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1、精品初中试卷 海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 测 评 数学 2010.5 考 生 须 知 1本试卷共5 页,共五道大题,25 道小题,满分120 分.考试时间120 分钟 . 2在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名. 3试题答案一律填涂或书写在答题纸上,在试卷上作答无效. 4考试结束,请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回. 一、选择题 (本题共32 分,每小题4 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的 1 2 1 的倒数是 A. 2 B. 2 C. 2 1 D. 2 1 22010 年 2 月 12 日至 28 日,温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 00
2、0 000 人次 . 将 275 000 000 用科学记数法表示为 A. 7 2.75 10B. 7 27.5 10C. 8 2.75 10D. 9 0.275 10 3右图是某几何体的三视图,则这个几何体是 A. 圆柱B. 正方体 C. 球D. 圆锥 4一个多边形的内角和是外角和的2 倍,则这个多边形的边数为 A. 5 B.6 C. 7 D. 8 5一个布袋中有4 个除颜色外其余都相同的小球,其中3 个白球, 1 个红球从袋中任意 摸出 1 个球是白球的概率是 A 4 3 B 4 1 C 3 2 D 3 1 6 四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数x及其方差 2 s如表所示如果选
3、 出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,那么应选 A甲B乙 C丙D丁 精品初中试卷 7把代数式 322 363xx yxy分解因式,结果正确的是 A(3)(3 )xxy xyB 22 3 (2)x xxyy C 2 (3)xxyD 2 3 ()x xy 8. 如图 , 点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点,6BC. 点A、 D分别为线段EF、BC上的动点 . 连接AB、AD,设BDx, 22 ABADy,下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象是 ABCD 二、填空题 (本题共16 分,每小题4 分) 9函数13xy的自变量x的取值范围是 10如图 , O的半径为2,点A为O上一点,OD
4、弦BC于点D, 1OD,则BAC_ 11若代数式 2 6xxb可化为 2 ()1xa,则ba的值是 12. 如图,n+1 个边长为2 的等边三角形有一条边在同一直线上,设 211B DC 的面积为 1S, 322 B D C的面积为 2 S, , , 1nnn BD C 的面积为 n S,则 2 S= ; n S=_ (用含n的式子表示) 三、解答题 (本题共30 分,每小题5 分) 13计算: 011 122cos30( 31)( ) 2 14解方程: 23 2 33 x xx 15. 如 图 , OAB和 COD均 为 等 腰 直 角 三 角 形 , 90AOBCOD, 连接AC、BD.
5、求证 : ACBD. F E BCD A B D O C A D C O B A 精品初中试卷 16 已知: 2 310xx,求代数式 2 (2)(10)5xx x的值 . 17. 已知:如图,一次函数 3 3 yxm与反比例函数 3 y x 的图象在第一象限的交点为 (1)An, (1)求m与n的值; (2)设一次函数的图像与x轴交于点B,连接OA,求BAO的度数 18. 列方程(组)解应用题: 2009 年 12 月联合国气候会议在哥本哈根召开从某地到哥本哈根,若乘飞机需要3 小 时,若乘汽车需要9 小时这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70 千克, 飞机全程二氧化碳的排放总量
6、比汽车的多54 千克,分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳 的排放量 四、解答题 (本题共20 分,第 19 题 5 分,第 20 题 5 分,第 21 题 6 分,第 22 题 4 分) 19已知:如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,90DCB,BDAC于点 O, 4, 2 BCDC,求AD的长 . O D CB A 20. 已知:如图,O为ABC的外接圆,BC为O的直 径,作射线BF,使得BA平分CBF, 过点A作ADBF 于点D. (1)求证:DA为O的切线; F O D C B A 精品初中试卷 (2)若1BD, 1 tan 2 BAD,求O的半径 . 21. 2009 年秋季以来,
7、我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源 从我做起” 的活动 . 同学们采取问卷调查的方式,随机调查了本校150 名同学家庭月人均用 水量和节水措施情况. 以下是根据调查结果做出的统计图的一部分. 图 1 图 2 请根据以上信息解答问题: (1)补全图1 和图 2; (2)如果全校学生家庭总人数约为3000 人,根据这 150 名同学家庭月人均用水量,估 计全校学生家庭月用水总量. 22阅读:如图1,在ABC和DEF中, 90ABCDEF,ABDEa BCEFbba,B、C、D、E四点都在 直线m上,点B与点D重合 . 连接AE、FC, 我们可以借助于 ACE S 和 F
8、CE S 的大小关系证明不等式: 22 2abab (0ba) . 证明过程如下: ,.BCb BEa ECba 11 () , 22 ACE SEC ABba a 11 () . 22 FCE SEC FEba b 0ba, FCESACES . 即aabbab)( 2 1 )( 2 1 . 22 babab a. 22 2abab. 解决下列问题: (1) 现将DEF沿直线m向右平移,设()BDk ba, m F E(D)CB A 图 1 DE A BC F m 图 2 精品初中试卷 且01k. 如图2, 当BDEC时, k . 利用此图 , 仿照上述方法,证明不等 式: 22 2abab
9、(0ba). (2)用四个与ABC全等的直角三角形纸板进行拼接,也能够借助图形证明上述不等式. 请你画出一个 示意图,并简要说明理由 . 五、解答题 (本题共22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 8 分,第 25 题 7 分) 23关于x的一元二次方程 2 40xxc有实数根,且c为正整数 . (1)求c的值; (2)若此方程的两根均为整数,在平面直角坐标系xOy中,抛物线 2 4yxxc与x轴交 于A、B两点(A在B左侧) ,与y轴交于点C. 点P为对称轴上一点,且四边形OBPC为 直角梯形,求PC的长; (3)将( 2)中得到的抛物线沿水平方向平移,设顶点D的坐标为,m n,当抛物
10、线与(2) 中的直角梯形OBPC只有两个交点,且一个交点在PC边上时,直接写出m的取值范围 . 24. 点P为抛物线 22 2yxmx m(m为常数,0m)上任 一点,将抛物线绕顶点G逆时针旋转90后得到的新图象与 y轴交于A、B两点(点A在点B的上方),点Q为点P旋 转后的对应点 . (1)当2m,点P横坐标为4 时,求Q点的坐标; (2)设点( , )Q a b,用含m、b的代数式表示a; (3) 如图,点Q在第一象限内 , 点D在x轴的正半轴上, 点C 为OD的中点,QO平分AQC,2AQQC,当QDm时,求m的值 . 25.已知:AOB中,2ABOB,COD中,3CDOC,ABODCO
11、.连 接AD、BC,点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点 . 精品初中试卷 P N M DC A B O P N M D C BA O 图 1 图 2 (1) 如图1,若A、O、C三点在同一直线上,且60ABO ,则PMN的形状是 _,此时 AD BC _; (2) 如图 2,若A、O、C三点在同一直线上,且2ABO,证明PMNBAO, 并计算 AD BC 的值(用含的式子表示) ; (3) 在图 2 中,固定AOB,将COD绕点O旋转,直接写出PM的最大值 . 精品初中试卷 海淀区九年级第二学期期中测评 数学试卷答案及评分参考 一、选择题 (本题共32 分,每小题4 分) 题 号1 2
12、3 4 5 6 7 8 答 案B C D B A B D C 二、填空题 (本题共16 分,每小题4 分) 题 号9101112 答 案 1 3 x 60 5 2 33 , 31 n n 三、解答题 (本题共30 分,每小题5 分) 13计算: 011 122cos30( 31)( ) 2 . 解:原式 = 3 2 321 2 2 -4分 =31.-5分 14解方程: 23 2 33 x xx . 解:去分母,得 2 2 (3) 3(3)2(9)x xxx-1分 去括号,得 22 2639218xxxx-2分 解得1x-4分 经检验,1x是原方程的解 原方程的解是1x-5分 15证明:90 ,
13、AOBCOD .AOCBOD-1 分 OAB与COD均为等腰三角形, ,.OAOB OCOD-3分 在AOC和BOD中, , , , AOBO AOCBOD OCOD 精品初中试卷 AOCBOD. -4分 ACBD. -5分 16解:原式 =51044 22 xxxx-2分 =162 2 xx. -3分 当 2 310xx时, 原式 =1)3(2 2 xx-4分 191102. -5分 17解:(1)点(1 , )An在双曲线 3 y x 上, 3n.-1分 又(1 , 3)A在直线 3 3 yxm上, 2 3 3 m.-2分 (2)过点 A 作 AMx 轴于点 M. 直线 3 32 3 3
14、xy与x轴交于点B, 32 3 0 33 x. 解得2x. 点B的坐标为-2 0( ,). 2OB.-3分 点A的坐标为(1 , 3), 1,3 OMAM. 在 RtAOM中,90AMO, tan3 OM AM AOM. 60AOM.-4分 精品初中试卷 由勾股定理,得2OA. .OAOB BAOOBA. 30 2 1 AOMBAO.-5分 18解:设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x 千克和 y 千克 . ,1 分 依题意,得 70, 3954. xy xy -2分 解得 57, 13. x y -4分 答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57 千克和 13 千克 . ,5
15、 分 四、解答题 (本题共20 分,第 19 题 5 分,第 20 题 5 分,第 21 题 6 分,第 22 题 4 分) 19解法一:过点D作/DEAC交BC的延长线于点E.-1分 BDEBOC. ACBD于点O, 90BOC. 90BDE. -2分 /ADBC, 四边形ACED为平行四边形. -3分 ADCE. 90 ,90BDEDCB, 2 DCBC CE.-4分 2,4DCBC, 1CE. 1AD.-5分 解法二:/ADBC, 180ADCDCB. 又90DCB, 90ADC. -1分 E 精品初中试卷 ACBD于点O, 90BOC. 90DBCACB. 90ACBACD. DBCA
16、CD.-2分 ACDDBCtantan.-3分 在 RtBCD中,tan CD DBC BC . 在 RtACD中,tan AD ACD CD . CDAD BCCD .-4分 4BC,2CD, 1AD. -5分 20.(1)证明:连接AO.-1分 AOBO, 23. BACBF平分, 12. 31 . DBAO. -2分 ADDB, 90BDA. 90DAO . AO是 O 半径, DA为 O 的切线 .-3分 (2)ADDB,1BD, 1 tan 2 BAD, 2AD. 由勾股定理,得5AB. -4分 5 sin4 5 . 4 3 2 1 F O D C B A 精品初中试卷 BC是 O
17、直径, 90BAC. 290C. 又4190, 21, 4C. 在 RtABC中, sin AB BC C = sin4 AB =5. O的半径为 5 2 . -5分 21.解: (1) 50 -2分 -4分 (2) 全体学生家庭月人均用水量为 150 516432350242110 3000-5分 9040(吨) . 答:全校学生家庭月用水量约为9040 吨.-6分 22 (1) 1 2 k;-1分 证明:连接AD、BF. 可得 1 () 2 BDba. 精品初中试卷 1111 2224 ABD SBD ABbaaa ba, 1111 2224 FBD SBD FEbabb ba. 0ab,
18、 FBDABD SS, 即 1 4 a ba 1 4 b ba. abbaab 22 . abba2 22 .-2分 (2)答案不唯一,图1 分,理由1 分. 举例:如图,理由: 延长 BA、FE 交于点 I. 0ab, IBCEABCD SS矩形 矩形 , 即)()(abaabb. 22 aababb. abba2 22 . -4分 举例:如图,理由: 四个直角三角形的面积和 1 1 42 2 Sa bab, 大正方形的面积 22 2 Sab. 0ab, 21 SS. abba2 22 .-4分 五、解答题 (本题共22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 8 分,第 25 题 7 分)
19、 23解:(1)关于x的一元二次方程 2 40xxc有实数根, =0416c. .4c-1分 又c为正整数, 4, 3 ,2, 1c. - 2分 (2)方程两根均为整数, DE A BC F m I G H m F C B A E D 精品初中试卷 4, 3c.-3分 又 抛物线与x 轴交于 A、B 两点, 3c. 抛物线的解析式为 2 43yxx.-4分 抛物线的对称轴为2x. 四边形OBPC为直角梯形,且90COB, PCBO. P点在对称轴上, 2PC.-5分 (3)02m或42m.- 7 分(写对一个给1 分) 24. 解: (1)当 m=2 时, 2 )2(xy,则(2,0)G,(4
20、,4)P. -1分 如图,连接QG、PG, 过点Q作QFx轴于F, 过点P作PEx轴于E. 依题意 ,可得GQFPGE. 则2,4,FQEGFGEP 2FO. 2, 2Q. -2分 (2)用含,m b的代数式表示a: 2 bma . -4 分 (3)如图,延长QC到点 E,使CQCE,连接OE. C为OD中点 , CDOC. QCDECO, ECOQCD. mDQOE. -5分 QCAQ2, QEAQ. QO平分AQC, 21. AQOEQO. -6分 精品初中试卷 mEOAO. mA , 0.-7分 mA , 0在新的图象上 , 2 0mm. 1 1 m,0 2 m(舍) . 1m. -8分
21、 25. 解: (1)等边三角形,1; (每空 1 分 ) -2分 (2)证明:连接BM、CN. 由题意,得BMOA,CNOD,90CODAOB. A、O、C三点在同一直线上, B、O、D三点在同一直线上. 90BMCCNB. P为BC中点, 在 RtBMC中,BCPM 2 1 . 在 RtBNC中,BCPN 2 1 . PNPM. -3分 B、C、N、M四点都在以P为圆心, 1 2 BC为半径的圆上 . 2MPNMBN. 又ABOMBN 2 1 , MPNABO. PMNBAO. -4分 BA AO PM MN . 由题意, 1 2 MNAD,又BCPM 2 1 . PM MN BC AD . -5分 ADAO BCBA . 在 RtBMA中,sin AB AM . AMAO2, 2sin AO BA . M P N D AB O C 精品初中试卷 sin2 BC AD . -6分 (3) 5 2 .-7分 (注:本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)
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