第八讲立体几何(基础大题).pdf
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1、翰林院教育内部讲义 1 全力以赴,用拼的精神创造奇迹! 立体几何大题 一 证明方法汇总 二 同步练习汇总: 1、已知四边形ABCD是空间四边形,,E F G H分别是边,AB BC CD DA的中点 (1) 求证: EFGH 是平行四边形 (2) 若 BD=2 3 ,AC=2 ,EG=2 。求异面直线 AC 、BD所成的角和 EG 、BD所成的角。 A H G F E D C B 翰林院教育内部讲义 全力以赴,用拼的精神创造奇迹! 2 2如图,四面体 ABCD 中,BCDAD平面,E、F 分别为 AD 、AC的中点,CDBC 求证: (1)BCDEF平面/(2)ACDBC平面 (简单题),以线
2、面平行的性质定理去找平行线,用判定定理证明! ! ! 3. 如图,P为ABC所在平面外一点,PA平面ABC,90ABC,PBAE于 E,PCAF于F 求证: (1)BC平面PAB; (2)AE平面PBC; (3)PC平面AEF 线面垂直的经典例题! ! ! ! ! ! ! F E P C B A 翰林院教育内部讲义 3 全力以赴,用拼的精神创造奇迹! 4、如图,棱长为1 的正方体 ABCD-A 1B1C1D1中, (1)求证: AC 平面 B1D1DB; (2)求证: BD1平面 ACB1 (3)求三棱锥 B-ACB1体积 5、已知正方体 1111 ABCDABC D ,O是底 ABCD 对角
3、线的交点 . 求证: () C1O 面 11 ABD (2 ) 1 AC面 11 AB D D1 O D BA C1 B1 A1 C D1 C1 B1 A C D B A 翰林院教育内部讲义 全力以赴,用拼的精神创造奇迹! 4 6、如图, ABCD 是正方形, O是正方形的中心, PO 底面 ABCD ,E是 PC的中点 求证: (1)PA 平面 BDE (2)平面 PAC 平面 BDE (3)若棱锥的棱长都为2,求棱锥的体积。 7. 如图, PA 平面 ABC ,平面 PAB 平面 PBC 求证: AB BC P A B C 翰林院教育内部讲义 5 全力以赴,用拼的精神创造奇迹! 8. 如图
4、,在三棱锥S-ABC中,,90ACBSACSAB, ()证明 SC BC ; (),29,13,2SBBCAC若已知 求侧面 SBC与底面 ABC所成二面角的大小。 9. 在长方体 1111 DCBAABCD中,已知3,4 1 DDDCDA, 求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值。. (异面直线的夹角问题) B S C A 翰林院教育内部讲义 全力以赴,用拼的精神创造奇迹! 6 B1 A1 C1 B C A M N 10. 如图,在三棱柱 111 ABCABC 中,每个侧面均为正方形,D为底边AB的中点,E 为侧棱 1 CC 的中点, 1 AB 与 1 AB的交点为O. ()求证:CD平面
5、1 AEB; ()求证: 1 AB平面 1 AEB. 11. 三棱柱 111 CBAABC中, 侧棱与底面垂直,90ABC, 1 2ABBCBB,,M N 分别是AB, 1 AC 的中点 ()求证:MN/ 平面 11B BCC; ()求证:MN平面CBA 11 ; ()求二面角 11 ACBM的余弦值 计算引入垂直的证明(勾股定理) D B C E B1 C1 A A1 O 翰林院教育内部讲义 7 全力以赴,用拼的精神创造奇迹! B C A D E P 12 如图:PD平面ABCD,四边形 ABCD 为直角梯形,AB/CD,90ADC, 222PDCDADAB,,PEEC2 () 求证:PA/
6、 平面BDE; () 求证:平面BDP平面PBC; () 求二面角BPCD的余弦值 计算引入垂直的证明(勾股定理) 13. 如图,已知直三棱柱ABC A1B1C1,90ACB,E是棱 CC1上动点, F是 AB中 点, 1 2,4.ACBCAA (1)求证: 1 CFABB平面; (2)当 E是棱 CC1中点时,求证: CF/ 平面 AEB1; (3)在棱 CC1上是否存在点 E,使得二面角 AEB1B的大小 是 45,若存在,求CE 的长,若不存在,请说明理由。 计算引入垂直的证明(勾股定理) 翰林院教育内部讲义 全力以赴,用拼的精神创造奇迹! 8 14在四棱锥pABCD中,侧面PCD底面A
7、BCD,PDCD,E为PC中点,底 面ABCD是直角梯形,/ABCD,ADC=90,1ABADPD,2CD. (I )求证:BE/平面PAD; (II )求证: BC 平面PBD; ( III) 设Q为 侧 棱PC上 一 点 , PQPC,试确定 的值,使得二面角 QBDP为 45. 计算引入垂直的证明(勾股定理) 15 直三棱柱ABC A1B1C1中,AB BC,E 是 A1C 的中点,ED A C 1 且交 AC 于 D , A AABBC 1 2 2 。 (I )证明:B C 11 / /平面A BC 1 ; (II )证明:A C 1 平面 EDB; (III)求平面A AB 1 与平
8、面 EDB所成的二面角 的大小(仅考虑平面角为锐角的情况) 。 计算引入垂直的证明(勾股定理) 翰林院教育内部讲义 9 全力以赴,用拼的精神创造奇迹! 16、如图,已知空间四边形ABCD中,,BCAC ADBD,E是AB的中点。 求证: (1)AB平面 CDE; (2)平面CDE平面ABC。 17、已知ABC中90ACB,SA面ABC,ADSC, 求证:AD面SBC (同步) A E D B C S D C B A 翰林院教育内部讲义 全力以赴,用拼的精神创造奇迹! 10 N M P C B A 18、已知正方体 1111 ABCDABC D ,O是底ABCD对角线的交点 . 求证: ( )
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