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1、等差与等比数列综和(1) 一、 选择题(题型注释) 1 已知等差数列的公差和首项都不等于0, 且,成等比数列, 则( ) A2 B3 C5 D7 2已知公差不为零的等差数列与公比为的等比数列有相同的首项, 同时满足, 成等比,成等差,则( ) ABCD 3等差数列的前 n 项和为,且 =6 ,=4,则公差 d 等于() A1 B C- 2 D3 4已知等比数列 中,各项都是正数,且成等差数列,则() A1B1C32D32 5在等差数列中,则此数列前 13项的和为() ABCD 6公差不为零的等差数列的前项和为. 若是的等比中项 , , 则= (). A 18 B 24 C 60 D 90 7已
2、知数列 是公差为 3的等差数列,且成等比数列,则等于( ) A30 B27 C24 D33 8设等差数列的公差0,若是与的等比中项,则() A3或 -1 B3或1 C3 D1 9若等差数列的公差,且成等比数列,则() A2 BCD 10为等差数列的前项和,正项等比数列中, ,则=() A8 B9 C10 D11 11 已 知 数 列为 等 差 数 列 , 若,(,) , 则 . 类比上述结论,对于等比数列() ,若, (,) ,则可以得到( ) ABCD 12若数列的前 n 项和为,则下列命题: (1)若数列是递增数列,则数列也是递增数列; (2)数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数;
3、 (3)若是等差数列 (公差) ,则的充要条件是 (4)若是等比数列,则的充要条件是 其中,正确命题的个数是() A0个B1个C2个D3个 13 若为等差数列的前 n 项和, 则与的等比中项为() B. C.4 D. 14已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为() A127 B255 C511 D1023 二、 填空题(题型注释) 15设数列的前项和为() , 关于数列有下列三个命题: 若,则既是等差数列又是等比数列; 若,则是等差数列; 若,则是等比数列。 这些命题中,真命题的序号是_ 16已知为等比数列,是它的前项和。若,且与的等差中项为, 则= . 17已知为等比数列,是它的前
4、项和。若,且与的等差中项为, 则= . 18已知是等差数列,公差,为其前项和,若成等比数列, 则 . 19设是等差数列, 是等比数列,记 ,的前 n 项和分别为,若 a3 b3,a4b4,且5,则_ 20设数列 是等差数列,数列 是等比数列,记数列 , 的前 n 项和分别为, 若 a5b5,a6b6,且 S7S54(T6T4) ,则_. 三、 解答题(题型注释) 21已知数列是等差数列,且,;又若是各项为正数的等比 数列,且满足,其前项和为,. (1) 分别求数列,的通项公式,; (2) 设数列的前项和为,求的表达式,并求的最小值 . 22 等 比 数 列的 前项 和 为, 已 知 对 任 意
5、 的, 点均 在 函 数 且均为常数)的图像上 ()求的值; ()当时,记,求数列的前项和 23某企业为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的设 备维修、燃料和动力等消耗的费用(称为设备的低劣化值)会逐年增加,第一年设备低劣化值是4 万元,从第二年到第七年,每年设备低劣化值均比上年增加2万元,从第八年开始,每年设备低劣 化值比上年增加 25% (1)设第年该生产线设备低劣化值为,求的表达式; (2)若该生产线前年设备低劣化平均值为, 当达到或超过 12万元时, 则当年需要更新生产 线,试判断第几年需要更新该生产线,并说明理由. 24已知数列的前项和为,是与的等
6、差中项(). ()证明数列为等比数列; ()求数列的通项公式; ()是否存在正整数,使不等式()恒成立,若存在,求出的最大 值;若不存在,请说明理由. 25等差数列 am 的前 m项和为 Sm,已知 S3=,且 S1,S2,S4成等比数列, (1)求数列 am的通项公式 . (2)若am又是等比数列,令bm=,求数列 bm的前 m项和 Tm. 26等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 S3=,且 S1,S2,S4成等比数列, (1)求数列 a n的通项公式 . (2)若an又是等比数列,令bn=,求数列 bn的前 n 项和 Tn. 27已知等比数列的所有项均为正数,首项且成等差数列 .
7、 (1)求数列的通项公式; (2)数列的前项和为若求实数的值 . 28已知正项数列的前项和为,是与的等比中项 . (1)求证:数列是等差数列; (2)若,且,求数列的通项公式; (3)在( 2)的条件下,若,求数列的前项和. 29公差不为零的等差数列 中,又成等比数列 . ()求数列 的通项公式; ()设,求数列 的前 n 项和. 30公差不为零的等差数列 中,又成等比数列 . (I ) 求数列 的通项公式 . (II )设,求数列 的前 n 项和. 31 数列的前项和为, 且是和 的等差中项,等差数列满足,. (1)求数列、的通项公式; (2)设,数列的前项和为,证明:. 32设公差不为 0
8、的等差数列 an 的首项为 1,且 a2,a5,a14构成等比数列 ()求数列 an 的通项公式; ()若数列 bn 满足1,nN *,求 b n 的前 n 项和 Tn 33设数列 an 是等差数列,数列 bn 的前 n 项和 Sn满足且 ()求数列 an 和bn 的通项公式: ()设 Tn为数列 Sn 的前 n 项和,求 Tn 34 已知无穷数列中,、构成首项为 2, 公差为 2的等差数列,、 、,构成首项为,公比为的等比数列,其中,. (1)当,时,求数列的通项公式; (2)若对任意的,都有成立 当时,求的值; 记数列的前项和为判断是否存在,使得成立?若存在,求出的值; 若不存在,请说明理
9、由. 35设数列的前项和为,对任意满足,且 ()求数列的通项公式; ()设,求数列的前项和 36设公差为()的等差数列与公比为()的等比数列有如下关系: , ()求和的通项公式; ()记,求集合中的各 元素之和。 37设为数列的前项和,对任意的,都有(为正常数 ) (1)求证:数列是等比数列; (2)数列满足求数列的通项公式; (3)在满足( 2)的条件下,求数列的前项和 38数列 an 是公比为的等比数列,且 1-a2是 a1与1+a3的等比中项,前 n 项和为 Sn;数列bn 是等 差数列, b1=8,其前 n 项和 Tn满足 Tn=nb n+1( 为常数,且1) (I) 求数列 an 的
10、通项公式及的值; ()比较+ +与Sn的大小 39右表是一个由正数组成的数表,数表中各行依次成等差数列,各列依次成等比数列,且公比都 相等,已知 (1)求数列的通项公式; (2)设求数列的前项和。 40数列的前项和为,数列是首项为,公差为的等差数 列,且成等比数列 ()求数列与的通项公式; ()若,求数列的前项和 41已知等差数列的前项和为,且. (I) 求数列的通项公式; (II)设等比数列,若,求数列的前项和. 42已知等差数列和公比为的等比数列满足:, ()求数列,的通项公式; ()若数列的前项和为,且对任意均有成立,试 求实数的取值范围 43已知等比数列的各项均为正数, ()求数列的通
11、项公式; ()设证明:为等差数列,并求的前项和 44(本小题满分 12分)等差数列的各项均为正数,前项和为,等比数列 中,是公比为 64的等比数列 ()求与; ()证明:. 45已知为等差数列的前项和,且. ()求数列的通项公式; ()求数列的前项和公式 . 46已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且成等比数 列. (1) 求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求证:. 47设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且, (1)求数列,的通项公式; (2)设数列的前项和为,求数列的前项和 48已知数列是首项为 1,公差为的等差数列,数列是首项为 1,公比为的等比 数列 (1)若,求数列的前项和; (2)若存在正整数,使得试比较与的大小,并说明理由 49设数列的前项和为,且满足. (1)求数列的通项公式; (2)在数列的每两项之间按照如下规则插入一些数后,构成新数列:与两项之间插 入个数,使这个数构成等差数列,其公差为,求数列的前项和为. 50 (12分)在等差数列 an中,a1+a3=8,且 a4为 a2和 a9的等比中项,求数列 an 的首项,公差及前 n 项和
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