《第二讲导数应用(学生).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第二讲导数应用(学生).pdf(22页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、翰林院教育内部讲义 1 2014 年高考一轮复习数学全力以赴,用拼的精神创造奇迹! 第三讲 导数的应用 一 【考点提示】 1. 利用导数的符号判断函数的单调性: _ _. 2. 求可导函数单调区间的一般步骤: (1)_; (2)_; (3)_; (4)_. 3. 函数极值的概念: _ _. 4.求可导函数( )f x极值的一般步骤: (1)_; (2)_; (3)_; (4)_. 5. 函数的最大值、最小值: _ _. 6. 求函数的最大值与最小值的一般步骤: _ _ _. 7.不等式恒成立与存在性问题: (1)分离参数: _ _ (2)分类讨论: _ _ (3)确定主元: _ _ (4)利用
2、集合与集合间的关系: _ _ (5)数形结合: _ _ 翰林院教育内部讲义 全力以赴,用拼的精神创造奇迹!2014 年高考一轮复习数学 2 二 【典例分析】 1.导数的概念与运算 例 1、 (2011江西)若( )lnf xxxx,则 ( )fx的解集为 A. ( ,)B. -+( , ) (,)C. ( ,)D. (, )- 练习:设函数 32 sin3 cos ( )tan 32 f xxx,其中 5 0, 12 ,则导数(1)f的取 值范围是 学科网 (A) 2 , 2(B). 2,3(C)3, 2(D)2, 2 学科网 例 2 设函数( )f x在 R 上的导函数为( )fx,且 2
3、2 ( )( )f xxfxx ,下面的不等式在 R 内 恒成立的是 A 0)(xfB 0)(xfC xxf)(Dxxf)( 练习: 1.设( )lnf xxx,若 0 ()2fx,则 0 x() A. 2 eB. eC. ln 2 2 D. ln 2 2.设 P 为曲线 C: 2 23yxx上的点,且曲线C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围 为0, 4 ,则 P 横坐标的取值范围为() 11 A.1,B.1,0C.0,1D.,1 22 2.导数的几何意义 例 3 曲线 2 1 cossin sin xx x y在点)0 4 (,M处的切线的斜率为() A 2 1 B 2 1 C 2 2 D
4、2 2 练习:已知点 P 在曲线 y= 4 e1 x 上,为曲线在点 P处的切线的倾斜角,则的取值 范围是 _. 例 4 若曲线 2 fxaxInx 存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是 翰林院教育内部讲义 3 2014 年高考一轮复习数学全力以赴,用拼的精神创造奇迹! 练 习 : 直 线bxy 2 1 是 曲 线)0(lnxxy的 一 条 切 线 , 则 实 数 b=_. 3.应用导数研究函数的单调性 例 5【2009年全国 1 文,21】已知函数 42 ( )36f xxx. (1)讨论( )fx的单调性; (2)设点 P 在曲线 ( )yf x 上,若该曲线在点P 处的切线l通过坐
5、标原点,求 l 的方程. 练习:【2011年辽宁理,11】 函数( )f x的定义域为 R,(-1)2f, 对任意 xR,( )2fx, 则( )24fxx的解集为 A(-1,1)B(-1,+)C(-,-1)D(-,+) 4.函数的极值与最值的求解 例 6 【2004年天津文,21】 已知函数 3 ( )(0)f xaxcxd a是 R上的奇函数,当1x 时( )fx取得极值2. (1)求( )f x的单调区间和极大值; (2)证明对任意 12 ,x x( 1,1),不等式 12 |()() | 4f xf x恒成立 . 翰林院教育内部讲义 全力以赴,用拼的精神创造奇迹!2014 年高考一轮复
6、习数学 4 练习: 【2011年湖南理, 8】设直线 x=t 与函数 2 ( )f xx ,( )lng xx的图像分别交 于点 M,N, 则当 MN 达到最小时 t 的值为() A.1 B. 1 2 C. 5 2 D. 2 2 5.讨论含参函数的单调区间 例 7【2011广东文】设0a,讨论函数 2 ( )ln(1- )- 2(1- )f xxaa xa x的单调性 . 练习: 1.【2009年重庆理, 18】设函数 2 ( )(0)f xaxbxk k在0x处取得极值, 且曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线垂直于直线210xy (1)求,a b的值; (2)若函数( ) ( )
7、 x e g x f x ,讨论( )g x的单调性 翰林院教育内部讲义 5 2014 年高考一轮复习数学全力以赴,用拼的精神创造奇迹! 2.【2010北京海淀期末理】已知函数 2 ( ) 1 xa f x x (其中aR). (1)若函数( )fx在点(1,(1)f处的切线为 1 2 yxb,求实数,a b的值 (2)求函数( )fx的单调区间 . 3. 【2010 湖南】已知函数( )(1)ln15 , a f xxaxa x 其中 a0,且 a-1. 试讨论函数( )f x的单调性 . 翰林院教育内部讲义 全力以赴,用拼的精神创造奇迹!2014 年高考一轮复习数学 6 例 8【2011年
8、安徽理】设, 1 2 ax e xf x 其中a为正实数 . (1)当 3 4 a时,求xf的极值点 . (2)若xf为 R 上的单调函数,求a的取值范围 . 练 习 : 1. 已 知 函 数( )fx是 定 义 在, 0 )( 0 ,ee上 的 奇 函 数 , 当(0, xe时 , ( )l nfxa xx. (1)求( )f x的解析式; (2)是否存在实数a,使得当,0)xe时,( )f x的最小值是 3,如果存在,求出a 的值,如果不存在,说明理由. 翰林院教育内部讲义 7 2014 年高考一轮复习数学全力以赴,用拼的精神创造奇迹! 2. 【2009 安徽】已知函数 2 ( )1lnf
9、 xxax x ,a0. (1)讨论( )f x的单调性; (2)设 a=3,求( )f x在区间【 1, 2 e 】上值域 .期中 e=2.71828是自然对数 的底数 . 例 9 已知函数( )ln a f xx x . (1)当0a时,求函数( )f x的单调区间; (2)若函数( )f x在1, e上的最小值是 3 2 ,求 a 的值. 翰林院教育内部讲义 全力以赴,用拼的精神创造奇迹!2014 年高考一轮复习数学 8 练习: 已知函数( ) 1 x e f x x 的定义域为(1,). (1)求函数( )fx的单调区间; (2)求函数( )fx在,1(1)m mm上的最小值 . 例
10、10【2010新课标理】设函数 2 ( )-1- x f xex ax . (1)若 a=0,求 f( x)的单调区间; (2)若当 x0 时 f( x) 0,求 a 的取值范围 . 翰林院教育内部讲义 9 2014 年高考一轮复习数学全力以赴,用拼的精神创造奇迹! 6.应用导数研究函数的极值与最值 例 11【2011年江西】设函数.2 2 1 3 123 axxxxf (1)若xf在), 3 2 (上存在单调递增区间,求a的取值范围 . (2)当20a时,xf在4, 1上的最小值为 3 16 ,求( )f x在该区间上的最大值 . 练习:设函数1cossinxxxf, x0, 求函数xf的单
11、调区间与极值 . 翰林院教育内部讲义 全力以赴,用拼的精神创造奇迹!2014 年高考一轮复习数学 10 例 12【2009年山东】已知函数 321 ( )3 3 f xaxbxx,其中0a () (1)当ba, 满足什么条件时 ,)(xf取得极值 ? () (2)已知0a,且)(xf在区间(0,1上单调递增 ,试用a表示出 b 的取值范围 . 练习: 【2009 年天津】已知函数 22 ( )(23 )(), x f xxaxaa exR 其中 aR (1) 当0a时,求曲线( )(1,(1)yf xf在点处的切线的斜率; w. (2) 当 2 3 a时,求函数( )f x的单调区间与极值 .
12、 翰林院教育内部讲义 11 2014 年高考一轮复习数学全力以赴,用拼的精神创造奇 迹! 例 13(2010全国 1)已知函数 422 ( )32(31)2(31)4f xaxaxaxx (1)当 1 6 a时,求( )f x的极值 ; (2)若( )f x在1,1 上是增函数,求a的取值范围 . 练习:已知函数 32 ( )1,f xxaxxaR (1)讨论函数 f(x)的单调区间; (2)设函数 f(x)在区间( 21 , 33 )内是减函数,求 的取值范围 . 翰林院教育内部讲义 全力以赴,用拼的精神创造奇迹!2014 年高考一轮复习数学 12 例 14 已知函数 32 ( )()f x
13、axbxxR 的图像过点( 1,2)P,且在点 P 处的切线方程恰 好与直线30xy垂直., (1)求函数( )fx的解析式; (2)若函数( )fx在区间,1m m上单调递增,求a的取值范围 . 练习:已知函数 32 ( )(1)(2)f xxa xa axb( ,)a bR (1)若函数( )f x的图象过原点,且在原点处的切线斜率是3,求,a b的值; (2)若函数( )f x在区间( 1,1)上不单调 ,求 a 的取值范围 2 翰林院教育内部讲义 13 2014 年高考一轮复习数学全力以赴,用拼的精神创造奇 迹! 7.利用导数研究函数图像的交点和函数零点个数问题 例 15 设 a 为实
14、数,函数 3 ( )3f xxxa . (1)求( )f x的极值; (2)若方程( )0fx有 3 个实数根,求 a 的取值范围; (3)若( )0f x恰好有两个实数根,求a 的值. 练习:已知 32 ( )f xaxbx x( , ,xR a b是常数,0a) ,且当1x和2x时,函 数( )fx取得极值 . (1)求( )f x的解析式; (2)若曲线( )yf x与( )3( 20)g xxmx有两个不同的交点,求实数m的取 值范围 . 翰林院教育内部讲义 全力以赴,用拼的精神创造奇迹!2014 年高考一轮复习数学 14 例 16 已知 a,b 为常数,且 a0,函数( )ln,(
15、)2f xaxbaxx f e(e=2.71828 是自然对数的底数) . (1) 求实数 b 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间; (3)当 a=1 时,是否同时存在实数m 和 M(mM) ,使得对每一个 tm,M,直 线 y=t 与曲线 1 ( )(,)yf xxe e 都有公共点?若存在,求出最小的实数m 和最大的 实数 M;若不存在,说明理由 . 练习:已知函数 3 ( )f xxx (1)求曲线( )yf x在点( )M tf t,处的切线方程; (2)设0a,如果过点()ab,可作曲线( )yf x的三条切线,证明:( )abf a 翰林院教育内部讲义 15 2014 年高考
16、一轮复习数学全力以赴,用拼的精神创造奇 迹! 8.不等式恒成立与存在性问题 例 17【2007年全国】设函数( )ee xx f x ()证明:( )f x的导数( )2fx ; ()若对所有0x都有( )f xax,求a的取值范围 练习: 【2011 年浙江理】设函数( )f x 2 () lnxax,aR ()若xe为( )yfx的极值点,求实数a; ()求实数a的取值范围,使得对任意的x(0,3e,恒有( )f x4 2 e 成立. 注:e为自然对数的底数 . 翰林院教育内部讲义 全力以赴,用拼的精神创造奇迹!2014 年高考一轮复习数学 16 例 18 已知函数 2 ( )() x k
17、 f xxke. (1)求( )f x的单调区间; (2)若对于任意的(0,)x,都有( )f x 1 e ,求 k 的取值范围 . 练习: 1.【2008山东理】已知函数 1 ( )ln(1), (1) n f xax x 其中 nN*,a 为常数 . ()当 n=2 时,求函数 f(x)的极值; ()当 a=1 时,证明:对任意的正整数n,当 x2 时,有 f(x)x-1. 翰林院教育内部讲义 17 2014 年高考一轮复习数学全力以赴,用拼的精神创造奇 迹! 2.已知函数( )lnfxxx. (1)求( )f x的最小值; (2)若对于所有1x都有( )1f xax,求实数 a 的取值范
18、围 . 例 19【2011新课标全国理】已知函数 ln ( ) 1 axb f x xx ,曲线( )yf x在点(1,(1)f处 的切线方程为230xy. ()求a、 b的值; ()如果当0x,且1x时, ln ( ) 1 xk f x xx ,求 k 的取值范围。 翰林院教育内部讲义 全力以赴,用拼的精神创造奇迹!2014 年高考一轮复习数学 18 练习: 1. 设函数 2 ( )(1)2ln(1)f xxx . (1)求( )f x的单调区间; (2)若当 1 1,1xe e 时,不等式( )f xm恒成立,求实数 m的取值范围; (3)若关于 x 的方程 2 ( )f xxxa 在区间
19、【0,2 】上恰好有两个相异的实根,求实 数 a 的取值范围 . 2.设函数( )ee xx f x ()证明:( )f x的导数( )2fx ; ()若对所有0x都有( )f xax,求a的取值范围 翰林院教育内部讲义 19 2014 年高考一轮复习数学全力以赴,用拼的精神创造奇 迹! 例 20 已知函数 32 ( )4()f xxaxaR . (1)若函数( )yf x的图像在(1,(1)Pf处的切线的倾斜角为 4 ,求 a; (2)设( )f x的导函数是( )fx,在(1)的条件下, 若, 1,1m n,求( )( )f mfn的 最小值; (3)若存在 0 0,x,使 0 ()0f
20、x,求 a 的取值范围 . 练习:设函数 1 ( )(01) ln f xxx xx 且 . (1)求函数( )fx的单调区间; (2)已知 1 2 a x x对任意的(0,1)x成立,求实数 a 的取值范围 . 翰林院教育内部讲义 全力以赴,用拼的精神创造奇迹!2014 年高考一轮复习数学 20 9 利用导数证明不等式 例 21 求证下列不等式( 1) )1 (2 )1ln( 2 22 x x xx x x),0(x 练习: 【2010 年安徽理】设a为实数,函数22 , x fxexa xR 。 ()求 fx 的单调区间与极值; ()求证:当ln 21a且0x时, 2 21 x exax
21、翰林院教育内部讲义 21 2014 年高考一轮复习数学全力以赴,用拼的精神创造奇 迹! 例 22【2007年安徽理】设 2 0,( )1 ln2 ln (0)af xxxax x (1)令( )( )F xxfx,讨论( )F x在(0,)上的单调性并求极值; (2)求证:当1x时,恒有 2 ln2 ln1xxax. 练习: 1.(2010辽宁理)已知函数1ln) 1()( 2 axxaxf (1)讨论函数)(xf的单调性; (2)设1a.如果对任意),0(, 21 xx,|4)()(| 2121 xxxfxf,求a的取 值 范围. 翰林院教育内部讲义 全力以赴,用拼的精神创造奇迹!2014 年高考一轮复习数学 22 2. 【2009 年辽宁理】已知函数 21 ( )-(-1)ln,1 2 f xxaxax a. (1)讨论函数( )f x的单调性; (2)证明:若5a,则对任意 x1,x2(0,),x1x2,有 12 12 ()() 1 f xf x xx . 3已知a为实数,函数 23 ( )()() 2 f xxxa (1)若函数( )fx的图象上有与 x轴平行的切线,求a的取值范围 (2)若( 1)0f, ()求函数( )f x的单调区间 ()证明对任意的 12 ( 1,0)xx、,不等式 12 5 |()() | 16 f xf x 恒成立 .
链接地址:https://www.31doc.com/p-5155270.html