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1、初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 九年级数学培优训练题(四) 相似三角形与三角函数 班别:姓名:学号: 一、填空题 1、已知三角形相邻两边长为20cm、30cm,第三边上的高10cm,则此三角形面积为 2 cm。 2、 已知一商场自动扶梯L 为 10 米, 该自动扶梯到达高度h=6 米, 自动扶梯与地面所成角为, 则 tan 的值是。 3 、,3,4,Rt ABCBCAC中,ACB=90AB的 垂 直 平 分 线DE交BC延 长 线 于E, 则 CE= 。 4、如图是某商场一楼与二楼间的手扶电梯示意图,其中AB 、CD 分别表示一楼二楼地面的水平线, ,10,BCcmABC=150则乘电梯
2、从B 到 C 上升的高度h 是。 5、AOB是放置在正方形网格中的一个角,则cosAOB=。 E C D B A (3题)(4题) 150 h D C B A ( 5题) B A O 6 、 在,ABC中,B=30P是AB上 一 点 , AP=2BP ,PQBC于Q , 连AQ , 则 c o s_ _ _ _ _ _ _ _ _A Q C。 7、Rt ABC中,90 ,6,8AACAB,把 AB 翻折,使AB 落在 BC 边上, A 落在 E 处,折 痕为 BD ,则sin_DBE。 8、ABC中,D、 E分别是 AB 、 AC 中点,连 DE, BE 和 CD 相交于 O 点,OD=2,
3、则 OC= 。 (6题) Q P C B A E D BC A (7题) O E C B D A (7题) (8 题) 9、正方形边长都为1,则下列图中的三 角形与 ABC相似的是( ) (A)(B)(C)(D) 10、已知 25 3 ab b ,则 ab b 。 11、已知 ABC =D=90, AC=9,BC=6 ,若 ABC与 CDB相似,则BD= 12、D、E分别是 AB 、AC上的点, DE BC ,AD=1 ,BD=2 ,则 ADE与四边形BCED 的面积比 为 13、化简12sin 40.cos40 14、若、是 ABC的两内角,且 2 3 |sin|( 3tan)0 2 ,该三
4、角形是三角形。 15、若3 tan(10 )1,锐角为。 16、RtABC中, C=90, D为 BC上一点, ADC=60 , B=45, BD=2 ,则 AC= (11题) D C B A E D CB A ( 12题) D CB A ( 16 题) 17、已知 RtABC中, C=90, 22 434 3bcbc,则。 18、 ABC中, AB=AC=2 ,高 BE=3,则 BAC= 。 19、飞机于空中A 处探测到地面目标B 处的俯角为,此时飞机高度AC= a , 则 BC 的距离 为。 20、菱形 ABCD 中, AE BC于 E ,CE=2,sinB= 5 13 , 则四边形AEC
5、D 周长是。 21、若是锐角,关于x 的方程 22 22cos0xx 有两个相等的实数根,则= 。 22、两直线133yxyx与相交所成锐角度数为。 B C A D CB A (20题) 23、若 abcd k bcdacdabdabc ,则 k= 。 24、 ABC与 DEF是位似图形,位似比是 2 3 ,AB=4 ,则 DE= 。 25、ABC中, A、B 两个顶点在X 轴上方, C(-1,0) ,以 O 为位似中心,在X 轴下方作ABC的位似 图形,并把ABC边长放大到原来的2 倍,记所得的像是 A BC,该点B 的对应点B的横坐标是a, 则 B 的横坐标是。 26、平行四边形ABCD
6、中, E 在 CD 上,若 DE:EC=1:2,则 DF:BE= 。 (24题) F E D C B A x y A B 1 -1 -1 -1 C B A ( 2 5题) F E D C B A (26题) 27、如图, M 是ABC内一点,过M 分别作EF BC,PQAB,GHAC ,已知 EMG 、 MPE 、 MQH 的面积分别为4, 9,49,则_ ABC S。 28、RtABC中,90 ,CCDAB,AC=12,BC=5 ,则 CD= , BD= 。 P QH G M F E CB A (27题) D C BA (28题) 29、 ABC中, AB=9, AC=6 , M在 AB上,
7、 且 AM=3 , N在 AC上, 连 MN , 使 AMN 与原三角形相似, AN= 。 30、若 D、E分别为 ABC的边 BC 、AC中点, BE与 AD相交于 G ,EFBC交 AD于 F,则 AF :FG= 。 31、 平行四边形ABCD 中, E是 AD延长线上一点, D是 AE的黄金分割点, ADDE , BE 、 CD相交于 F, AB=51, 则 CF= 。 32、计算cos30 .sin 40 .cos50cos40 .sin50 .sin 60 oooooo = 32、是锐角,且 2 4sin2(13)sin30,则= 。 33、090时, 2 1sin _ cos 。
8、045时且sincosm,则sincos。 若是锐角, tan2,则 3sincos 4cos5sin = 34、计算 2 1 (1) 11 x xx (其中2 sin 45tan60x) 35、计算 013 (2010)(sin 60 )|tan303 |8 36、RtABC中,ADBC,高 AD=4 , 4 cos 5 B,则 AC= 。 37、已知 RtABC中,90 ,60 ,12 3 ABC CAS,则 C= 。 38、 ABC 中,60ABC,P 是 ABC 内一点,APBBPCCPA,且PA=8,PC=6,则 PB= 。 (31题) F E D B A C D C BA (36题
9、) B A C P (38题) 39、正方形DEFG 在 ABC的边 BC上,顶点 D、G分别在边 AB、AC上,已知 ABC的边 BC长 60cm,高 AH 为 40cm,则正方形DEFG 的边长是。 40、已知 DE是 ABC中位线, M是 DE中点, CM 延长线交AB于 N,则 :_ DMNANME SS 四边形 。 41、在四边形ABCD ,E是 AB上一点, EC AD ,DE BC,1 EBC S,3 ADE S,则_ CDE S。 P H G FE D C B A (3 9 题) E M CB D N A (40题)(4 1 题) E D C B A 42、 ABC 中, a,
10、b,c 分别是,ABC的对边,已知10a,32b,32c,则 sinsin_bBcC。 43、设045, 3 7 sincos 16 ,则sin_。 44、 ABC周长是 24,M是 AB中点, MC=AM=5,则 ABC的面积为。 45、 ABC中, a,b,c 分别是,ABC的对边, a=15,b=17,A(为定值)若满足上述条件 的三角形的C唯一存在的,则A= 。 二、选择题 46、已知 a,b,c 为正数,且 abc m bccaab ,下列四点中,在正比例函数y=mx 的图象上的点 坐标是() A、 1 (1, ) 2 B、 (1, 2)C、 1 (1,) 2 D、 (1,-1) 4
11、7、D、E、F、 G 分别在 ABC的 AC 、AB边上, 且 DF EG BC ,AF=FG=GB,则 ADF 、 AEG 、 ACB相似比是() 48、下列命题正确的是() A、全等图形一定是位似图形 B、相似图形一定是位似图形 C、位似图形一定是全等图形 D、位似图形一定是相似图形 49、设 abc k bccaab ,则3ykx一定经过象限。 A、一、二B、一、三C、二、四D、一、三、四 50、矩形长边和短边分别为3, 1,则矩形两对角线所成锐角的正弦值为() A、 1 2 B、 3 2 C、 3 3 D、 2 2 51、已知为锐角, 3 tan(90) 3 ,则的度数为() A、30
12、 B、 45 C、60 D、75 52、一架 5m 长的梯子斜靠在墙上,它与地面夹角是40,则梯子底端到墙的距离为()A、5sin 40 B、5cos40C、 5 tan40 D、 5 cos40 53、Rt ABC中,90C,AC=8 ,A的平分线 16 3 3 AD,则 BC= 。 A、4 3B、8 3C、16 3D、 16 54、若A是锐角, 3 cos 4 A,则A的取值范围是() A、030AB、3045AC、4560AD、6090A 55、一个家庭有3 个孩子,这个家庭有3 个男孩的概率是() A、 1 4 B、 1 6 C、 1 8 D、 1 9 56、下列一定能够相似的一组三角
13、形为() A、两个等腰三角形B、两个直角三角形 C、两个等边三角形D、两个锐角三角形 57、在 ABC中, D在 BC上, ABC DBA , 下列结论对的是() D C B A G F E D A CB (47题) A、AB 2=BC BD B 、AB 2=A C BD C、AB AD=BD BC D 、 AB AD=AD CD 58、下列条件中,能使ABC与 ABC相似的是() 、 AB=1.5 ,BC=2 ,AC=2.5, BC=16,AB=12 ,AC=20 , A=88, A=8 8 、 BC=8, AC=7 , BC=16,AC=14 , 、32A,AC=15 , AB=7,82A
14、,AB=14 ,AC=30 、 AC=6, BC=8, AB=4,AB=12 ,BC=24,AC=18 、 80A , 60B , 80A , 40C A、 1 组B、 2 组C、 3 组D、 4组 59、CD 是Rt ABC斜边 AB 上的高,下列各式不正确的是() A、 2 BC=BDAB B 、 2 AC=AD AB C 、 2 CD=BD AD D、BC AD=AC BD 60、给出下列条件,BACD, ADCACB, ACAB CDBC , 2 AC=A DAB ,其中单独能判 定 ABC ACD的个数是() A、1 B、2 C、3 D、4 61、sin30 ,cos 45 ,cos
15、30的大小关系是() A、cos30cos45sin30B、cos45cos30sin30 C、sin30cos30cos45D、sin30cos45cos30 62、 ABC中,90 ,CAB,下列结论错误的是() A、 sin tan cos A A A B、sinB=tan BcosB C、 22 sincos1ABD、sinA=cosB 63、,90Rt ABCC中,下列条件中不能解直角三角形的是() A、已知 a,b 或 b,c B、已知,ABC、已知 a, b D、已知 a,B 64、,90Rt ABCC中,c=3b,则 cosA=() A、 2 3 B、 22 3 C、 1 3
16、D、 10 3 65、身高相同的甲、乙、丙三人放风筝,各人放出的线长分别为300m、250m、200m,线与地面所成角度 分别为 30o,45o, 60o(风筝线是拉直的) ,则三人所放风筝最高的是() A、甲 B、乙 C、丙 D、一样高 66、已知sin3cos,是锐角,则sincos() A、 1 6 B、 1 5 C、 2 9 D、 3 10 67、 ABC中, AB=AC=6 , BC=8 ,AE平分BAC交 BC 于 E 点, D 为 AB 中点,连 DE,则 BDE的周长是 () A、75B、 10 C、42 5D、12 68、如图所示是重叠的两个直角三角形,将其中一 个直角三角形
17、沿BC 方向平移得到DEF ,若 AB=8cm , H F E D C B A A D CB (60题) BE=4cm ,DH=3cm ,则图中阴影部分的面积为() A、24 2 cmB、25 2 cmC、26 2 cmD、27 2 cm 三、解答题 69、在梯形 ABCD 中,AD BC,AB=CD ,过 D 作 DEBC,延长 DE 至 F 使 EF=DE ,连 BF、CF、AC 。 (1)求证:四边表ABFC 是平行四边形。 (2)如果 2 DE=BECE ,求证四边形ABFC是矩形。 F E D C B A 70、在等腰 ABC中, AB=AC ,D为 CB延长线一点, E为 BC延长
18、线一点,满足 2 AB=DBCE 。 (1)试说明 ADB EAC 。 (2)若40BAC,求DAE度数。 E D C B A 71、在平行四边形ABCD 中,过 A 作 AEBC,垂足为E,AFEB。 (1)求证: ADF DEC 。 (2)若 AB=4 ,AD=3 3,AE=3 ,求 AF。 F E D C B A 72、 ABC是直角三角形,90 ,ACBCDAB于 D,E 是 AC 中点, ED 的延长线与CB 延长线交于 点 F。 (1)求证: 2 FDFBFC 。 (2)若 G是 BC中点,连GD ,GD与 EF垂直吗?为什么? G F E D C B A 73、在 5 ,90,2
19、 5 ,s in 5 R t A BCCABB中,P 是 BC 上一动点, PDAB,PD 与 AC 相交于 D, 连 AP。 (1)求 AC 、BC。 (2)设 PC=X , ADP面积为 y,问当 X为何值时, y 最大?并求出最大值。 P D C B A 74、如图,登山队员在山脚A点测得山顶B的仰角45CAB,测得倾斜角30o的斜坡前进100 米到达 D 点后,又在D 点测得山顶B 的仰角为60o,求山高 BC。 (精确到1米,参考数据:31.732,21.414) 60 45 30 D C B A 75、如图所示E、 F 分别是 AB 、AC 上一点,连CE、 BF 相交于 O,连 AO 分别交 EF 于 M,交 BC 于 G。 已知 EFBC 。 求证:(1)ME=MF 。 (2)BG=CG 。 G F EM O C B A 76、如图有一批形状大小相同的不锈钢片,呈直角三角形。已知90C,AB=5cm,BC=3cm, 试设计一 种方案,用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片,求这种正方形钢片的边长。 C B A
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