程问题中的应用,根据时间速度和路程的关系可以求解,本题属于中档题 4【分析】( 1)根据 A(n, 2), B( 1,4)是一次函数ykx+b 的图象与
15、反比例函数y的图象的两个交 点,可以求得m 的值,进而求得n 的值,即可解答本题; (2)根据函数图象和(1)中一次函数的解析式可以求得点C 的坐标,从而根据SAOBSAOC+SBOC可以求得 AOB 的面积 【解答】解:(1) A( n, 2), B( 1,4)是一次函数ykx+b 的图象与反比例函数y的图象的两个 交点, 4,得 m 4, y, 2,得 n2, 点 A(2, 2), ,解得, 一函数解析式为y 2x+2, 即反比例函数解析式为y,一函数解析式为y 2x+2; (2)设直线与y 轴的交点为C,当 x0 时, y 20+22, 点 C 的坐标是( 0,2), 点 A(2, 2)
16、,点 B( 1,4), SAOBSAOC+SBOC22+213 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件, 利用数形结合的思想解答 5【分析】(1)利用待定系数法即可求得; (2)根据图象可解 【解答】解:(1)反比例函数y(k0)的图象与一次函数y x+b 的图象在第一象限交于A( 1,3), B(3,1)两点, 3,3 1+b, k3,b4, 反比例函数和一次函数的表达式分别为y,y x+4; (2)由图象可得:当1a 3 时, PMPN 【点评】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,待定系数法求解析式,利用函数图象性质解决问题
17、是本 题的关键 6【分析】(1)作 BDOC 于 D,根据等边三角形的性质和勾股定理求得OD1,BD,进而求得三角形 BOD 的面积,根据系数k 的几何意义即可求得k,从而求得反比例函数的表达式; (2)求得三角形AOC 的面积,即可求得A 的纵坐标,代入解析式求得横坐标,得出点A 的坐标 【解答】解:(1)作 BDOC 于 D, BOC 是等边三角形, OBOC2,ODOC1, BD, SOBDODBD, SOBD |k|, |k|, 反比例函数y(k0)的图象在一三象限, k, 反比例函数的表达式为y; (2) SOBCOC?BD, SAOC32, SAOCOC?yA 2, yA2, 把
18、y2代入 y,求得 x, 点 A的坐标为(,2) 【点评】 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例系数k 的几何意义, 反比例函数图象上点的坐标 特征,此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式 7【分析】(1)先利用反比例函数解析式确定A 点和 B 点坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式; (2)先求 OD 的长,根据面积和可得结论 【解答】解:(1)把 A( 1m), B(n, 1)代入 y,得 m5,n5, A( 1,5), B(5, 1), 把 A( 1,5), B(5, 1)代入 y kx+b 得 ,解得, 一次函数解析式为y x+4; (2)x0 时, y4
19、, OD4, AOB 的面积 SAOD+SBOD41+ 12 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系 式联立成方程组求解,也考查了待定系数法求函数解析式 8【分析】(1) 排头与 O 的距离为S头(m)等于排头行走的路程 +队伍的长300,而排头行进的时间也是t (s),速度是2m/s,可以求出S头与 t 的函数关系式; 甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出,代入求S 即可;在甲从排头返回到排尾过程中, 设甲与位置O 的距离为S甲(m)是在 S的基础上减少甲返回的路程,而甲返回的时间(总时间t 减去甲从排尾 赶到排头的
20、时间),于是可以求S甲与 t 的函数关系式; (2)甲这次往返队伍的总时间为T( s),是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和,可以根据 追及问题和相遇问题的数量关系得出结果;在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程队伍速度返回时间 【解答】解:(1) 排尾从位置O 开始行进的时间为t(s),则排头也离开原排头t(s), S头2t+300 甲从排尾赶到排头的时间为300( 2v v) 300v3002150 s,此时 S头2t+300600 m 甲返回时间为:(t150)s S甲S头S甲回2150+300 4(t150) 4t+1200; 因此, S头与 t 的函数关系式为S头2t+
21、300,当甲赶到排头位置时,求 S的值为 600m,在甲从排头返回到排尾过 程中, S甲与 t 的函数关系式为S甲 4t+1200 (2)T t追及+t 返回 +, 在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为:v400; 因此 T与 v 的函数关系式为:T,此时队伍在此过程中行进的路程为400m 【点评】 考查行程问题中相遇、追及问题的数量关系的理解和应用,同时函数思想方法的应用,切实理解变量之 间的变化关系,由于时间有重合的部分,容易出现错误 9【分析】 ( 1)根据平移的性质即可求得直线BC 的解析式,由直线yx 和 OA即可求得A 的坐标,然后代 入双曲线y( x0)求得 k 的值; (2
22、)作 AEx 轴于 E,BFx 轴于 F,联立方程求得B 点的坐标,然后根据SAOBS梯形 AEFB+SBOFSAOE S梯形AEFB,求得即可 【解答】解:(1)根据平移的性质,将直线yx 向左平移一个单位后得到y x+1, 直线 BC 的解析式为yx+1, 直线 yx 与双曲线y(x0)相交于点A, A 点的横坐标和纵坐标相等, OA, A(1, 1), k 111; (2)作 AEx 轴于 E,BF x 轴于 F, 解得或 B(,), SAOBS梯形AEFB+SBOFSAOES梯形AEFB, SAOBS梯形AEFB(1+)( 1) 【点评】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的
23、关键是熟练掌握待定系数法,学会构建方程组确定 交点坐标,属于中考常考题型 10【分析】( 1)根据题意得出AE6,结合平行四边形的面积得出ADBC4,继而知点D 坐标,从而得出反 比例函数解析式; (2)先根据反比例函数解析式求出点B 的坐标,再利用待定系数法求解可得 【解答】解:(1)顶点A 的坐标是( 0,2),顶点C 的纵坐标是 4, AE 6, 又?ABCD 的面积是24, ADBC4, 则 D(4,2) k428, 反比例函数解析式为y; (2)由题意知B 的纵坐标为4, 其横坐标为2, 则 B( 2, 4), 设 AB 所在直线解析式为ykx+b, 将 A(0,2)、 B( 2,
24、4)代入,得:, 解得:, 所以 AB 所在直线解析式为y3x+2 【点评】 本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式,解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及待定系数法 求反比例函数和一次函数解析式的能力 11【分析】( 1)直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可; (2)直接利用x4 代入求出答案 【解答】解:(1) y 是 x 的反例函数, 所以,设, 当 x2 时, y6 所以, kxy12, 所以,; (2)当 x4 时, y 3 【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,正确假设出解析式是解题关键 12【分析】( 1)由菱形的性质可知B(6,0), C( 9,4),点
25、D( 4,4)代入反比例函数y,求出 k;将点 C(9, 4)代入 yx+b,求出 b; (2)求出直线yx2 与 x 轴和 y 轴的交点,即可求AEC 的面积; 【解答】解:(1)由已知可得AD5, 菱形 ABCD, B(6, 0), C(9,4), 点 D(4,4)在反比例函数y(x 0)的图象上, k16, 将点 C(9,4)代入 yx+b, b 2; (2)E( 0, 2), 直线 yx2 与 x 轴交点为( 3,0), SAEC2( 2+4) 6; 【点评】 本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质,菱形的性质;能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求 点的坐标是解题的关键 13【分析】
26、( 1)根据已知条件求出A 点坐标即可; (2)四边形OABC 是平行四边形OABC,则有 ABx 轴,可知B 的横纵标为2,D 点的横坐标为1,结合解析 式即可求解; 【解答】解:(1) OA 2, AOC45, A(2, 2), k4, y; (2)四边形OABC 是平行四边形OABC, AB x 轴, B 的横纵标为2, 点 D 是 BC 的中点, D 点的横坐标为1, D(1,4); 【点评】本题考查反比例函数的图象及性质,平行四边形的性质;利用平行四边形的性质确定点B 的横坐标是 解题的关键 14【分析】( 1)根据已知条件求出矩形的边长,得A 点坐标,再用待定系数法求反比例函数解析
27、式,根据反比 例函数的性质比较y1与 y2的大小; (2)用待定系数求得一次函数的解析式,再求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标便可根据函数图象的 位置关系求得不等式的解集 【解答】解:(1)根据题意得:OB+OC7,OB 2+OC252, OCOB, OB3,OC4, A(3, 4), 把 A(3,4)代入反比例函数y中,得 m3412, 反比例函数为:y, 点( a,y1)和( a+1,y2)在反比例函数的图象上, a0,且 a+10, a 1,且 a0, 当 a 1 时, a0,a+10,则点( a,y1)和( a+1,y2)分别在第一象限和第三象限的反比例函数的 图象上,于是有y1
28、y2; 当 1a 0 时, a0, a+1 0,若 aa+1,即 1a时, y1y2,若 aa+1,即 a时, y1 y2,若 aa+1,即 a0 时, y1 y2; 当 a0 时, a0,a+10,则点( a,y1)和( a+1,y2)分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象 上,于是有y1y2; 综上,当 a 1 时, y1y2;当 1a时, y1y2;当 a时, y1y2;当a0 时, y1y2;当 a 0 时, y1y2 (2)一次函数ykx+b 的图象过点A(3,4)并与 x 轴交于点(1,0), ,解得, 一次函数的解析式为:yx+1; 解方程组,得, 一次函数y kx+b 的图
29、象与反比例函数y的图象相交于两点(4, 3)和( 3,4), 当一次函数y kx+b 的图象在反比例函数y的图象下方时,x 4 或 0x3, kx+b 0成立时,对应x 的取值范围: x 4 或 0x3 【点评】 本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题,主要考查了待定系数法求函数解析式,一次函数图 象与性质,反比例函数图象与性质,利用函数图象求不等式的解集,矩形的性质,勾股定理,第(1)题的关键 是求出矩形的边长,难点是分情况讨论y1与 y2的大小 第(2)关键是观察函数图象的位置与自变量的取值范围 的关系 15【分析】( 1)应用待定系数法可求解; (2)联立两函数解析式,消去y,得到
30、一个关于x 的一元二次方程,利用根与系数的关系可得到关于m 的方程, 即可求得m 【解答】解:(1)由题意得: 解得: 一次函数解析式为:y2x+2; (2)联立,消去 y 得: 2x2+2xm0,则 x1+x2 1, 因为 3x1 2x2,解得, C(2,6), 反比例函数y的图象经过C 点, m2612 【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式,两交点的横坐标是所得到一元二次方程的两根是解题的关键 16【分析】( 1)联立方程求得A 的坐标,然后根据待定系数法即可求得; (2)联立方程求得交点B 的坐标,进而求得直线与x 轴的交点,然后利用三角形面积公式求得即可 【解答】解:(1)由得,
31、 A( 2,4), 反比例函数y的图象经过点A, k 2 4 8, 反比例函数的表达式是y; (2)解得或, B( 8,1), 由直线 AB 的解析式为yx+5 得到直线与x 轴的交点为(10,0), SAOB10 4 101 15 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,通过方程组求得交点坐标是解题的关键 17【分析】 把 B 点坐标代入反比例函数解析式可求得k2的值,把点 A(m,8)代入求得的反比例函数的解析 式求得 m,然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式; 直接由 A、B 的坐标可求得答案 【解答】解: 把点 B(4,2)代入反比例函数y2(k20,x0)得, k24
32、28, 反比例函数的解析式为y2, 将点 A(m,8)代入 y2得, 8,解得 m 1, A(1, 8), 将 A、B 的坐标代入y1k1x+b(k1、b 为常数, k10)得, 解得, 一次函数的解析式为y1 2x+10; 由图象可知:当0x1 或 x4 时, y1y2,即 k1x+b0 【点评】 本题考查了一次函数和反比例函数的交点,待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,熟练掌握待 定系数法是解题的关键 18【分析】( 1)利用待定系数法,即可得到反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据一次函数y1x+2,求得与y 轴的交点P,此交点即为所求; (3)根据 AB 两点的横坐标及直线与
33、双曲线的位置关系求x 的取值范围 【解答】解:(1)把 A(3,5)代入 y2(m0),可得m 3515, 反比例函数的解析式为y2; 把点 B(a, 3)代入,可得a 5, B( 5, 3) 把 A(3,5), B( 5, 3)代入 y1kx+b,可得, 解得, 一次函数的解析式为y1x+2; (2)一次函数的解析式为y1x+2,令 x0,则 y2, 一次函数与y 轴的交点为P(0,2), 此时, PBPCBC 最大, P 即为所求, 令 y0,则 x 2, C( 2,0), BC3 (3)当 y1y2时, 5 x0 或 x3 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求
34、反比例函数和一次函数的解析式,根据点 的坐标求线段长,正确掌握反比例函数的性质是解题的关键 19【分析】( 1)利用待定系数法即可解决求问题 (2)根据对称性求出点D 坐标,发现BDx 轴,利用三角形的面积公式计算即可 (3)利用反比例函数的增减性解决问题即可 【解答】解:(1)反比例函数y经过点 B(2, 1), m 2, 点 A( 1,n)在 y上, n2, A( 1,2), 把 A,B 坐标代入ykx+b,则有, 解得, 一次函数的解析式为y x+1,反比例函数的解析式为y (2)直线y x+1 交 y 轴于 C, C(0,1), D,C 关于 x 轴对称, D(0, 1), B(2,
35、1) BDx 轴, SABD233 (3) M(x1,y1)、 N(x2,y2)是反比例函数y上的两点,且x1x20, y1y2 【点评】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题,学会利用函 数的增减性,比较函数值的大小 20【分析】( 1)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解,观察图象,可得答案; (2)根据待定系数法,可得函数解析式; (3)设出 P 点的坐标,用其未知数表示三角形的底和高,根据三角形面积相等,可列出方程进行解答 【解答】解:(1)由图象得一次函数图象在上的部分,1x4, 当 1x4 时,一次函数大于反比例函数的值; (2)把 A(4,), B(1,2)代入 y kx+b(k0)中,得 , 解得, 一次函数的解析式为:yx+; 把 B(1,2)代入 y(m0,x0)中,得 m1 22; (3)设 P(t,t+), A(4,), B(1, 2), ACx 轴于点 C,BDy 轴于点 D AC,BD 1, SACPSBPD, , , 解得, t, P(,) 【点评】 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题以及待定系数法求解析式,重点是先求解出反比例函数及 一次函数的解析式最后一题要数形结合,正确找准三角形的底边与高
链接地址:https://www.31doc.com/p-5154780.html